(通用)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列大題沖關(guān)理

1、第六章 第六章 數(shù)列 數(shù)列 高考中數(shù)列問題的熱點(diǎn)題型 對(duì)近幾年高考試題統(tǒng)計(jì)看， 新課標(biāo)全國(guó)卷中的數(shù)列與三角基本上交替考查， 難度不大． 但自主命題的省市高考題每年都考查，難度中等．考查內(nèi)容主要集中在兩個(gè)方面：一是以選擇題和填空題的形式考查等差、等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)，題目多為常規(guī)試題；二是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題，有時(shí)結(jié)合函數(shù)、不等式等進(jìn)行綜合考查，涉及內(nèi)容較為全面，試題題型規(guī)范、方法可循． 熱點(diǎn)一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問題

2、 解決等差、等比數(shù)列的綜合問題時(shí)，重點(diǎn)在于讀懂題意，靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式解決問題，求解這類問題要重視方程思想的應(yīng)用． [典題 1] [2015·湖北卷]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為 q.已知 b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng) d>1

3、時(shí)，記 cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前 n 項(xiàng)和 Tn. [解] (1)由題意，? ? ? ? ?10a1＋45d＝100，a1d＝2，即? ? ? ? ?2a1＋9d＝20，a1d＝2， 解得? ? ? ? ?a1＝1，d＝2或? ? ? ? ? a1＝9，d＝29.故? ? ? ? ?an＝2n－1，bn＝2n－1 或? ? ? ? ?an＝19 n＋ ，bn＝9·? ? ?? ? ? 29n－1.(2)由 d>

4、;1 知，an＝2n－1，bn＝2n－1， 故 cn＝2n－12n－1 ， 于是 Tn＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n－12n－1 ，① 12Tn＝12＋322＋523＋724＋…＋2n－32n－1 ＋2n－12n .② ①－②，得 設(shè)數(shù)列{an}的公比為 q， 由 a2＝2，可得 a1＝2q，a3＝2q， 又 S3＝7，所以2q＋2＋2q＝7， 即 2q2－5q＋2＝0， 解得 q＝2 或 q＝12. ∵q＞1，∴q＝2，

5、∴a1＝1. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝2n－1. (2)由(1)，得 a3n＋1＝23n， ∴bn＝ln 23n＝3nln 2. 又 bn＋1－bn＝3ln 2， ∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝n b1＋bn2＝n ＋3n2 ＝3n n＋2 ln 2. 熱點(diǎn)二 數(shù)列的通項(xiàng)與求和 數(shù)列的通項(xiàng)與求和是高考必考的一種題型，重點(diǎn)在于靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式．其中求通項(xiàng)是

6、解答題目的基礎(chǔ)．同時(shí)要重視方程思想的應(yīng)用． [典題 2] [2015·天津卷]已知數(shù)列{an}滿足 an＋2＝qan(q 為實(shí)數(shù)，且 q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且 a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差數(shù)列． (1)求 q 的值和{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝log2a2na2n－1 ，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和． [解] (1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a