2017年人教版七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集含答案

1、1一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）1.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程＝速度時(shí)間時(shí)間＝路程速度速度＝路程時(shí)間2.行程問(wèn)題基本類(lèi)型（1）相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。解：等量關(guān)

2、系步行時(shí)間－乘公交車(chē)的時(shí)間＝3.6小時(shí)2、某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系⑴速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程⑵速度15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：方法二：3、一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，

3、在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？提醒：將兩車(chē)車(chē)尾視為兩人，并且以?xún)绍?chē)車(chē)長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車(chē)行的路程＋慢車(chē)行的路程＝兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和設(shè)客車(chē)的速度為3x米秒，貨車(chē)的速度為2x米秒，4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車(chē)從他們背

4、后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。⑴行人的速度為每秒多少米？⑵這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。等量關(guān)系：①兩種情形下火車(chē)的速度相等②兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km時(shí)＝3600米3600秒＝1米秒騎自行車(chē)的人的速度是：10.8km時(shí)＝10800米3600秒＝3米

5、秒⑵方法一：設(shè)火車(chē)的速度是x米秒，則26(x－3)＝22(x－1)解得x＝4方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則2632622122?????xx6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度是60千米時(shí)，步行的速度是5千米時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再3的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析：①快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車(chē)窗口的人和快車(chē)車(chē)尾的人的相

6、遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為快車(chē)車(chē)長(zhǎng)！②慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車(chē)窗口的人和慢車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)?、劭燔?chē)從后面追趕慢車(chē)時(shí)：研究的是快車(chē)車(chē)尾的人追趕慢車(chē)車(chē)頭的人的追擊問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)之和！解：⑴兩車(chē)的速度之和＝1005＝20（米秒）慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間＝15020＝7.5（秒）⑵設(shè)至少是x秒，（快車(chē)車(chē)速為20－8）則（20－8）x－8x＝100＋150x＝62.5答：至少62

7、.5秒快車(chē)從后面追趕上并全部超過(guò)慢車(chē)。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題：二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題：2、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問(wèn)題。例1某隊(duì)伍450米長(zhǎng)以每分鐘90米速度前進(jìn)某人從排尾到排頭取東西后立即返回排尾速度為3米秒.問(wèn)往返共需多少時(shí)間講評(píng)：這一問(wèn)題實(shí)際上分為兩個(gè)過(guò)程：①?gòu)呐?/p>

8、尾到排頭的過(guò)程是一個(gè)追及過(guò)程相當(dāng)于最后一個(gè)人追上最前面的人；②從排頭回到排尾的過(guò)程則是一個(gè)相遇過(guò)程相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇.在追及過(guò)程中設(shè)追及的時(shí)間為x秒隊(duì)伍行進(jìn)（即排頭）速度為90米分=1.5米秒則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米秒則追及者行駛的路程為3x米.由追及問(wèn)題中的相等關(guān)系“追趕者的路程－被追者的路程=原來(lái)相隔的路程”有：3x－1.5x=450∴x=300在相遇過(guò)程中設(shè)相遇的時(shí)間為y秒隊(duì)伍和返回的人速度未變

9、故排尾人行駛的路程為1.5y米返回者行駛的路程為3y米由相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系“甲行駛的路程乙行駛的路程=總路程”有：3y1.5y=450∴y=100故往返共需的時(shí)間為xy=300100=400（秒）例2汽車(chē)從A地到B地若每小時(shí)行駛40km就要晚到半小時(shí)：若每小時(shí)行駛45km就可以早到半小時(shí).求A、B兩地的距離.講評(píng)：先出發(fā)后到、后出發(fā)先到、快者要早到慢者要晚到等問(wèn)題我們通常都稱(chēng)其為“先后問(wèn)題”.在這類(lèi)問(wèn)題中主要考慮時(shí)間量考察兩者的時(shí)間關(guān)

10、系從相隔的時(shí)間上找出相等關(guān)系.本題中設(shè)A、B兩地的路程為xkm速度為40km小時(shí)則時(shí)間為小時(shí)；速度為45km小時(shí)則時(shí)間為小時(shí)又早到與晚到之間相隔1小時(shí)故有三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?1、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間