重要知識點橫向

1、一、集合與簡易邏輯1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與??xyxlg|?及的區(qū)別??xyylg|???xyyxlg|)(?2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決，如：集合的交、并、補等運算3.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。在四種命題中，原命題與其逆否命題是等價命題，逆命題與否命題是等價命題；當一個命題的真

2、假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題（即逆否命題）的真假4.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若，則A是B的充分條件（B是A的必要條件）；若A=B，則A是B的BA?充要條件；（3）等價法：即利用等價關(guān)系“”判斷ABBA???5.（1）含n個元素的集合的子集個數(shù)為，真子集（非空子集）個數(shù)為－1；2n2n（2）BBAABABA???????（3）)()(BCACBACBCACBACIIIIII?????

3、?二、函數(shù)1.函數(shù)與映射概念的相同點和不同點：函數(shù)是針對非空數(shù)集，而映射是針對任何集合；相同點是都要求A中的任一元素在B中都有唯一元素與之對應(yīng)；注意理解象、原象、一一映射等定義；判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象2.函數(shù)的奇偶性（1）函數(shù)奇偶性的概念，注意對定義域是否關(guān)于原點對稱的優(yōu)先判斷，如：判斷函數(shù)的奇偶性2|2|12????xxy(2)

4、若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性，如上例（3）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x)=，如：已知偶函數(shù)()fx在區(qū)間)(xf?0)??單調(diào)遞增，則滿足(21)fx?＜1()3f的x取值范圍是（13，23）滿足=，則（0）)(xf?)2(?xf????)8()2()1(fff?（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直

5、線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ax=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)ba?5.方程f(x)=k有解k∈D(D為f(x)的值域)；如：若方程在?330xxm???上有解，則實數(shù)的取值范圍是[22][02]m6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］maxa≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min，??如：設(shè)，當時，恒成立，則實數(shù)321()252fxxxx????]

6、21[??x()fxm?的m取值范圍為(7)??7.(1)指數(shù)、對數(shù)的基本運算公式（見書上）（2）(a0a≠1b0n∈R)naabbnloglog?(3)=(a0a≠1b0b≠1)(換底公式)NalogaNbbloglog(4)的符號由口訣“同正異負”記憶(即aN同大于1或同小于1則對數(shù)Nalog值為正而aN一個大于1一個小于1則對數(shù)值為負)(5)(對數(shù)恒等式)=N(a0a≠1N0)Naalog8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，尤其是