2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1二兩直線的位置關系二兩直線的位置關系一、知識與方法一、知識與方法1.1.平行與垂直:平行與垂直:已知直線已知直線與直線與直線則:221111110(0):yCABlAxB?????222222220(0):yCABlAxB?????①∥存在實數(shù)存在實數(shù)使②1l2l?t212121.AtABtBCtC???1212120.llAABB??????2距離:距離:(1)點)點到直線到直線的距離的距離:)(00yxP0:???CByAxl22

2、00BACByAxd????(2)兩條平行線直線)兩條平行線直線:,:間的距離間的距離1l01???CByAx2l2120()AxByCCC????.2221BACCd???3對稱問題:設點對稱問題:設點關于直線關于直線的對稱點為的對稱點為00()Pxy0:yClAxB???22(0)AB??則且線段且線段的中點在直線的中點在直線上,即:上,即:.11()QxyPQl?PQl10101010()()0022BxxAyyxxyyABC??

3、??????????????二、例題二、例題1.已知已知,直線,直線:和.(12)(34)AB1l20:0xly??3:lx?3y10??(1)設是上與上與、兩點距離平方和最小的點,則兩點距離平方和最小的點,則△的面積是的面積是iPil(123)i?AB123PPP;(2)點,點,點、點、點分別在直線分別在直線、上,則上,則周長的最小值為周長的最小值為.(51)P?QR2l3lPQR?22.求直線求直線關于直線關于直線對稱的直線的方程。

4、對稱的直線的方程。:4230mxy???:3410lxy???3.已知直線已知直線(2)(31)1.ayax????(1)求證:無論)求證:無論為何值,直線總過第一象限;為何值,直線總過第一象限;a(2)為使這直線不過第二象限,求)為使這直線不過第二象限,求的范圍的范圍.a4.已知定點已知定點和定直線和定直線,過,過點的動直線與點的動直線與軸正半軸交于點軸正半軸交于點,(64)P:lyx?PxM與交于第一象限的點交于第一象限的點,當,當

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