變位圓柱齒輪跨測齒數(shù)的簡便計算

1、1變位圓柱齒輪跨測齒數(shù)的簡便計算變位圓柱齒輪跨測齒數(shù)的簡便計算中煤北京煤機(jī)公司退休職工中煤北京煤機(jī)公司退休職工周萬峰周萬峰摘要：本文給出一個簡便的跨齒數(shù)計算的經(jīng)驗公式，并驗證了該公式確定的跨齒數(shù)是摘要：本文給出一個簡便的跨齒數(shù)計算的經(jīng)驗公式，并驗證了該公式確定的跨齒數(shù)是合理的。合理的。關(guān)鍵詞：變位齒輪，跨齒數(shù)，公法線長度。關(guān)鍵詞：變位齒輪，跨齒數(shù)，公法線長度。1、推薦筆者的經(jīng)驗公式、推薦筆者的經(jīng)驗公式目前變位齒輪的跨齒數(shù)計算公式可謂形式

2、多樣，五花八門：有教科書上公式，有各種目前變位齒輪的跨齒數(shù)計算公式可謂形式多樣，五花八門：有教科書上公式，有各種手冊上公式，有參考書上的公式，還有近些年來雜志上發(fā)表的公式等等。如果將它們匯集手冊上公式，有參考書上的公式，還有近些年來雜志上發(fā)表的公式等等。如果將它們匯集起來恐怕不下十?dāng)?shù)個之多。但最常見的還是表起來恐怕不下十?dāng)?shù)個之多。但最常見的還是表1所列的幾個公式。所列的幾個公式。表1幾個常見的變位齒輪的跨齒數(shù)計算公式幾個常見的變位齒輪的

3、跨齒數(shù)計算公式序號序號用于直齒用于直齒用于斜齒用于斜齒1???tgxzk25.01800???nnntgxzk???25.01800????2???ctgxzk25.01800???nnnctgxzk???25.01800????35.02cosarccos1800???xzzzk?5.02cosarccos1800??????nnxzzzk?4?zk?[??22cos)21(cos1??zx??invtgzx??2]0.5?zk??[

4、nnnzx??22cos)21(cos1???nnninvtgzx?????2]0.5注：早先公式注：早先公式1多為教材所選用。公式多為教材所選用。公式2《機(jī)修手冊機(jī)修手冊》選用。公式選用。公式3《齒輪手冊齒輪手冊》選用。公式選用。公式4多為多為《機(jī)械設(shè)計手冊機(jī)械設(shè)計手冊》選用。選用。不難看出，表不難看出，表1中的幾個公式大都比較復(fù)雜：平方、開放、三角函數(shù)等等項目很多，中的幾個公式大都比較復(fù)雜：平方、開放、三角函數(shù)等等項目很多，計算起來

5、十分不便。而且有的公式有時確定的跨齒數(shù)也不合理。有鑒于此，筆者通過分析計算起來十分不便。而且有的公式有時確定的跨齒數(shù)也不合理。有鑒于此，筆者通過分析研究，并進(jìn)行了大量的算例計算以及反復(fù)驗證后給出一個跨齒數(shù)計算的經(jīng)驗公式。當(dāng)壓力研究，并進(jìn)行了大量的算例計算以及反復(fù)驗證后給出一個跨齒數(shù)計算的經(jīng)驗公式。當(dāng)壓力角020??時，經(jīng)驗公式為：時，經(jīng)驗公式為：32、經(jīng)驗公式合理性的驗證、經(jīng)驗公式合理性的驗證眾所周知，凡計算公法線長度首先應(yīng)計算跨齒數(shù)眾

6、所周知，凡計算公法線長度首先應(yīng)計算跨齒數(shù)k，根據(jù)跨齒數(shù)，根據(jù)跨齒數(shù)k計算跨計算跨k個齒的公個齒的公法線長度。測量公法線長度時，如跨齒數(shù)偏多，則測量點（量具卡腳與齒廓的切點）靠近法線長度。測量公法線長度時，如跨齒數(shù)偏多，則測量點（量具卡腳與齒廓的切點）靠近齒頂；如跨齒數(shù)偏少，則測量點靠近齒根。這兩種情況都使公法線長度測量不準(zhǔn)，影響齒齒頂；如跨齒數(shù)偏少，則測量點靠近齒根。這兩種情況都使公法線長度測量不準(zhǔn)，影響齒厚精度。因此跨齒數(shù)的合理與否是

7、至關(guān)重要的。對標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，公法線的測量點應(yīng)在分厚精度。因此跨齒數(shù)的合理與否是至關(guān)重要的。對標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，公法線的測量點應(yīng)在分度圓附近；對變位齒輪而言，公法線的測量點應(yīng)在齒高的中點部位，即應(yīng)在直徑為度圓附近；對變位齒輪而言，公法線的測量點應(yīng)在齒高的中點部位，即應(yīng)在直徑為“xmd2?圓”上。所以，欲知公法線長度是否合理（也就時跨齒數(shù)是否合理）上。所以，欲知公法線長度是否合理（也就時跨齒數(shù)是否合理），應(yīng)該知道，應(yīng)該知道公法線的測量點在齒廓上

8、的部位。如標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線的測量點在分度圓附近，就說明標(biāo)準(zhǔn)公法線的測量點在齒廓上的部位。如標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線的測量點在分度圓附近，就說明標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長度是合理的，也就是說跨齒數(shù)是合理的。如變位齒輪公法線的測量點在齒輪的公法線長度是合理的，也就是說跨齒數(shù)是合理的。如變位齒輪公法線的測量點在“xmd2?圓”附近則說明變位齒輪的公法線長度是合理的。也就是說跨齒數(shù)是合理的。如附近則說明變位齒輪的公法線長度是合理的。也就是說跨齒數(shù)是合理的。如此而已

9、。此而已。那么怎樣知道公法線測量點在齒廓的什么部位呢？請看圖那么怎樣知道公法線測量點在齒廓的什么部位呢？請看圖1公法線測量圖：由公法線公法線測量圖：由公法線性質(zhì)知，公法線必切于基圓，性質(zhì)知，公法線必切于基圓，ADO??是直角三角形。是直角三角形。22DOADAO???。AD是公法線長度的一半，公法線長度的一半，DO是基圓半徑，是基圓半徑，AO是測量點所在圓的半徑。這樣，測量點所在圓直是測量點所在圓的半徑。這樣，測量點所在圓直徑22)2(

10、)2(2bkkdWd??。整理后此式，公式為：。整理后此式，公式為：22bkkdWd??kW——直齒輪的公法線長度；直齒輪的公法線長度；bd——直齒輪的基圓直徑。直齒輪的基圓直徑。這樣就將公法線測量點所在圓直徑求出來了。然后用齒頂圓直徑（這樣就將公法線測量點所在圓直徑求出來了。然后用齒頂圓直徑（ad）減去測量點所）減去測量點所在圓直徑（在圓直徑（kd）后被）后被2除即為測量點至齒頂?shù)木嚯x（除即為測量點至齒頂?shù)木嚯x（as），即，即2)(k