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文檔簡介
1、1第1111講立體圖形立體圖形各種涉及長方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計(jì)算問題,解題時(shí)考慮沿某個(gè)方向的投影常能發(fā)揮明顯的作用.較為復(fù)雜的是與剪切、拼接、染色等相關(guān)聯(lián)的立體幾何問題.第六屆:“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽第12題(略有改動(dòng))1用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖111所示的立體圖形,問該圖形的表面積是多少平方厘米【分析與解分析與解】顯然,圖111的圖形朝上的面與朝下的面的面積相等,都等于33=9個(gè)小正方形的面
2、積,朝左的面和朝右的面的面積也相等,等于7個(gè)小正方形的面積;朝前的面和朝后的面的面積也相等,都等于7個(gè)小正方形的面積,因此,該圖形的表面積等于(977)2=46個(gè)小正方形的面積,而每個(gè)小正方形面積為l平方厘米,所以該圖形表面積是46平方厘米2如圖112,有一個(gè)邊長是5的立方體,如果它的左上方截去一個(gè)邊分別是5,3,2的長方體,那么它的表面積減少了百分之幾【分析與解分析與解】原來正方體的表面積為556=150現(xiàn)在立體圖形的表面積截了兩個(gè)面
3、向我們的側(cè)面,它們的面積為(32)2=12,12150=0.08=8%即表面積減少了百分之八3如圖113,一個(gè)正方體形狀的木塊,棱長l米,沿水平方向?qū)⑺彸?片,每片又鋸成4長條,每條又鋸成5小塊,共得到大大小小的長方體60塊那么,這60塊長方體表面積的和是多少平方米32261l444=29.25(平方厘米)121214146有大、中、小3個(gè)正方形水池,它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里,兩個(gè)水池的水
4、面分別升高了6厘米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米【分析與解分析與解】放在中水池里的碎石的體積為330.06:0.54立方米;放在小水池里的碎石的體積為220.04=0.16立方米;則兩堆碎石的體積和為0.540.16=0.7立方米,現(xiàn)在放到底面積為66=36平方米的大水池中,則使大水池的水面升高0.736=米=厘米=厘米7360700360171187如圖116,從長為13厘米,寬為9厘米的長方形
5、硬紙板的四角去掉邊長2米的正方形,然后,沿虛線折疊成長方體容器這個(gè)容器的體積是多少立方厘米【分析與解分析與解】容器的底面積是(134)(94)=45(平方厘米),高為2厘米,所以容器得體積為:452=90(立方厘米)8今有一個(gè)長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方體現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體,然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體,最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個(gè)正方體問剩下的體積是多少立方厘米【分析
6、與解分析與解】本題首先要確定三次切下的正方體的棱長,因?yàn)?1:15:12=7:5:4,為了敘述方便,我們先考慮長、寬、高分別為7厘米、5厘米、4厘米的長方體.易知第一次切下的正方體的棱長應(yīng)為4厘米,第二次切下的正方體棱長為3厘米時(shí)符合要求,第三次切下的正方體的棱長為2厘米時(shí)符合要求于是,在長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方體中,第一、二、三次切下的正方體的棱長為12厘米、9厘米、6厘米所以剩下的體積應(yīng)為:211512()
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