水產(chǎn)的養(yǎng)殖與捕撈的數(shù)學(xué)模型

1、題目：水產(chǎn)的養(yǎng)殖與捕撈的數(shù)學(xué)模型摘要對(duì)于養(yǎng)殖場(chǎng)中蝦的養(yǎng)殖和捕撈問(wèn)題，建立了各量的基本模型。對(duì)三種不同情況，應(yīng)用微分法和規(guī)劃論，分別建立了相應(yīng)的微分規(guī)劃模型、積分規(guī)劃模型和變分法模型。再應(yīng)用微分法、變分方法及Maple數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，對(duì)不同的情況得出了相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果。關(guān)鍵詞：蝦量養(yǎng)殖費(fèi)；養(yǎng)殖策略；捕撈策略；最大利潤(rùn)1問(wèn)題的提出本問(wèn)題來(lái)源于廣東省超關(guān)市某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的實(shí)際問(wèn)題。人工養(yǎng)殖的水產(chǎn)業(yè)（如養(yǎng)殖場(chǎng)中蝦的養(yǎng)殖），其產(chǎn)量的增加一般與養(yǎng)殖費(fèi)

2、（包括飼料、工資、技術(shù)費(fèi)等）成正比。而當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)蝦量達(dá)到養(yǎng)殖場(chǎng)最大允許蝦量時(shí)，養(yǎng)殖費(fèi)投入再大也不會(huì)使蝦量增加。但若不投入養(yǎng)殖費(fèi)，養(yǎng)殖場(chǎng)中的蝦將會(huì)慢慢死去?，F(xiàn)考慮養(yǎng)殖場(chǎng)中某種蝦的養(yǎng)殖與固定努力量捕撈。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)調(diào)查，我們有如下數(shù)據(jù)：①這種蝦的自然死亡率為λ，λ=0.05（1月）；②環(huán)境容許的最大蝦量為N，N=（斤）410；③蝦的捕撈采用拉網(wǎng)式固定努力量捕撈，即每月的捕撈量與此時(shí)養(yǎng)殖場(chǎng)蝦量成正比，比例系數(shù)為E。這種拉網(wǎng)式捕撈每次捕到的

3、蝦中出現(xiàn)小蝦，中蝦、大蝦的頻率分別為0.2、0.5、0.3.而捕撈成本為β，β=0.1(元斤)；④小蝦、中蝦、大蝦平均每斤的批發(fā)價(jià)格分別為5元，7元和10元。試解決以下問(wèn)題:此函數(shù)為常數(shù)。㈢問(wèn)題的分析及基本模型該問(wèn)題是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題。在養(yǎng)殖費(fèi)與月蝦量有關(guān)的情況下，對(duì)第一問(wèn)，要求養(yǎng)殖場(chǎng)中每月的蝦量都相等，且月養(yǎng)殖費(fèi)與該月蝦量成正比，在滿(mǎn)足此條件下用動(dòng)態(tài)平衡原理得出一個(gè)關(guān)于微分方程的約束條件，制定出捕撈策略，使蝦的月利潤(rùn)

4、最大；對(duì)第二問(wèn)，由于采用了固定努力量的捕撈方式，承包此養(yǎng)殖場(chǎng)5年，且月養(yǎng)殖費(fèi)與該月蝦量成正比，這樣就可建立微分約束的積分規(guī)劃模型。給定了一個(gè)初始條件后，可用Maple數(shù)學(xué)軟件求解；對(duì)第三問(wèn)，同樣采用固定努力量捕撈，要制定養(yǎng)殖策略(確定養(yǎng)殖費(fèi))，使5年的總利潤(rùn)最大。我們用變分法，把目標(biāo)函數(shù)與約束條件結(jié)合起來(lái)，轉(zhuǎn)化為求泛函極值的問(wèn)題，進(jìn)而歸結(jié)為求微分方程組問(wèn)題，用Maple數(shù)學(xué)軟件可計(jì)算出結(jié)果?；诩僭O(shè)條件及以上分析，我們可以建立以下基本模