打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高

1、12012年“深圳杯深圳杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)D題：打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高題：打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高過(guò)孔是印刷線路板（也稱為印刷電路板）的重要組成部分之一，過(guò)孔的加工費(fèi)用通常占制板費(fèi)用的30%到40%，打孔機(jī)主要用于在制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)。本問(wèn)題旨在提高某類打孔機(jī)的生產(chǎn)效能。打孔機(jī)的生產(chǎn)效能主要取決于以下幾方面：（1）單個(gè)過(guò)孔的鉆孔作業(yè)時(shí)間，這是由生產(chǎn)工藝決定，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，這里假定對(duì)于同一孔型鉆孔作

2、業(yè)時(shí)間都是相同的；（2）打孔機(jī)在加工作業(yè)時(shí)，鉆頭的行進(jìn)時(shí)間；（3）針對(duì)不同孔型加工作業(yè)時(shí)，刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間。目前，實(shí)際采用的打孔機(jī)普遍是單鉆頭作業(yè)，即一個(gè)鉆頭進(jìn)行打孔?，F(xiàn)有某種鉆頭，上面裝有8種刀具a，b，c，…h(huán)，依次排列呈圓環(huán)狀，如圖1所示。bcdefgha圖1：某種鉆頭上8種刀具的分布情況而且8種刀具的順序固定，不能調(diào)換。在加工作業(yè)時(shí)，一種刀具使用完畢后，可以轉(zhuǎn)換使用另一種刀具。相鄰兩刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間是18s，例如，由刀具a轉(zhuǎn)換到刀具

3、b所用的時(shí)間是18s，其他情況以此類推。作業(yè)時(shí)，可以采用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具b；也可以采用逆時(shí)針的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具h(yuǎn)。將任一刀具轉(zhuǎn)換至其它刀具處，所需時(shí)間是相應(yīng)轉(zhuǎn)換時(shí)間的累加，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具c，所需的時(shí)間是36s（采用順時(shí)針?lè)绞剑?。為了?jiǎn)化問(wèn)題，假定鉆頭的行進(jìn)速度是相同的，為180mms，行進(jìn)成本為0.06元mm，刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本為7元min。刀具在行進(jìn)過(guò)程中可以同時(shí)進(jìn)行刀

4、具轉(zhuǎn)換，但相應(yīng)費(fèi)用不減。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一種刀具來(lái)完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多種刀具及規(guī)定的加工次序來(lái)完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序?yàn)閍，c。表1列出了10種孔型所需加工刀具及加工次序（標(biāo)者表示該孔型對(duì)刀具加工次序沒(méi)有限制）。表1：10種孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具abacdecfghdgfhecfc一塊線路板上的過(guò)孔全部加工完成后，再制作另一線路板。但在同

5、一線路板上的過(guò)孔不要求加工完畢一個(gè)孔，再加工另一個(gè)孔，即對(duì)于須用兩種或兩種以上刀具加工的過(guò)孔，只要保證所需刀具加工次序正確即可。請(qǐng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并完成以下問(wèn)題：（1）附件1提供了某塊印刷線路板過(guò)孔中心坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，單位是1100密爾（mil）2（密爾也稱為毫英寸，1inch=1000mil），請(qǐng)給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)作業(yè)線路（包括刀具轉(zhuǎn)換方案）、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本。（2）為提高打孔機(jī)效能，現(xiàn)在設(shè)計(jì)一種雙鉆頭的打孔機(jī)（每個(gè)鉆頭的形狀與單

6、鉆頭相同），兩鉆頭可以同時(shí)作業(yè)，且作業(yè)是獨(dú)立的，即可以兩個(gè)鉆頭同時(shí)進(jìn)行打孔，也可以一個(gè)鉆頭打孔，另一個(gè)鉆頭行進(jìn)或轉(zhuǎn)換刀具。為避免鉆頭間的觸碰和干擾，在過(guò)孔加工的任何時(shí)刻必須保持兩鉆頭間距不小于3cm（稱為兩鉆頭合作間距）。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可以將鉆頭看作質(zhì)點(diǎn)。（i）針對(duì)附件1的數(shù)據(jù)，給出雙鉆頭作業(yè)時(shí)的最優(yōu)作業(yè)線路、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本，并與傳統(tǒng)單鉆頭打孔機(jī)進(jìn)行比較，其生產(chǎn)效能提高多少？（ii）研究打孔機(jī)的兩鉆頭合作間距對(duì)作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生