中科院研究生院高數(shù)大綱

1、1中科院研究生院碩士研究生入學考試中科院研究生院碩士研究生入學考試高等數(shù)學（甲）考試大綱高等數(shù)學（甲）考試大綱一、一、考試性質(zhì)中國科學院研究生院碩士研究生入學高等數(shù)學考試是為招收理學非數(shù)學專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的具有選拔功能的水平考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì)，包括對高等數(shù)學各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學高等數(shù)學考試的考生。二、二、考試的基本要求考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解

2、高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。三、三、考試方法和考試時間考試方法和考試時間高等數(shù)學考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。四、試卷分類及適用專業(yè)四、試卷分類及適用專業(yè)根據(jù)各學科、專業(yè)對碩士研究生入學所應(yīng)具備的數(shù)學知識和能力的要求不同，將高等數(shù)學試卷分為高等數(shù)學（甲）、高等數(shù)學（乙）。

3、每種試卷適用的招生專業(yè)如下：高等數(shù)學（甲）適用的招生專業(yè)：高等數(shù)學（甲）適用的招生專業(yè)：理論物理、原子與分子物理、粒子物理與原子核物理、等離子體物理、凝聚態(tài)物理、天體物理、天體測量與天體力學、空間物理學、光學、物理電子學、微電子與固體電子學、電磁場與微波技術(shù)、物理海洋學、海洋地質(zhì)、氣候?qū)W等專業(yè)。高等數(shù)學（乙）適用的招生專業(yè)：高等數(shù)學（乙）適用的招生專業(yè)：大氣物理學與大氣環(huán)境、氣象學、天文技術(shù)與方法、地球流體力學、固體地球物理學、礦物學、

4、巖石學、礦床學、構(gòu)造地質(zhì)學、第四紀地質(zhì)學、地圖學與地理信息系統(tǒng)、自然地理學、人文地理學、古生物學與地層學、生物物理學、生物化學與分子生物學、物理化學、無機化學、分析化學、高分子化學與物理、地球化學、海洋化學、海洋生物學、植物學、生態(tài)學、環(huán)境科學、環(huán)境工程、土壤學等專業(yè)。五、五、高等數(shù)學高等數(shù)學(甲)內(nèi)容和考試要求內(nèi)容和考試要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、

5、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限：，1sinlim0??xxxexxx?????????11lim0函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的一致連續(xù)性概念考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2.理解函數(shù)的有

6、界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。3.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會求給定函數(shù)的復合函數(shù)和反函數(shù)。3原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù)牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分廣義積分（無窮限積分、瑕積分）定積分的應(yīng)用考

7、試要求1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2.熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。4.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)。5.理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。6.掌握用定積分表達

8、和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。四、向量代數(shù)和空間解析幾何四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積、向量積和混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點

9、到平面和點到直線的距離球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1.熟悉空間直角坐標系，理解向量及其模的概念。2.熟練掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。3.理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運算。理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4.掌握平面

10、方程和空間直線方程及其求法。5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。6.會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。7.了解空間曲線方程和曲面方程的概念。8.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。9.了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。五、多元函