重要知識點橫向

1、一、集合與簡易邏輯1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與??xyxlg|?及的區(qū)別??xyylg|???xyyxlg|)(?2.數形結合是解集合問題的常用方法，解題要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決，如：集合的交、并、補等運算3.判斷命題的真假要以真值表為依據。在四種命題中，原命題與其逆否命題是等價命題，逆命題與否命題是等價命題；當一個命題的真

2、假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題（即逆否命題）的真假4.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關系判斷，若，則A是B的充分條件（B是A的必要條件）；若A=B，則A是B的BA?充要條件；（3）等價法：即利用等價關系“”判斷ABBA???5.（1）含n個元素的集合的子集個數為，真子集（非空子集）個數為－1；2n2n（2）BBAABABA???????（3）)()(BCACBACBCACBACIIIIII?????

3、?二、函數1.函數與映射概念的相同點和不同點：函數是針對非空數集，而映射是針對任何集合；相同點是都要求A中的任一元素在B中都有唯一元素與之對應；注意理解象、原象、一一映射等定義；判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象2.函數的奇偶性（1）函數奇偶性的概念，注意對定義域是否關于原點對稱的優(yōu)先判斷，如：判斷函數的奇偶性2|2|12????xxy(2)

4、若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性，如上例（3）若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(－x)=，如：已知偶函數()fx在區(qū)間)(xf?0)??單調遞增，則滿足(21)fx?＜1()3f的x取值范圍是（13，23）滿足=，則（0）)(xf?)2(?xf????)8()2()1(fff?（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數；（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直

5、線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數；（4）y=f(x)的圖象關于直線x=ax=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數ba?5.方程f(x)=k有解k∈D(D為f(x)的值域)；如：若方程在?330xxm???上有解，則實數的取值范圍是[22][02]m6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］maxa≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min，??如：設，當時，恒成立，則實數321()252fxxxx????]

6、21[??x()fxm?的m取值范圍為(7)??7.(1)指數、對數的基本運算公式（見書上）（2）(a0a≠1b0n∈R)naabbnloglog?(3)=(a0a≠1b0b≠1)(換底公式)NalogaNbbloglog(4)的符號由口訣“同正異負”記憶(即aN同大于1或同小于1則對數Nalog值為正而aN一個大于1一個小于1則對數值為負)(5)(對數恒等式)=N(a0a≠1N0)Naalog8.能熟練地用定義證明函數的單調性，尤其是