c語言__用六種方法求定積分

1、1.描述問題描述問題利用①左矩形公式，②中矩形公式，③右矩形公式，④梯形公式，⑤simpson公式，⑥Gauss積分公式求解定積分。2.分析問題分析問題2.1定積分定積分21.1定積分的定義定積分的定義定積分就是求函數(shù)在區(qū)間中圖線下包圍的面積。即??fx??ab所包圍的面積。這個(gè)圖形稱為曲邊梯形，特例是曲??0yxaxbyfx????邊梯形。如下圖：（圖1）設(shè)一元函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義。將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)??yfx???ab??abn間。設(shè)，

2、取區(qū)間中曲線上任意一????????00112......iaxxxxxxb1iiixxx????ix?點(diǎn)記做，作和式：??if???1limnnifixi?????????????若記λ為這些小區(qū)間中的最長者。當(dāng)時(shí)，若此和式的極限存在，0??則稱這個(gè)和式是函數(shù)在區(qū)間上的定積分。??fx??ab記作：??bafxdx?其中稱為積分下限，為積分上限，為被積函數(shù)，為ab??fx??fxdx被積式，∫為積分號。之所以稱其為定積分，是因?yàn)樗e分

3、后得出的值是確定的，是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)函數(shù)。21.2定積分的幾何意義[1]它是介于x軸、函數(shù)f(x)的圖形及兩條直線x=a，x=b之間的各個(gè)部分面積的代數(shù)和。在x軸上方的面積取正號；在x軸下方的面積取負(fù)號。如圖公式為基礎(chǔ)的）；4：算出積分值；Sn5：輸出積分近似值，完畢。Sn1.2.3利用利用Guass公式實(shí)現(xiàn)定積分計(jì)算公式實(shí)現(xiàn)定積分計(jì)算Guass型求積公式是構(gòu)造高精度差值積分的最好方法之一。他是通過讓節(jié)點(diǎn)和積分系數(shù)待定讓函數(shù)f(x)

4、以此取i=012....n次多項(xiàng)式使其盡可能多的能夠精確成立來求出積分節(jié)點(diǎn)和積分系數(shù)。高斯積分的代數(shù)精度是2n1，而且是最高的。通常運(yùn)用的是11的積分節(jié)點(diǎn)和積分系數(shù)，其他積分域是通過變換x=(ba)t2(ab)2變換到1到1之間積分。算法三1：輸入積分上限和下限；ba2：利用Guass公式，求定積分4：算出積分值；Sn5：輸出積分近似值，完畢。Sn3.程序的編寫程序的編寫3.1程序一（左矩形公式）程序一（左矩形公式）3.1.1源程序源程

5、序#include#includevoidmain()doublef(doublex)f(x)為函數(shù)舉例，即被積函數(shù)intinn為區(qū)間等分的個(gè)數(shù)，應(yīng)盡可能大doubleabhsa為積分下限，b為積分上限，h為步長printf(“積分下限a:n“)scanf(“%lf“printf(“積分上限b:n“)scanf(“%lf“printf(“區(qū)間等分個(gè)數(shù)n:n“)scanf(“%d“h=(ba)n步長的計(jì)算s=f(a)hf(i=1ini)s