九年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料

1、一元二次方程及應(yīng)用一元二次方程及應(yīng)用【知識梳理知識梳理】1一元二次方程一元二次方程知識點(diǎn)一一元二次方程的定義等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。知識點(diǎn)二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2bxc=0(a≠0).其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。知識點(diǎn)三一

2、元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗(yàn)根的依據(jù)。典型例題：1、已知關(guān)于x的方程（m）x（m3）1=0是一元二次方程，求m的值。321m?2降次降次——解一元二次方程解一元二次方程配方法配方法知識點(diǎn)一直接開平方法解一元二次方程（1）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如x2=a(a≥0)的方程，

3、根據(jù)平方根的定義可解得x1=x2=.aa?（2）直接開平方法適用于解形如x2=p或(mxa)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接開平方法。（3）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。（4）直接開平方法解一元二次方程的步驟是：即△=b24ac.△＞0，方程ax2bxc=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△=0，方程ax2bxc=0(a

4、≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0，方程ax2bxc=0(a≠0)無實(shí)數(shù)根因式分解法因式分解法知識點(diǎn)一因式分解法解一元二次方程（1）把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。（2）因式分解法的詳細(xì)步驟：①移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為0；②把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和有提公因式、平方差公式和完全平方公式；完全平方

5、公式；③令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程；④解一元一次方程即可得到原方程的解。知識點(diǎn)二用合適的方法解一元一次方程3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程x2pxq=0的兩個(gè)根為x1x2則有x1x2=px1x2=q.若一元二次方程a2xbxc=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1x2則有x1x2=x1x2=ab?ac22.3實(shí)際問題與一元二次方程知識點(diǎn)一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：是指讀懂題目