信號與系統(tǒng)課后習(xí)題答案—第1章

1、第1章習(xí)題答案1－1題1－1圖所示信號中，哪些是連續(xù)信號？哪些是離散信號？哪些是周期信號？哪些是非周期信號？哪些是有始信號？解：解：①連續(xù)信號：圖（a）、（c）、（d）；②離散信號：圖（b）；③周期信號：圖（d）；④非周期信號：圖（a）、（b）、（c）；⑤有始信號：圖（a）、（b）、（c）。1－2已知某系統(tǒng)的輸入f(t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)=|f(t)|，試判定該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)。解：解：設(shè)T為此系統(tǒng)的運(yùn)算子，由已知條

2、件可知：y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分別判定此系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性。①線性1）可加性不失一般性，設(shè)f(t)=f1(t)f2(t)，則y1(t)=T[f1(t)]=|f1(t)|，y2(t)=T[f2(t)]=|f2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f1(t)f2(t)]=|f1(t)f2(t)|，而|f1(t)|＋|f2(t)|≠|(zhì)f1(t)f2(t)|即在f1(t)→y1(t)、f2(t)→y2(t)前提下，不存

3、在f1(t)＋f2(t)→y1(t)＋y2(t)，因此系統(tǒng)不具備可加性。由此，即足以判定此系統(tǒng)為一非線性系統(tǒng)，而不需在判定系統(tǒng)是否具備齊次性特性。2）齊次性由已知條件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，則T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t)（其中a為任一常數(shù)）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t)此系統(tǒng)不具備齊次性，由此亦可判定此系統(tǒng)為一非線性系統(tǒng)。②時(shí)不變特性由已知條件y(t)=T[f

4、(t)]=|f(t)|，則y(tt0)=T[f(tt0)]=|f(tt0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(tt0)→y(tt0)，因此，此系統(tǒng)具備時(shí)不變特性。依據(jù)上述①、②兩點(diǎn)，可判定此系統(tǒng)為一非線性時(shí)不變系統(tǒng)。1－3判定下列方程所表示系統(tǒng)的性質(zhì)：)()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()()(20tftytydtftyttytyctftftytytybdxxfdttdftyat????

5、?????????解：解：（a）①線性1）可加性由可得則???tdxxfdttdfty0)()()(?????????????tttytfdxxfdttdftytytfdxxfdttdfty01122011111)()()()()()()()()()(即即????????????tttdxxfxftftfdtddxxfdttdfdxxfdttdftyty0212102201121)]()([)]()([)()()()()()(即在，因此

6、系統(tǒng)具備可加性。)()()()()()()()(21212211tytytftftytftytf＋＋前提下，有、???2）齊次性由即，設(shè)a為任一常數(shù)，可得)()(tytf????tdxxfdttdfty0)()()()(])()([)()()]([)]([000taydxxfdttdfadxxfadttdfadxxaftafdtdttt?????????即，因此，此系統(tǒng)亦具備齊次性。)()(taytaf?由上述1）、2）兩點(diǎn)，可判定此系

7、統(tǒng)為一線性系統(tǒng)。左邊＝)(3)(2)(00202ttydtttdydtttyd?????)(3)()(2)]()([)()2()(00000000ttyttyttddttyttddttddttfdtttdf?????????????右邊＝而，)()()(000ttydtdttyttdd????)()]()([)(022000ttydtdttyttddttdd?????所以，右邊＝＝左邊，故系統(tǒng)具備時(shí)不變特性。)(3)(2)(00202t

8、tydtttdydtttyd?????依據(jù)上述①、②，可判定此系統(tǒng)為一線性時(shí)不變系統(tǒng)。（c）①線性1）可加性在由式規(guī)定的對應(yīng)關(guān)系的前提下，可得)(3)(2)(2)(tftyttyty???)()(tytf?)]()([3)]()([2)]()([2)]()([)(3)(3)(2)(2)(2)(2)()()(3)(2)(2)()(3)(2)(2)(212121212121212122221111tftftytytytyttytytftft

9、ytyttyttytytytftyttytytftyttyty＋＋＋＋＋＋兩式相加??????????????????????????即在的前提下，有式存在，即系統(tǒng)滿)()()()(2211tytftytf??、)()()()(2121tytytftf???足可加性。2）齊次性由，即，兩邊同時(shí)乘以常數(shù)a，有)()(tytf?)(3)(2)(2)(tftyttyty???，)]([3)]([2)]([2)]([)(3)(2)(2)(taf

10、taytayttaytaftaytatytay???????即有，因此，系統(tǒng)具備齊次性。)()(taytaf?依據(jù)上述1）、2），此系統(tǒng)為一線性系統(tǒng)。②時(shí)不變性分別將（t0為大于0的常數(shù)）代入方程左右兩邊，則)()(00ttftty??和)(3)(2)(2)(tftyttyty???)(2)(2)(00022ttyttydtdtttydtd?????左邊＝右邊＝右邊＝?????????????????)(2)()(2)()(2)()()