包頭職業(yè)技術(shù)學院教案

1、包頭職業(yè)技術(shù)學院教案包頭職業(yè)技術(shù)學院教案課程高等數(shù)學班級周次課次授課日期課題導數(shù)與微分教學目的1)理解導數(shù)和微分的概念，了解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系；2)熟悉導數(shù)和微分的運算法則以及導數(shù)的基本形式；3)了解高階導數(shù)的概念；能熟練的求初等函數(shù)的一階導數(shù)，掌握隱函數(shù)的一階導數(shù)。重點難點1）導數(shù)與微分的概念，導數(shù)的基本形式及復合導數(shù)求導；2）復合導數(shù)求導。教具作業(yè)教學內(nèi)容、課時分配與教學方法設(shè)計2.1導數(shù)的概念（2學時）2

2、.2函數(shù)的和、差、積、商的求導法則（1學時）2.3復合函數(shù)的求導法則（2學時）2.4高階導數(shù)（1學時）2.5隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法（2學時）2.6函數(shù)的微分（2學時）xxfxxfxyk?????????)()(tan00?當時，Q點沿曲線L趨近于點，割線的傾斜角為就趨近于切線的0??x0PQP0?TP0傾斜角。于是割線的斜率的極限（如果存在）就是曲線L在點切線的斜率，?QP0k0P即xxfxxfxykxx?????????

3、????)()(limlimtan0000?切2.變速直線運動的速度引例2.設(shè)物體做變速直線運動，其運動方程為s=s(t).求物體在t0時刻的瞬時速度。在時刻t0給時間t以增量Δt，求得Δt這段時間內(nèi)的路程增量為在這段時間內(nèi)平均速度為令Δt→0，求平均速度的極限，便得到物體在給定時刻t0的速度為2.1.2導數(shù)的定義導數(shù)的定義上面的兩個實例，其實際意義雖然不同，但它們在數(shù)學上都歸結(jié)為求函數(shù)的增量與自變量之比，當自變量的增量趨近于零時的極限

4、這種類型的極限在自然科學和工程技術(shù)的許多問題中都會遇到如果抽去這些問題的不同的實際意義，只考慮它們在數(shù)量關(guān)系方面的共同性質(zhì)，就得出函數(shù)的導數(shù)定義定義定義2設(shè)函數(shù)在點及其近旁有定義，當自變量在有增量時，)(xfy?0xx0xx?函數(shù)有相應(yīng)的增量)()(0xfxxfy?????如果當時，的極限存在，則稱在點處的導數(shù)存在或可導，這個極限值0??xxy??)(xf0x就稱為函數(shù)在點處的導數(shù)，記為，即)(xfy?0x0xxy??（2xxfxxfx

5、yyxxxx??????????????)()(limlim000001）也可以記為，，)(0xf?0xxdxdy?0)(xxxfdxd?如果（21）式的極限不存在，則稱函數(shù)在點處導數(shù)不存在或不可導如)(xfy?0x果函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的每一點都可導，則稱函數(shù)在區(qū)間（ab）內(nèi))(xfy?)(xfy?00()()ssttst?????00()()sttstsvtt????????00000()()limlimttttsttstsvtt