高數(shù)——一元函數(shù)積分學

1、一元函數(shù)積分學一元函數(shù)積分學【知識要點知識要點】1、理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。2、熟練掌握不定積分的基本公式。3、熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）。4、熟練掌握不定積分的分部積分法。5、掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計算。6、理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件7、掌握定積分的基本性質(zhì)8、理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導數(shù)的方法。9、熟練掌

2、握牛頓—萊布尼茨公式。10、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。11、.理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。12、掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。1不定積分不定積分定義函數(shù)的全體原函數(shù)稱為函數(shù)的不定積分，記作，并稱微積分)(xf)(xf?dxxf)(?號，函數(shù)為被積函數(shù)，為被積表達式，為積分變量。因此)(xfdxxf)(x，???CxFdxxf)()(其中是的一個原函數(shù)，

3、為任意常數(shù)（積分常數(shù)）。)(xF)(xfC基本積分公式（要求熟練記憶）（1）??Cdx0（2）.)1(111???????aCxadxxaa（3）.Cxdxx???ln1（4）Caadxaxx???ln1)10(??aa（5）Cedxexx???，，等等，公式均成立：xusin?)ln(sinxu?.Cxxdx????)]sinarctan[ln()][ln(sin)][ln(sin112換元積分法分第一類換元積分法和第二類換元積分法兩

4、種。1、第一類換元積分法第一類換元積分法又稱湊微分法，這種積分方法是：求積分時，若dxxxf)(])([???是的可導函數(shù)，用一個新的變量來代換，并用代換，此時積分)(x?xu)(x?dudxx)(?變成了，而它用可以直接用公式積分得到，最后將dxxxf)()]([???duuf?)(CuF?)(換成即可。u)(x?2、第二類換元積分法第二類換元積分法與第一類換元積分法正好相反，所給的積分不能直接套公?dxxf)(式計算，而是要將積分變

5、量用一個函數(shù)代替（要求嚴格單調(diào)、可導），且x)(t?)(tx??0)(?t?，并將dx用代替，使積分變成，這個積分可以套公式dtt)(?dtttf)()]([???積出為，最后將用作反還原。CtF?)(t)(1x??4分部積分法分部積分法分部積分法也是一種重要的方法，它是由函數(shù)之積的微分公式推導出來的。分部積分公式設(shè)均可導，則udvvduuvd??)(，)()(xvxu兩邊對積分得。x????udvvduuv移項得分部積分公式如下：??