九年級數(shù)學(xué)教師自編壓軸題

1、九年級數(shù)學(xué)教師自編壓軸題九年級數(shù)學(xué)教師自編壓軸題三.解答題解答題:1.已知拋物線已知拋物線y=x2(2m1)xm21與x軸有公共點。軸有公共點。（1）求m的取值范圍；的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x軸交于軸交于A(x10)、B（x20）(x1x20)與y軸交于點軸交于點C，若，若ACOC=BCOA，試求，試求m的值以及的值以及??此時的對稱軸直線此時的對稱軸直線l.（3）試問拋物線試問拋物線y=x2(2m1)xm21的的所有對稱

2、軸中，是否存在著兩條直線的的所有對稱軸中，是否存在著兩條直線l1l2它們即關(guān)于（它們即關(guān)于（2）中所確定的直）中所確定的直線l對稱，又與對稱，又與l的距離之和最大？若存在，請求出這兩條對稱軸直線的距離之和最大？若存在，請求出這兩條對稱軸直線l1l2并求出它們與直線并求出它們與直線l的距離之和的的距離之和的最大值；若不存在，請說明理由。最大值；若不存在，請說明理由。2.如圖，在平面直角坐標系中，矩形如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的

3、面積為的面積為15，邊，邊OA比OC大2，E為BC的中點，以的中點，以O(shè)E為直為直徑的徑的⊙O′交x軸于點于點D，過點，過點D作DF⊥AE于點于點F。（1（求OA、OC的長；的長；（2（求證：求證：OF為⊙O′的切線；的切線；（3（小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)⊿AOE是等腰三角形，是等腰三角形，由此，他斷定：由此，他斷定：“直線直線BC上一定存在除點上一定存在除點E以外的點以外的點P，使，使⊿AOP也是等腰也是等腰三角形

4、，且點三角形，且點P一定在一定在⊙O′外。外?！蹦阃馑目茨阃馑目捶▎幔空埑浞终f法嗎？請充分說明理由。明理由。3.220KV高壓線的最低處必須高出地面高壓線的最低處必須高出地面15米，而高壓電米，而高壓電線在空中呈懸垂線在空中呈懸垂狀態(tài)即是一條懸垂線，在此，我們將懸垂線近似地當成是一條拋物線在嘉興這樣的平原地帶，根據(jù)氣候條件，架設(shè)狀態(tài)即是一條懸垂線，在此，我們將懸垂線近似地當成是一條拋物線在嘉興這樣的平原地帶，根據(jù)氣候條件，架設(shè)2

5、20KV高壓線時如果用高壓線時如果用20米高度的鐵塔，則最大跨度是米高度的鐵塔，則最大跨度是300米，如圖甲所示；如果兩座鐵塔間的跨度拉大到米，如圖甲所示；如果兩座鐵塔間的跨度拉大到400米，米，如圖乙所示，則必須增加鐵塔的高度經(jīng)統(tǒng)計分析，建造鐵塔的成本大致如下表：如圖乙所示，則必須增加鐵塔的高度經(jīng)統(tǒng)計分析，建造鐵塔的成本大致如下表：鐵塔高度鐵塔高度20米及以下米及以下20米以上米以上地基土地成本地基土地成本6000元座8000元座其它

6、平均成本其它平均成本2000元米2000元米（1）圖甲中，如果以）圖甲中，如果以AB所在直線為所在直線為軸，以鐵塔軸，以鐵塔AM所在直線為所在直線為軸，已知，高壓線最低處距離地面軸，已知，高壓線最低處距離地面15米，請求米，請求xy出拋物線出拋物線MN的函數(shù)式；的函數(shù)式；（2）圖乙中，如果以）圖乙中，如果以A1B1所在直線為所在直線為軸，以鐵塔軸，以鐵塔A1M1所在直線為所在直線為軸，已知，高壓線最低處距離地面軸，已知，高壓線最低處距離

7、地面15米，在米，在xy距離鐵塔距離鐵塔A1M1300米的米的P處，測得高壓線距離地面處，測得高壓線距離地面18.75米，求圖乙中鐵塔的高度；米，求圖乙中鐵塔的高度；（3）如果要架設(shè)）如果要架設(shè)12千米千米220KV的高壓線，請你比較圖甲與圖乙這兩個方案的成本的高壓線，請你比較圖甲與圖乙這兩個方案的成本4.某單位花某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修萬元買回一臺高科技設(shè)備

8、，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有如下結(jié)論：第的費用均攤到每一天，則有如下結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護與維修費為天應(yīng)付的養(yǎng)護與維修費為元.??]500141[??x(1)觀察下表，請?zhí)畛鍪褂糜^察下表，請?zhí)畛鍪褂脁天后設(shè)備投入所需養(yǎng)護和維修的費用；天后設(shè)備投入所需養(yǎng)護和維修的費用；cBOExyDOAFM115米400米A1B1N1（圖乙）N300米15米MAB（圖甲）300米18.75米

9、P20米補充條件補充條件:另測得另測得AC1=b.……………………………6分作OD⊥C1C2則C1D=C2D.由AB2=AC1?AC2得AC2=.則C1C2=AC2AC1=b=.2ab2ab22abb?∴C1D=C1C2=.12222abb?故r=OB=AD=AC1C1D=b=.…………………………………………10分222abb?222abb?說明說明:1.①若補充條件若補充條件:另測得另測得AC2=b則r=.②若補充條件若補充條件:另

10、測得另測得C1C2=b則r=.③若補充條件若補充條件:另測另測222abb?2242ab?得BC1=b則r=.④若補充條件若補充條件:另測得另測得∠ABC1=α則r=.222222()bbaba??2sincosa??2.以上答案供參考以上答案供參考若有其他答案若有其他答案只要正確只要正確都應(yīng)給分都應(yīng)給分.6.已知拋物線已知拋物線經(jīng)過經(jīng)過及原點及原點2yaxbxc???53(33)02PE????????，，，(00)O，（1）求拋物線

11、的解析式）求拋物線的解析式（2）過）過點作平行于點作平行于軸的直線軸的直線交軸于軸于點，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線點，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點下方的拋物線上，任取一點PxPCyCPC，過點，過點作直線作直線平行于平行于軸交軸交軸于軸于點，交直線點，交直線QQQAyxA于點，直點，直PCB線與直線與直線及兩坐標軸圍成矩形及兩坐標軸圍成矩形（如圖）（如圖）是是QAPCOABC否存在點否存在點，使，使Q得與相似？

12、若存在，求出相似？若存在，求出點的坐標；若點的坐標；若OPC△PQB△Q不存在，請說明不存在，請說明理由理由（3）如果符合（）如果符合（2）中的）中的點在點在軸的上方，連結(jié)軸的上方，連結(jié)，QxOQ矩形矩形內(nèi)的內(nèi)的OABC四個三角形四個三角形之間存在怎樣之間存在怎樣OPCPQBOQPOQA，，，△△△△的關(guān)系？為什么？的關(guān)系？為什么？[解]（1）由已知可得：）由已知可得：解之得，解之得，33375530420ababc??????????