暨南大學(xué)楊明華論文

1、1廣義廣義分?jǐn)?shù)次積分算子在齊次分?jǐn)?shù)次積分算子在齊次MreyHerzMreyHerz空間上的有界性空間上的有界性楊明華（暨南大學(xué)數(shù)學(xué)系，廣東廣州510632）［摘要］主要研究與二階散度型橢圓算子相伴的分?jǐn)?shù)次積分算子采用對(duì)函數(shù)進(jìn)行環(huán)形分解的L2L??技術(shù)和對(duì)算子轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的截?cái)嗨阕拥姆椒ǖ贸銎鋸牡绞怯薪绲???11npqMKR????22npqMKR??［關(guān)鍵詞］齊次MreyHerz空間橢圓算子廣義分?jǐn)?shù)次積分算子off–diagonal估計(jì)

2、2LTheboundednessofgeneralizedfractionalintegraloperatsonthehomogeneousMreyHerzspacesYANGMinghuaXUMing(DepartmentofMathematicsJinanUniversityGuangzhou510632China)Abstract：Inthispaperwestudythegeneralizedfractionalintegral

3、operatsassociatedtodivergence2L??fmellipticoperat.Bythemethodsofstudyingringdecompositionoffunctionsthiercrespondingdoperatstheirboundednessoftheresultsfromspacetospacewere??11npqMKR????22npqMKR??established.Keywds：homog

4、eneousMreyHerzspacesellipticoperatgeneralizedfractionalintegraloperatsoff2L–diagonalestimates1引言引言定義一個(gè)二階散度型橢圓算子是指一個(gè)定義在()LfdivAf?????AAx?上的復(fù)的系數(shù)的矩陣，且滿足一致性橢圓條件:存在使nRL?nn?0??????得其中，.2ReA??????A????????nC??經(jīng)典的分?jǐn)?shù)次積分算子定義為:其中I?

5、??=nnRfyIdyxy?????利用算子的譜理論，算子的廣義分?jǐn)?shù)次積分定義為：10.nn????L［基金項(xiàng)目］國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10771221)；暨南大學(xué)青年自然科學(xué)基金支持項(xiàng)目（51208036）［作者簡介］楊明華（1987），男，江西撫州人，碩士研究生，主要從事調(diào)和分析研究通訊作者：許明，博士，副教授，研究方向：調(diào)和分析當(dāng)即上的laplace算子時(shí)，以上廣義分?jǐn)?shù)次積分算子就是經(jīng)典L???nR的分?jǐn)?shù)次積分算子.設(shè)是解析半

6、群的熱核，若滿足是實(shí)矩陣，或者是的()tpxytLe?AA2n???????21201.2tLdtLfxeft??????????3，并且我們用表示滿足上面條件的最小常數(shù)，00():nrBxxRxxr????PLf?c當(dāng)，，就是經(jīng)典的Mrey空間.()rr???0n???pL?()npMR?定義定義2.32.3[8][8]設(shè)定義齊次Herz空間R??0??0p???0q???如下：??npqKR?其中，當(dāng)，按照通常意義形式來定義.1()

7、()2)qnpnqpkppkLRKRkff?????????p??顯然我們可以得到以下關(guān)系引理引理2.12.1[5][5]假設(shè)條件(1.1)成立設(shè)，且，01npn??????11qpn???那么??2()().pnqnLRLRLfcf???定理定理2.12.1設(shè)假設(shè)條件(1.1)成立若，，，2n?0n???11qn???0????，，則廣義分?jǐn)?shù)次積分11nnnqq??????????2111qqn???120pp????算子從到是有界的

8、.2L????11npqMKR????22npqMKR??3主要定理的證明主要定理的證明定理定理2.12.1的證明的證明注意到若則有因此我們只需證明12pp?????1122nnpqpqMKRMKR?????情形對(duì)任意，記12ppp????1npqfMKR???（3.1）()()()jjjjfxfxfx?????????????則??00220002000202221()121()121()22(2(()))2(2(()))2(2(()

9、)).nqnpqqnqnkkkkpppjkMKRLRkZkjkkkkpppjkLRkZkjkkkkpppjkLRkZkjkLfcsupLfcsupLfcsupLfEFG????????????????????????????????????????????????????????????????()(0):npnqpqnqlocKRKRfLRf????????????00()nnnpnpqqqpqMKRKRMRMKR??????(3.2