高數(shù)重要知識點(diǎn)

1、1高等數(shù)學(xué)上冊重要知識點(diǎn)高等數(shù)學(xué)上冊重要知識點(diǎn)第一章函數(shù)與極限一.函數(shù)的概念1兩個(gè)無窮小的比較設(shè)且0)(lim0)(lim??xgxflxgxf?)()(lim（1）l=0，稱f(x)是比g(x)高階的無窮小，記以f(x)=0[]，稱g(x)是比f(x))(xg低階的無窮小。（2）l≠0，稱f(x)與g(x)是同階無窮小。（3）l=1，稱，稱f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小，記以是等價(jià)無窮小，記以f(x)~g(x)2常見的等價(jià)無窮小當(dāng)x→

2、0時(shí)sinx~x，tanx~x，~x，~xxarcsinxarccos1?cosx~，?1~x，~x，~22^xxe)1ln(x?1)1(???xx?二求極限的方法求極限的方法1兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則1單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在準(zhǔn)則2（夾逼定理夾逼定理）設(shè)g(x)≤f(x)≤h(x)放縮求極限若，則AxhAxg??)(lim)(limAxf?)(lim2兩個(gè)重要公式公式11sinlim0??xxx公式2exxx???10)1(lim3用無窮小重要性

3、質(zhì)和等價(jià)無窮小代換4★用泰勒公式★用泰勒公式當(dāng)時(shí)，有以下公式，可當(dāng)做等價(jià)無窮小更深層次x0?)()!12()1(...!5!3sin)(!...!3!2112125332?????????????????nnnnnxxonxxxxxxonxxxxe)(!2)1(...!4!21cos2242nnnxonxxxx???????3注：上述關(guān)于時(shí)未定式型的洛必達(dá)法則，對于時(shí)未定式0xx?????x??型同樣適用例3計(jì)算極限lim(0)nxxx

4、ne????解所求問題是型未定式，連續(xù)次施行洛必達(dá)法則，有??nlimenxxx???1limenxxnx?????2(1)limenxxnnx??????!lim0exxn???????使用洛必達(dá)法則時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：（1）洛必達(dá)法則只能適用于“”和“”型的未定式，其它的未定式須00??先化簡變形成“”或“”型才能運(yùn)用該法則；00??（2）只要條件具備，可以連續(xù)應(yīng)用洛必達(dá)法則；（3）洛必達(dá)法則的條件是充分的，但不必要因此，在該法則失

5、效時(shí)并不能斷定原極限不存在7利用導(dǎo)數(shù)定義求極限基本公式(如果存在）)()()(lim0000xfxxfxxfx???????8利用定積分定義求極限基本格式（如果存在）??????101)()(1limdxxfnkfnnkn三函數(shù)的間斷點(diǎn)的分類函數(shù)的間斷點(diǎn)分為兩類：（1）第一類間斷點(diǎn)設(shè)是函數(shù)y=f(x)的間斷點(diǎn)。如果f(x)在間斷點(diǎn)處的左、右極限都存在，0x0x則稱是f(x)的第一類間斷點(diǎn)。0x第一類間斷點(diǎn)包括可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。（2