北師版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相似圖形知識(shí)點(diǎn)講解.

1、九年級(jí)（上）第四章圖形的相似九年級(jí)（上）第四章圖形的相似(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形.(2)相似多邊形相似多邊形：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比叫做相似比一成比例線段一成比例線段（1）線段的比）線段的比如果選用同一單位量得兩條線段的長(zhǎng)度分別為，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)慴anmnmba?成注：在求線段

2、比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一。nmba::?（2）成比例線段）成比例線段在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段比例線段，dcbaba和dc和dcba簡(jiǎn)稱比例線段注：①比例線段是有順序的，如果說成比例，那么應(yīng)得比例式為：=adcbbadc②a、d叫比例外項(xiàng)，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)如果b=c，即()acabcdbd??在比例式：：中，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)，此時(shí)有。abbd?：：2bad?③判斷給定的四條線段是否成比例的

3、方法：第一排：現(xiàn)將四條線段的長(zhǎng)度統(tǒng)一單位，再按大小順序排列好；第二算:分別算出前兩條線的長(zhǎng)度之比與后兩條線段的長(zhǎng)度之比；第三判：若兩個(gè)比相等，則這四條線段是成比例線段，否則不是（3）比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為）比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）基本性質(zhì)：①a:b=c:d則有ad=bc（兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)向之積）；②②2::abbcbac????注：由一個(gè)比例式比例式只可化成一個(gè)等積式個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成

4、八個(gè)比例式，如，除bcad?了可化為，還可化為，dcba::?dbca::?，，，，，badc::?cadb::?cdab::?bdac::?abcd::?acbd::?（2）更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：()()()abcdacdcbdbadbca??????????????，交換內(nèi)項(xiàng)，交換外項(xiàng)同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)（3）合、分比性質(zhì)：acabcdbdbd?????（4）等比性質(zhì)：如果，那么)0(?????????nfdbnmfedcba

5、??banfdbmeca???????????注：①此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法”（即引入新的參數(shù)k）這樣可以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，這種方法是有關(guān)比例k計(jì)算變形中一種常用方法②應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零1、定義法：三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似(一)相似三角形的判斷定理：相似三角形的判斷定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩

6、個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾并且夾角相等角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（有些像SAS）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角

7、形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（二）判定直角三角形相似的方法：（二）判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似這兩個(gè)直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角

8、形與原三角形相似一共產(chǎn)生三對(duì)相似三角形三對(duì)相似三角形（三）射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDDC，AB2=BDBC，AC2=CDBC。五相似三角形常見的圖形五相似三角形常見的圖形1、下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：、下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：DBC