基于burg算法的ar模型功率譜估計(jì)簡(jiǎn)介

1、基于基于BurgBurg算法的算法的ARAR模型功率譜估計(jì)簡(jiǎn)介模型功率譜估計(jì)簡(jiǎn)介摘要：在對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析中，功率譜估計(jì)是一類重要的參數(shù)研究，功率譜估計(jì)的方法分為經(jīng)典譜法和參數(shù)模型方法。參數(shù)模型方法是利用型號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，確定信號(hào)的模型，然后估計(jì)出模型的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的功率譜估計(jì)。根據(jù)wold定理AR模型是比較常用的模型，根據(jù)Burg算法等多種方法可以確定其參數(shù)。關(guān)鍵詞：功率譜估計(jì)；AR模型；Burg算法隨機(jī)信號(hào)的功率譜反映它的頻率成分

2、以及各成分的相對(duì)強(qiáng)弱能從頻域上揭示信號(hào)的節(jié)律是隨機(jī)信號(hào)的重要特征。因此用數(shù)字信號(hào)處理手段來估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的功率譜也是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的基本手段之一。在信號(hào)處理的許多應(yīng)用中常常需要進(jìn)行譜估計(jì)的測(cè)量。例如在雷達(dá)系統(tǒng)中為了得到目標(biāo)速度的信息需要進(jìn)行譜測(cè)量在聲納系統(tǒng)中為了尋找水面艦艇或潛艇也要對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行分析?？傊谠S多應(yīng)用領(lǐng)域中例如雷達(dá)、聲納、通訊聲學(xué)、語言等領(lǐng)域都需要對(duì)信號(hào)的基本參數(shù)進(jìn)行分析和估計(jì)以得到有用的信息其中譜分析就是一類最重要的

3、參數(shù)研究。1功率譜估計(jì)簡(jiǎn)介功率譜估計(jì)簡(jiǎn)介一個(gè)寬平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜是其自相關(guān)序列的傅里葉變換，因此功率譜估計(jì)就等效于自相關(guān)估計(jì)。對(duì)于自相關(guān)各態(tài)遍歷的過程，應(yīng)有：)()()(121limkrnxknxNNxNNn??????????????如果所有的)(nx都是已知的，理論上功率譜估計(jì)就很簡(jiǎn)單了，只需要對(duì)其自相關(guān)序列取傅里葉變換就可以了。但是，這種方法有兩個(gè)個(gè)很大的問題：一是不是所有的信號(hào)都是平穩(wěn)信號(hào)，而且有用的數(shù)據(jù)量可能只有很少的一部分

4、；二是數(shù)據(jù)中通常都會(huì)有噪聲或群其它干擾信號(hào)。因此，譜估計(jì)就是用有限個(gè)含有噪聲的觀測(cè)值來估計(jì))(jwxeP。譜估計(jì)的方法一般分為兩類。第一類稱為經(jīng)典方法或參數(shù)方法，它首先由給定的數(shù)據(jù)估計(jì)自相關(guān)序列)(krx，然后對(duì)估計(jì)出的)(?krx進(jìn)行傅里葉變換獲得功率譜估計(jì)。第二類稱為非經(jīng)典法，或參數(shù)模型法，是基于信號(hào)的一個(gè)隨機(jī)模型來估計(jì)功率譜。非參數(shù)譜估計(jì)的缺陷是其頻率分辨率低，估計(jì)的方差特性不好而且估計(jì)值沿頻率軸的起伏甚烈，數(shù)據(jù)越長(zhǎng)這一現(xiàn)象越嚴(yán)重

5、。為了改善譜分辨率，研究學(xué)者對(duì)基于模型的參數(shù)方法進(jìn)行了大量研究。參數(shù)方法的第一步是對(duì)信號(hào)選擇一個(gè)合適的模型，這種選擇可能是基于有關(guān)信號(hào)如何產(chǎn)生的先驗(yàn)知識(shí)，也可能是多次試驗(yàn)后獲得的結(jié)果。通常采用的模型包括AR、MA、ARMA模型和諧波模型（噪聲中含有復(fù)指數(shù)）。一旦模型選擇好后，下一步就是計(jì)算模型的參數(shù)。最后將計(jì)算得到的參數(shù)帶入模型中就可以獲得估計(jì)功率譜。mr?2()asafjfmTfPfedfπ??這個(gè)優(yōu)化結(jié)果可以用來計(jì)算最小二乘估計(jì)，它

6、涉及觀測(cè)數(shù)據(jù)前向和后向預(yù)測(cè)的MSE之和。計(jì)算中，預(yù)測(cè)系數(shù)必須滿足LenvinsonDurbin遞推關(guān)系，并且可直接計(jì)算而無需首先計(jì)算自相關(guān)系數(shù)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)就是對(duì)未知數(shù)據(jù)不需要做任何假設(shè)，估計(jì)精度較高。其缺點(diǎn)是在分析噪聲中的正弦信號(hào)時(shí)，會(huì)引起譜線分裂，且譜峰的位置和正弦信號(hào)的相位有很大的關(guān)系。Burg算法是使前向預(yù)測(cè)誤差和后向預(yù)測(cè)誤差均方誤差之和最小來求取Km的，它不對(duì)已知數(shù)據(jù)段之外的數(shù)據(jù)做認(rèn)為假設(shè)。計(jì)算m階預(yù)測(cè)誤差的遞推表示公式如下

7、：x(n)(n)(n)(n)1)(n(n)1)(n(n)(n)0f0f1mm1bm1mf1mmeeee??????ekeekebbmbmf求取反射系數(shù)的公式如下：1)](n[(n)][1)](n(n)[22b1m2f1mb1mf1mmeeee??EEk對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，可以用時(shí)間平均代替集合平均，因此上式可寫成：??????????p211)(n(n)1)(n(n)2121211mn11，????????mNmnbmfmNbmfmmee

8、eek這樣便可求得AR模型的反射系數(shù)。將m階AR模型的反射系數(shù)和m1階AR模型的系數(shù)代入到Levinson關(guān)系式中，可以求得AR模型其他的p1個(gè)參數(shù)。Levinson關(guān)系式如下：1m12ii)(m(i)(i)1m1mm，????akaamm階AR模型的第m1個(gè)參數(shù)G，其中是預(yù)測(cè)誤差功率，可由遞推公式2mGρ?mρmρ?求得。21(1)mmKρ??易知為進(jìn)行該式的遞推，必須知道0階AR模型誤差功率，0ρ20()(0)xEXnRρ?????