圓柱齒輪跨測(cè)齒數(shù)的精確合理計(jì)算

1、1圓柱齒輪跨測(cè)齒數(shù)的精確合理計(jì)算中煤北京煤機(jī)公司退休職工中煤北京煤機(jī)公司退休職工周萬峰周萬峰摘要：目前手冊(cè)上的跨齒數(shù)計(jì)算公式大都不是精確的公式，因而有時(shí)會(huì)影響跨齒數(shù)的摘要：目前手冊(cè)上的跨齒數(shù)計(jì)算公式大都不是精確的公式，因而有時(shí)會(huì)影響跨齒數(shù)的合理性。就是那些精確的公式，它們?cè)诮嵌茸兾恢幸彩怯胁蛔阒幍?。本文給出一個(gè)高度、合理性。就是那些精確的公式，它們?cè)诮嵌茸兾恢幸彩怯胁蛔阒幍?。本文給出一個(gè)高度、角度變位都適用的公式，并驗(yàn)證了它是精確合

2、理的。角度變位都適用的公式，并驗(yàn)證了它是精確合理的。關(guān)鍵詞：公法線長(zhǎng)度，公法線長(zhǎng)度原始計(jì)算值，公法線長(zhǎng)度測(cè)量點(diǎn)所在圓。關(guān)鍵詞：公法線長(zhǎng)度，公法線長(zhǎng)度原始計(jì)算值，公法線長(zhǎng)度測(cè)量點(diǎn)所在圓。1、本文給出一個(gè)精確、合理的跨齒數(shù)計(jì)算公式、本文給出一個(gè)精確、合理的跨齒數(shù)計(jì)算公式目前手冊(cè)上的跨齒數(shù)計(jì)算公式大都是近似的，有誤差的，并非精確的計(jì)算公式，因而目前手冊(cè)上的跨齒數(shù)計(jì)算公式大都是近似的，有誤差的，并非精確的計(jì)算公式，因而有時(shí)影響跨齒數(shù)的合理性。就

3、是那些精確的公式，它們?cè)诮嵌茸兾恢幸彩怯胁蛔阒幍摹Ｓ袝r(shí)影響跨齒數(shù)的合理性。就是那些精確的公式，它們?cè)诮嵌茸兾恢幸彩怯胁蛔阒幍?。而且至今在手?cè)上似乎還未見到有斜齒精確的跨齒數(shù)計(jì)算公式。有人說：而且至今在手冊(cè)上似乎還未見到有斜齒精確的跨齒數(shù)計(jì)算公式。有人說：“手冊(cè)上的手冊(cè)上的5.01800???nzk?不就是標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪跨齒數(shù)精確的計(jì)算公式嗎？不就是標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪跨齒數(shù)精確的計(jì)算公式嗎？”不，它算出的不，它算出的也是近似值（文章后面進(jìn)行驗(yàn)證）

4、也是近似值（文章后面進(jìn)行驗(yàn)證）。筆者已退休多年，精力尚可，因而對(duì)此進(jìn)行了研究、探。筆者已退休多年，精力尚可，因而對(duì)此進(jìn)行了研究、探討，于是給出一個(gè)高度、角度變位都是情況良好的公式。公式為：討，于是給出一個(gè)高度、角度變位都是情況良好的公式。公式為：5.01)cossin2(?????????zinvmxmWkk（用于直齒）（用于直齒）（1）5.01)cossin2(??????????nnnnnnninvzmmxWk（用于斜齒）（用于斜齒

5、）（1）公式中的公式中的和當(dāng)為高度變位當(dāng)為高度變位?kW?nW直齒時(shí)，直齒時(shí)，bKdxmdW22)2(????；斜齒時(shí)，斜齒時(shí)，bbnnndmxdW?cos)2(22????。當(dāng)為角度變位當(dāng)為角度變位直齒時(shí)，直齒時(shí)，bkdxmdW22)9.1(????；斜齒時(shí)，斜齒時(shí)，。cos)9.1(22bbnnndmxdW?????上列公式中：上列公式中：d——分度圓直徑；分度圓直徑；bd——基圓直徑；基圓直徑；m——模數(shù)，斜齒時(shí)為模數(shù)，斜齒時(shí)為n

6、m；z——齒數(shù)；齒數(shù)；3KW?和nW?能事先計(jì)算出來嗎？答案是肯定的。因?yàn)槊總€(gè)齒輪，只要它的模數(shù)、齒數(shù)、能事先計(jì)算出來嗎？答案是肯定的。因?yàn)槊總€(gè)齒輪，只要它的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、變位系數(shù)和螺旋角為已知的話，那么它的公法線長(zhǎng)度原始計(jì)算值壓力角、變位系數(shù)和螺旋角為已知的話，那么它的公法線長(zhǎng)度原始計(jì)算值kW?和nW?就是確就是確定的。今用直齒推導(dǎo)定的。今用直齒推導(dǎo)KW?的計(jì)算式。請(qǐng)看圖的計(jì)算式。請(qǐng)看圖1：顯然：顯然△ADO是直角三角形，因而是

7、直角三角形，因而AD=22DOAO?。AD是KW?的一半，的一半，（2kW?），DO是基圓半徑是基圓半徑，)2(bdAO是公法線長(zhǎng)度是公法線長(zhǎng)度測(cè)量點(diǎn)（量具卡腳與齒廓的切點(diǎn)）所在圓的半徑；因?yàn)楣ň€長(zhǎng)度的測(cè)量點(diǎn)應(yīng)在齒高的中測(cè)量點(diǎn)（量具卡腳與齒廓的切點(diǎn)）所在圓的半徑；因?yàn)楣ň€長(zhǎng)度的測(cè)量點(diǎn)應(yīng)在齒高的中點(diǎn)部位，而變位齒輪齒高的中點(diǎn)部位是點(diǎn)部位，而變位齒輪齒高的中點(diǎn)部位是“d2xm圓”，故，故AO=2)2(xmd?。因而。因而??kW??22

8、22)2(22xm)(d222bdDOAOAD?????，整理此式，則，整理此式，則22)2(bkdxmdW????，這樣就將，這樣就將KW?計(jì)算出來了（斜齒的計(jì)算出來了（斜齒的nW?與直齒的與直齒的KW?之間有個(gè)之間有個(gè)b?cos的關(guān)系，故的關(guān)系，故bbnnndmxdW?cos)2(22????）。kW?和nW?計(jì)算出來了，精確的計(jì)算出來了，精確的k值也就計(jì)算出來了。公式（值也就計(jì)算出來了。公式（1）就是這樣來的。）就是這樣來的。但斜

9、齒的公法線長(zhǎng)度計(jì)算式中，已將斜齒看成是齒數(shù)為但斜齒的公法線長(zhǎng)度計(jì)算式中，已將斜齒看成是齒數(shù)為z?的直齒輪了，因而斜齒的公的直齒輪了，因而斜齒的公式中就式中就mmn?、???n、xxn?了。也就是說斜齒的公式中就沒有了。也就是說斜齒的公式中就沒有nnnxm?這樣這樣的寫法了，因?yàn)槭侵饼X了嘛。又因?yàn)楣剑ǖ膶懛耍驗(yàn)槭侵饼X了嘛。又因?yàn)楣剑?）中的）中的m與k無關(guān)，故將無關(guān)，故將m去掉。所以整理、去掉。所以整理、簡(jiǎn)化后的公式（簡(jiǎn)化后的公式

10、（1）為下面的形式：）為下面的形式：k=5.01)cos684.0(???????zinvxW（用于直齒）（用于直齒）)1(?5.01)cos684.0(?????????invzxWk（用于斜齒）（用于斜齒）)1(?式中的式中的W?當(dāng)為高度變位當(dāng)為高度變位直齒時(shí)，直齒時(shí)，22)cos()2(?zxzW????，斜齒時(shí)，斜齒時(shí)，btzxzW????cos)coscos()2cos(22????公式中的公式中的W?當(dāng)為角度變位當(dāng)為角度變位

11、直齒時(shí)，直齒時(shí)，22)cos()9.1(?zxzW????，斜齒時(shí)，斜齒時(shí)，btzxzW????cos)coscos()9.1cos(22????。式中的式中的?為斜齒輪分度圓螺旋角，為斜齒輪分度圓螺旋角，t?為斜齒輪端面壓力角?？琮X數(shù)用公式為斜齒輪端面壓力角?？琮X數(shù)用公式(1)或公式或公式（1?）計(jì)算都是可以的，但直齒用公式）計(jì)算都是可以的，但直齒用公式(1?)計(jì)算較為簡(jiǎn)單些，斜齒并不省事。計(jì)算較為簡(jiǎn)單些，斜齒并不省事。有人可能問了：

12、有人可能問了：“公式（公式（1）與公式（）與公式（1?）到底哪個(gè)是合理的？）到底哪個(gè)是合理的？”筆者認(rèn)為公式（筆者認(rèn)為公式（1?）更合理。因?yàn)槟阋呀?jīng)將斜齒輪看成是齒數(shù)為更合理。因?yàn)槟阋呀?jīng)將斜齒輪看成是齒數(shù)為z?的直齒輪了，故的直齒輪了，故它就沒有端面、法面之分它就沒有端面、法面之分了。既然這樣，斜齒的公式中再有了。既然這樣，斜齒的公式中再有nnnxm、、?等寫法就不好解釋了。那么公式（等寫法就不好解釋了。那么公式（2）中的）中的斜齒式中