13第十三講 相似

1、1第十三講第十三講相似相似一、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南一、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南1成比例線段成比例線段用同一長(zhǎng)度單位度量?jī)蓷l線段所得量數(shù)的比叫做這兩條線段的比如果線段a和b的比等于線段c和d的比，那么線段a，b，c，d叫做成比例線段，記作或a∶b＝c∶d，其中a，c叫做比的前項(xiàng)，b，d叫做比的后項(xiàng)，b，c叫做比例內(nèi)dcba?項(xiàng)，a，d叫做比例外項(xiàng)，d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)若，則稱b是a，c的比例中項(xiàng)cbba?線段的黃金分割點(diǎn)與黃金分割比2比例的性質(zhì)比

2、例的性質(zhì)成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì)：(1)基本性質(zhì)：bcaddcba???(2)反比性質(zhì)：cdabdcba???(3)更比性質(zhì)：或dbcadcba???acbd?(4)合比性質(zhì)：ddcbbadcba?????(5)等比性質(zhì)：kkbabababa?????332211?????????112121babbbaaakk??(其中k為正整數(shù)，且b1＋b2＋b3＋…＋bk≠0)3相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形，叫做相似多邊形

3、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比4三角形相似的判定三角形相似的判定(除相似三角形的定義外除相似三角形的定義外)(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似(2)判定定理1如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似即“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”(3)判定定理2如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似即“兩邊對(duì)應(yīng)成

4、比例且夾角相等，兩三角形相似”(4)判定定理3如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似即“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”(5)若△1∽△2、△2∽△3、則△1∽△3對(duì)于直角三角形相似，還有如下判定定理：(6)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(7)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似5相似三角形的性質(zhì)相似三角

5、形的性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；3圖13－2分析分析由已知，∠ABP＝∠CBF欲使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，只要使夾∠ABP及∠CBF的兩邊對(duì)應(yīng)成比例解如圖13－3圖13－3∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP＝∠CBF當(dāng)，即，BM1＝3時(shí)，△CBM1∽△ABP相似比k＝1ABBCBPBM?1?31BM44當(dāng)即時(shí)，△CBM2∽△PBA相似比BPBCABBM?231634422??BMBM??34k∴當(dāng)BM＝3或時(shí)

6、，以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，相似比分316?BM別為1和?34說明說明(1)對(duì)于探究三角形相似的條件這類問題，可從“角的關(guān)系在先、邊的關(guān)系在后”的思維順序入手，由于題目條件中只有一組對(duì)應(yīng)角相等，因此就考慮這組對(duì)應(yīng)角的四條線段何時(shí)對(duì)應(yīng)成比例，由于點(diǎn)C可以與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)(此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)P對(duì)應(yīng))，點(diǎn)C也可以與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)(此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A對(duì)應(yīng))，因此有兩種情形(2)注意當(dāng)相似比k＝1時(shí)，兩個(gè)相似圖形全等，因此，全等圖形是相似圖形的特例例

7、2已知：如圖13－4，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q圖13－4(1)請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為1的除外)；(2)求BP∶PQ∶QR的值解(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，△PAB∽△RDQ(2)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴BC＝AD＝CE，AC∥DE????21REPCPRPB又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ