信息論與糾錯編碼題庫

1、第八章第八章線性分組碼線性分組碼8.1什么是檢錯碼？什么是糾錯碼？兩者有什么不同？答：能發(fā)現(xiàn)錯誤但不能糾正錯誤的碼稱為檢錯碼；不僅能發(fā)現(xiàn)錯誤而且還能糾正錯誤的碼稱為糾錯碼。8.2試述分組碼的概念，并說明分組碼的碼率r的意義。答：分組碼是把信息序列以每k個碼元分組，即每k個碼元組成一個信息組。n表示碼長k表示信息位的數(shù)目，碼率r=kn，它說明在一個碼字中信息為所占的比重。8.3什么是碼的生成矩陣和校驗矩陣？一個（n，k）線性分組碼的生產(chǎn)矩

2、陣和校驗矩陣各是幾行幾列的矩陣？答：線性分組碼的2個碼字將組成n維向量空間的一個k維子空間，而線性空間可由其基底張成，因此線性分組碼的個碼字完全可由k個獨立的向量組成的基底張成。設(shè)k個向量為（7.32）將它們寫成矩陣形式：（7.33）（nk）碼中的任何碼字，均可由這組基底的線性組合生成。即C=MG=(mk1mk2m0)G式中M=(mk1mk2m0)是k個信息元組成的信息組。這就是說，每給定一個信息組，通過式（7.33）便可求得其相應(yīng)的碼

3、字。故稱這個由k個線性無關(guān)矢量組成的基底所構(gòu)成的kn階矩陣G為碼的生成矩陣（GeneratMatrix）。答：令其中y為接收碼字e為接收圖樣，稱s為接收序列的伴隨式。由式可知若e=0，則s=0若e≠0則s≠0因此伴隨式s只由錯誤圖樣e決定。8.9如何構(gòu)造一個碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列？標(biāo)準(zhǔn)陣列有哪些性質(zhì)？答：先把子群中的全部k2個碼字1c2c```k2c置于表的第一行，并把該子群的加法恒等元1e=1c=0(即全零碼字放在行的首位)在余下的n2k2個n

4、重中，選擇一個n重2e作為第二行得首位元素，意識第二行的元素是2e和每個碼字ic（i=12```k2）相加，并把2eic置于ic的下面即同一列。第三行再從其余的n重中選擇一個3e作為首位元素，同理將3eic置于ic的下面完成第三行。以此類推，一直將n重用完為止。如下表：許用碼字1e=1c（陪集首）2c3c…k2c禁用碼字2e3e…nk2e2e2c3e2c…nk2e2c2e3c3e3c…nk2e3c2ek2c3ek2c…nk2ek2c標(biāo)準(zhǔn)

5、陣列的性質(zhì)有：如果把陪集看成是錯誤圖樣，則每一個陪集中具有相同的錯誤圖樣。每一個陪集中的k2個n重都有相同的伴隨式而不同的陪集具有不同的伴隨式。對于同一列的各子集1?2?…k2?來說，其中nk2個n重得錯誤圖樣雖然不同，但全部對應(yīng)于同一許用碼字。8.10如何利用標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼？為什么說用標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼時，譯碼錯誤概率的大小與陪集首的選擇有關(guān)？答：當(dāng)輸入譯碼的接收序列為y時，經(jīng)查表總能確定y落在標(biāo)準(zhǔn)陣列的第j行第i列，譯碼器就能判定發(fā)送碼字是