10.函數(shù)中易混易錯(cuò)的十個(gè)問題

1、成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高20132013級(jí)數(shù)學(xué)資料（級(jí)數(shù)學(xué)資料（1010）第1頁共12頁函數(shù)中易混易錯(cuò)的十個(gè)問題函數(shù)中易混易錯(cuò)的十個(gè)問題函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意理解有關(guān)概念的內(nèi)涵，甄別易混易錯(cuò)的概念，深入分析函數(shù)的性質(zhì)。下面就幾個(gè)易混易錯(cuò)的問題舉例說明。一、復(fù)合函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)的定義域與復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)的定義域與復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)的定義域的定義域??()fgx)(xf復(fù)合函數(shù)的定義域受函數(shù)的定義域的

2、制約，如“已知的定義域?yàn)椋??()fgx()fx()fx??ab求的定義域”是指求滿足的的取值范圍；而“已知復(fù)合函數(shù)??()fgx()agxb??x的定義域?yàn)椤本褪侵?，則的定義域?yàn)樵谏系闹??()fgx??abbxa??()fx??xgx???ba域例1.（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇02]，求函數(shù)的定義域：)(xf)12(?xf解：由解得≤x≤.2120???x21?23從而的定義域?yàn)?)12(?xf???????2321（2）設(shè)函數(shù))的定

3、義域?yàn)閇02]，則的定義域?yàn)開___________.)12(?xf)(xf解：的定義域即在[02]上的值域.)(xf??|12|??xxg由0≤x≤2得1≤2x1≤3，從而0≤|2x1|≤3.所以的定義域?yàn)閇03].)(xf練習(xí)：練習(xí)：1已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)閇1，2]，求函數(shù)的定義域和值域。)(xf??2?xf答案：[2，1]，[1，2]2已知函數(shù)的定義域是[0，2]，求f（3x）的定義域)2x2(f?由函數(shù)的定義域是

4、[0，2]，可得，有，)2x2(f?2x0??22x22????故f（x）的定義域?yàn)閇－2，2]二、函數(shù)的定義域?yàn)槎⒑瘮?shù)的定義域?yàn)锳與函數(shù)在與函數(shù)在A上恒有意義上恒有意義“函數(shù)在A上恒有意義”中的A是的定義域的一個(gè)子集，是不等式恒成立問題；而()fx“函數(shù)的定義域?yàn)锳”中的A是使函數(shù)有意義的自變量取值范圍。例2已知函數(shù)mxfxx????421)(成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高20132013級(jí)數(shù)學(xué)資料（級(jí)數(shù)學(xué)資料（101

5、0）第3頁共12頁“∈A∈A”說明的值域是A的一個(gè)子集；“函數(shù)的值域?yàn)锳”中的A是的值域，)(xf()fx()fx其解法是先求出的值域，與已知值域相同，通過比較系數(shù)建立含參數(shù)的方程.()fx例3已知函數(shù)2()426()fxxaxaxR?????（1）若的值域?yàn)?，求的值?)fx[0)??a（2）若函數(shù)的值均為非負(fù)值，求的取值范圍。a解：（1）Δ=2(4)4(26)0aa???∴2230aa????312a??或（2）函數(shù)的值均為非負(fù)值即

6、)0[)(???xf∴Δ3012a?????練習(xí)：練習(xí)：已知函數(shù)??212()log23fxxax???（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；??1???a（2）若的值不大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。)(xf1?a解：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得：的值域?yàn)?22???axxu??2??又∵∴即2223)(32aaxaxxu???????232??a1??a（2）若的值不大于，的值不小于2)(xf1?322???axxu∴即232??a11???a四

7、、四、二次與對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)二次與對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)榕c函數(shù)的值域?yàn)榕c函數(shù)的值域?yàn)镽R上面兩個(gè)問題建立在函數(shù)的定義域與值域不同概念之上，處理的辦法是截然不同的，下面結(jié)合例題來說明.例4已知函數(shù)，解答下列問題：??212()log23fxxax???（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；Ra（2）若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；Ra解：（1）由題意知：對(duì)一切，恒成立，，xR?0u?2min30ua????，即實(shí)數(shù)的取值范