三角恒等變形中的最值問題

1、三角恒等變形中的最值問題三角恒等變形中的最值問題求三角函數的最值問題是高中數學中的難點，也是高考的熱點，解決這類問題的關鍵就是在于進行三角恒等變形或轉化下面分類說明這類問題的解決過程中將如何進行三角恒等變形類型類型1：型sincosyaxbx??例1當時，函數的（）ππ22x?≤≤()sin3cosfxxx??Ａ最大值是1，最小值是1?Ｂ最大值是1，最小值是12?Ｃ最大值是2，最小值是2?Ｄ最大值是2，最小值是1?分析：分析：，13π(

2、)sin3cos2sincos2sin223fxxxxxx????????????????????，ππ22x??≤≤ππ5π636x???≤≤，即故選Ｄ1πsin123x?????????≤≤1()2fx?≤≤點評：點評：需將轉化為sincosyaxbx??22sin()yabx????類型類型2：型sincosaxcybxd???例2求函數的值域3cos2sinxyx??分析：分析：由，得，3cos2sinxyx??sin3cos2

3、yxxy???所以22sin()3yxy?????因為，故1sin()1x???≤≤22113yy???≤≤解得，即函數的值域為11y?≤≤[11]?，點評：點評：將轉化為sincosaxcybxd???sin()()xfy???類型類型3：型22sinsincoscosyaxbxxcx???例3已知函數，，求函數的最大值及對應的自變213cossincos122yxxx???x?RＡＢＣＤππ12?3π14?3π242?分析：分析：函