全國初中數學競賽試題及答案

1、第1頁共15頁中國教育學會中學數學教學專業(yè)委員會全國初中數學競賽試題全國初中數學競賽試題一、選擇題（共一、選擇題（共5小題，每小題小題，每小題6分，共分，共30分.）1（甲）如果實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，那么代數式可以化簡為（）22||()||aabcabc??????（A）（B）（C）（D）a2ca?22ab?a?1（乙）如果，那么的值為（）22a???11123a???（A）（B）（C）2（D）2?2222（甲）如果正比

2、例函數y=ax（a≠0）與反比例函數y=（b≠0）的圖象有兩個交點，其中一xb個交點的坐標為（－3，－2），那么另一個交點的坐標為（）（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）在平面直角坐標系中，滿足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整數點坐標（x，y）的個數為（xOy）（A）10（B）9（C）7（D）53（甲）如果為給定的實數，且，那么這四個數據的平均ab，1ab??1121aabab????，，，數與中

3、位數之差的絕對值是（）（A）1（B）（C）（D）214a?12143（乙）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，AD=3，BD=5，30ADC???則CD的長為（）（A）（B）423（C）（D）4.5524（甲）小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數將是你的2倍”，其中n為正整第3頁共15頁xyOECABD別為，，

4、那么的值為1x2x2012220111xx8（乙）設為整數，且1≤n≤2012.若能被5整除，則所有的個數為.n22(3)(3)nnnn????n9（甲）.2位八年級同學和m位九年級同學一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負者得0分；平局各得1分.比賽結束后，所有同學的得分總和為130分，而且平局數不超過比賽局數的一半，則m的值為.9（乙）如果正數x，y，z可以是一個三角形的三邊長

5、，那么稱是三角形數若xyz（，，）和均為三角形數，且a≤b≤c，則的取值范圍是.abc（，，）111abc（，，）ac10（甲）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，AD=DC.分別延長BA，CD，交點為E.作BF⊥EC，并與EC的延長線交于點F.若AE=AO，BC=6，則CF的長為.10（乙）已知是偶數，且1≤≤100若有唯一的正整數對使得成立，則這nnab（，）22abn??樣的的個數為n三、解答題（共三、解答題（共4題，每題

6、題，每題15分，共分，共60分）分）11（甲）已知二次函數，當時，恒有；關于x的方程232yxmxm?????（）13x???0y?的兩個實數根的倒數和小于求的取值范圍2320xmxm?????（）910?m11（乙）.如圖所示，在直角坐標系xOy中，點A在y軸負半軸上，點B、C分別在x軸正、負半軸上，48sin5AOABACC???A??。點D在線段AB上，連結CD交y軸于點E，且。COEADESS???試求圖像經過B、C、E三點的二