模型組合講解——回旋加速模型

1、第1頁（共6頁）模型組合講解模型組合講解——回旋加速模型回旋加速模型［模型概述］［模型概述］帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)是每年高考中的熱點(diǎn)問題，考查內(nèi)容或電場對(duì)帶電粒子的加速（減速），或磁場對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（回旋），或兩者結(jié)合考查學(xué)生的綜合能力。［模型講解］［模型講解］1.回旋加速器解讀例1.（2005天津高考）正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診

2、療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑，氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖1，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電

3、場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。圖1（3）試推證當(dāng)時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間dR??可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場的影響）。解析：（1）核反應(yīng)方程為：①HeNHO4213711168???（2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得：②RvmqvB2?質(zhì)子的回旋周期為：③qBmvRT??2

4、2??第3頁（共6頁）圖2解析：（1）質(zhì)子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，RvmqvBf2??得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：mqBmvR10.0??（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如答圖3所示。圖3根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為qBmT?2?質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為1tsqBmTt711057.12?????

5、?質(zhì)子進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場的方向相同，在電場中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律：2t，得22tvmqE?sqEmvt72100.12????因此，質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為。sttt7211057.2?????（3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場時(shí)，速度的方向與電場的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為；