多元統(tǒng)計分析第三章 假設檢驗與方差分析

1、1第3章多元正態(tài)總體的假設檢驗與方差分析多元正態(tài)總體的假設檢驗與方差分析從本章開始，我們開始轉入多元統(tǒng)計方法和統(tǒng)計模型的學習。統(tǒng)計學分析處理的對象是帶有隨機性的數(shù)據(jù)。按照隨機排列、重復、局部控制、正交等原則設計一個試驗，通過試驗結果形成樣本信息（通常以數(shù)據(jù)的形式），再根據(jù)樣本進行統(tǒng)計推斷，是自然科學和工程技術領域常用的一種研究方法。由于試驗指標常為多個數(shù)量指標，故常設試驗結果所形成的總體為多元正態(tài)總體，這是本章理論方法研究的出發(fā)點。所謂

2、統(tǒng)計推斷就是根據(jù)從總體中觀測到的部分數(shù)據(jù)對總體中我們感興趣的未知部分作出推測，這種推測必然伴有某種程度的不確定性，需要用概率來表明其可靠程度。統(tǒng)計推斷的任務是“觀察現(xiàn)象，提取信息，建立模型，作出推斷”。統(tǒng)計推斷有參數(shù)估計和假設檢驗兩大類問題，其統(tǒng)計推斷目的不同。參數(shù)估計問題回答諸如“未知參數(shù)的值有多大”之類的問題而假設檢驗回答諸如“未知參數(shù)的值是嗎”??0?之類的問題。本章主要討論多元正態(tài)總體的假設檢驗方法及其實際應用，我們將對一元正態(tài)

3、總體情形作一簡單回顧，然后將介紹單個總體均值的推斷，兩個總體均值的比較推斷，多個總體均值的比較檢驗和協(xié)方差陣的推斷等。3.13.1一元正態(tài)總體情形的回顧一元正態(tài)總體情形的回顧一、假設檢驗在假設檢驗問題中通常有兩個統(tǒng)計假設（簡稱假設）一個作為原假設（或稱零假設），另一個作為備擇假設（或稱對立假設），分別記為和。0H1H1、顯著性檢驗為便于表述，假定考慮假設檢驗問題：設，，…來自總體的樣本，1X2XnX)(2??N我們要檢驗假設（3.1）0

4、100::??????HH原假設與備擇假設應相互排斥，兩者有且只有一個正確。備擇假設的意思是，一0H1H旦否定原假設，我們就選擇已準備的假設。0H1H當已知時，用統(tǒng)計量2?nXz????3由于等價于=，所以檢驗規(guī)則可以表述為：2?zz?p0zzP????????2zzP當時，拒絕；??p0H當時，接受。接受。（3.3）??p0H0H上述值的檢驗規(guī)則與（3.1.2）的檢驗結果相比含有更豐富的信息，值越小，拒絕原pp假設的理由就充分。通常S

5、AS等軟件的計算機輸出一般只給出值，由你自己給定的值來p?判斷檢驗結果二、單一變量假設檢驗的回顧1、單個正態(tài)總體均值的檢驗考慮假設檢驗問題：設，，…來自總體的樣本，我們要檢驗1X2XnX)(2??N假設0100::??????HH（1）總體方差已知2?構造統(tǒng)計量nXz????在原假設成立下，服從正態(tài)分布，可得這樣一個檢驗規(guī)則：0Hzz)10(~N當時，拒絕；2?zz?0H當時，接受。2?zz?0H（2）總體方差未知2?構造統(tǒng)計量nsXt