2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、1信息論與編碼課后習(xí)題答案詳解2.1試問(wèn)四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量是二進(jìn)制脈沖的多少倍？解：四進(jìn)制脈沖可以表示4個(gè)不同的消息，例如：0123八進(jìn)制脈沖可以表示8個(gè)不同的消息，例如：01234567二進(jìn)制脈沖可以表示2個(gè)不同的消息，例如：01假設(shè)每個(gè)消息的發(fā)出都是等概率的，則：四進(jìn)制脈沖的平均信息量HX(1)=logn=log4=2bitsymbol八進(jìn)制脈沖的平均信息量HX(2)=logn=log8=3bitsymbol二進(jìn)制脈沖的平

2、均信息量HX(0)=logn=log2=1bitsymbol所以：四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量分別是二進(jìn)制脈沖信息量的2倍和3倍。2.2居住某地區(qū)的女孩子有25%是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問(wèn)獲得多少信息量？解：設(shè)隨機(jī)變量X代表女孩子學(xué)歷Xx1（是大學(xué)生）x2（不是大學(xué)生）P(X)0.250.75設(shè)隨機(jī)變量Y代

3、表女孩子身高Yy1（身高160cm）y2（身高log6不滿足信源熵的極值性。解：HXpxpxi=?(0.2log0.20.19log0.190.18log0.180.17log0.170.16log0.160.17log0.17)=2.657bitsymbolHX()log62=2.585不滿足極值性的原因是。i2.7證明：H(X3X1X2)≤H(X3X1)，并說(shuō)明當(dāng)X1X2X3是馬氏鏈時(shí)等式成立。證明：HX(3XX12)?HX(3X1

4、)=?∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3xxi1i2)∑∑pxx(i1i3)logpx(i3xi1)i1i2i3i1i3=?∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3xxi1i2)∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3xi1)i1i2i3i1i2i3px(i3xi1)=∑∑∑i1i2i3pxxx(i1i2i3)logpx(i3xxi1i2)?px(i3xi1)1???log2ei?X??x2.6設(shè)信源=1x2x3

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