初二奧數(shù)題及答案1

1、1FEADCB初二數(shù)學(xué)奧數(shù)及答案初二數(shù)學(xué)奧數(shù)及答案1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF＝EC，連結(jié)DF。(1)試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝，試判斷△DCF的形狀；2(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

2、連接DM交AC于點(diǎn)N.（1）如圖25－1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.①求證：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60，AM=4，求點(diǎn)M到AD的距離；（2）如圖25－2，若∠ABC=90，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6≤x≤12）試問(wèn)：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形.3、對(duì)于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，這一過(guò)程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左

3、轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，……（1）請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；（2）連接P1A、P1B，判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由。(3)以D為原點(diǎn)、直線AD為軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的y坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請(qǐng)你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)4、如圖1和2

4、，在2020的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng)）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重PDCBAONM圖1圖231、解：（1）證明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，21∴△CDF是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線

5、等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BCAD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：212DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3，PB=3222、證明：（1）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠1=∠2又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN②解：作MH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60在Rt△AMH中，MH=AM?

6、sin60=4sin60=2∴點(diǎn)M到AD的距離為233∴AH=2∴DH=62=8（2）解：∵∠ABC=90，∴菱形ABCD是正方形∴∠CAD=45下面分三種情形：（Ⅰ）若ND=NA，則∠ADN=∠NAD=45此時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)B重合，得x=6；（Ⅱ）若DN=DA，則∠DNA=∠DAN=45此時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)C重合，得x=12；（Ⅲ）若AN=AD=6，則∠1=∠2∵AD∥BC，∴∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4∴CM=CN∴AC=6