小學六年級數(shù)學競賽試題及詳細答案

1、小學六年級數(shù)學競賽試題及詳細答案二、填空題（共40分，每小題5分）1.在下面的“□”中填上合適的運算符號，使等式成立：（1□9□9□2）（1□9□9□2）（19□9□2）=19922.一個等腰梯形有三條邊的長分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長的一條邊。那么，這個等腰梯形的周長是__厘米。3.一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就

2、座的某個人相鄰。原來至少有__人已經(jīng)就座。4.用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r。a=__，r=__。5.“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年____歲。6.學校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學生從中任意借兩本。那么，至少____個學生中一定有兩人所借的圖書屬于同一種。7.五名選手在一次數(shù)學競賽中共得4

3、04分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的選手得90分。那么得分最少的選手至少得____分，至多得____分。（每位選手的得分都是整數(shù)）8.要把1米長的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時，所損耗的銅管才能最少。三、解答下面的應用題（要寫出列式解答過程。列式時，可以分步列式，可以列綜合算式，也可以列方程）（共20分，每

4、小題5分）1.甲乙兩個工程隊共同修筑一段長4200米的公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100米?，F(xiàn)由甲工程隊先修3天。余下的路段由甲、乙兩隊合修，正好花6天時間修完。問：甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米？2.一個人從縣城騎車去鄉(xiāng)辦廠。他從縣城騎車出發(fā)，用30分鐘時間行完了一半路程，這時，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米。又騎了20分鐘后，他從路旁的里程標志牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉(xiāng)辦廠，求縣城到鄉(xiāng)辦廠之間的總路程。3.一個長

5、方體的寬和高相等，并且都等于長的一半（如圖12）。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。4.某裝訂車間的三個工人要將一批書打包后送往郵局（要求每個包內(nèi)所多35本。第2次他們把剩下的書全部領來了，連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包。這批書共有多少本？四、問答題（共35分）1.有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，就算誰輸。問：保證一

6、定獲勝的對策是什么？（5分）2.有一塊邊長24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒?，F(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應為幾厘米？（6分）3.個體鐵鋪的金師傅加工某種鐵皮制品，需要如圖13所示的（a）、（b）兩種形狀的鐵皮毛坯?，F(xiàn)有甲、乙兩塊鐵皮下腳料（如圖14、圖15），圖13、圖14、圖15中的小方格都是邊長相等的正方形。金師傅想從其中選用一塊，使選用的鐵皮料恰好適合加工成套的

7、這種鐵皮制品（“成套”，指（a）、（b）兩種鐵皮同樣多），并且一點材料也不浪費。問：（1）金師傅應當從甲、乙兩塊鐵皮下腳料中選哪一塊？（3分）（2）怎樣裁剪所選用的下腳料？（請在圖上畫出裁剪的線痕或用陰影表示其中一種形狀的毛坯）（5分）不過，題目中問“至少”有多少人就座，那就應選第二種情況，每三人（○●○）一組，每組中有一人已經(jīng)就座。（1）●○○●○○●……（2）○●○○●○○●○……圖164.解法一：由199246=43……14立即得

8、知：a=43，r=14解法二：根據(jù)帶余除法的基本關(guān)系式，有1992=46ar（0≤r＜a）由r=199246a≥0，推知由r=199246a＜a，推知因為a是自然數(shù)，所以a=43r=19924643=14說明：本題并不難，因此應盡可能運用簡單的方法，迅速地算出答案。解法一是根據(jù)1992a的商是46，因而直接用199246得到了a和r。解法二用的是“估值法”。5.解法一：先算出這25位老人今年的歲數(shù)之和為2000252=1950年齡最大的

9、老人的歲數(shù)為[1950（1234……24）]25=225025=90（歲）解法二：兩年之后，這25位老人的平均年齡（年齡處于最中間的老人的年齡）為200025=80（歲）兩年后，年齡最大的老人的歲數(shù)為8012=92（歲）年齡最大的老人今年的歲數(shù)為922=90（歲）說明：解法一采用了“補齊”的手段（詳見本報241期第一版《“削平”與“補齊”》一文）。當然，也可以用“削平”法先求年齡最小的老人的歲數(shù)，再加上24。解法二著眼于25人的平均年齡

10、，先算年齡處于最中間的老人的歲數(shù)，算起來更簡便些。6.解：根據(jù)“抽屜原理”，可知至少7個學生中有兩人所借圖書的種類完全相同。說明：本題是抽屜原理的應用。應用這個原理的關(guān)鍵是制造抽屜。從歷史、文藝、科普三種圖書若干本中任意借兩本，共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）這六種情況，可把它們看作六只“抽屜”，每個學生所借的兩本書一定是這六種情況之一。換句話說，如果把借書的學生看作“蘋果”，那么至少7個蘋

11、果放入六個抽屜，才能有兩個蘋果放在同一個抽屜內(nèi)。本題是由本報234期“奧林匹克學?！睌r的例2改換而成的。7.解：得分最低者最少得404（90898887）=50（分）得分最低者最多得[40490（123）]4=77（分）說明：解這道題要考慮兩種極端情形：（1）要使得分最低的選手的得分盡可能地少，在五名選手總分一定的條件下，應該使前四名領先于第五名的分數(shù)盡可能多才行。第一名得分是已知的（90分），這就要求第二、三、四名的得分盡可能靠近90

12、分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分時，第五名得分最少。（2）要使得分最低的選手得分最多，在總分和第一名得分一定的條件下，應當使第二、三、四、五名的得分盡可能接近?？紤]到他們的得分又要互不相等，只有當?shù)诙⑷?、四、五名的得分為四個連續(xù)自然數(shù)時才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。本題是根據(jù)《數(shù)學之友》（7）第46頁第13題改編的。8.解：設38毫米、90毫米的銅管分別鋸X段、Y段，那么，根據(jù)題