2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、習(xí)題二習(xí)題二1證明：三對角方程組MERGEFMAT(1.17)如果滿足條件MERGEFMAT(1.18)，則Gauss順序消去法一定可進行到底（等價地系數(shù)矩陣存在LU分解），進一步說明系數(shù)矩陣是可逆矩陣。證明證明已知滿足條件111211nnnbcabAcab??????????????????1111100(231)0iiiiinnbcbacacinba??????????????????只需證明按式(1.19)的計算步驟：111111

2、111(21)kkkkkkknnnnpbqappbcqknqappbcq?????????????????得到的，這樣必有LU分解0(12)kpkn???111112121111111nnnnnnbcpcabqpAccabqp?????????????????????????????????????????????????從而也說明了是可逆矩陣。A由假設(shè)，得，再由得110bc??110pb??11111ccpb??11221121212

3、12110ccpbcqbababacpp??????????又知，從而221cp?2233223232323220ccpbcqbababacpp??????????又知，類似可證，如此繼續(xù)下去，可得331cp?40p?01121kkkcpknp?????最后可得111111LLDUUD????上式左端是單位下三角矩陣，右端是上三角矩陣，所以兩端都應(yīng)是單位矩陣，因此111111LLIDUUDI?????即11111LLUUDDI?????

4、因此11UUDD??4設(shè)，0581362210612422Ab??????????????????????（1）試對進行PLU分解：；APALU?（2）根據(jù)PLU分解求解。Axb?解（1）16220101110200100.517100LUP?????????????????????????????????（2）(111)Tx?5設(shè)是實對稱正定矩陣，試推導(dǎo)按列計算的Cholesky分解算法。ALTALL?解1111la?121112:(

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