整式的乘法與因式分解講義

1、1整式乘除與因式分解整式乘除與因式分解一知識點一知識點1冪的運算性質(zhì)：冪的運算性質(zhì)：amaan＝am＋n（m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例：(－2a)2(－3a2)32??nma＝amn（m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘例：(－a5)53??nnnbaab?（n為正整數(shù)）為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積例：(－a2b)34nmaa?＝am－n（a≠0a≠0，m、n都是正整數(shù)，且都是正

2、整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減例：（1）x8x2（2）（ab）5（ab）25零指數(shù)冪的概念：零指數(shù)冪的概念：a0＝1（a≠0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l例：若成立，則滿足什么條件？1)32(0??baba6負指數(shù)冪的概念：負指數(shù)冪的概念：a－p＝pa1（a≠0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：ppnmmn??????????????（m≠0，

3、n≠0，p為正整數(shù)）7單項式的乘法法則：單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式例：（1）（2）223123abcabcba??4233)2()21(nmnm???8單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加例：（1）（2）)35(222baabab?ababab21

4、)232(2??（3）（4）)32()5(22nmnnm???xyzzxyzyx???)(23229多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加例：（1）（2）（3）)6.0(1xx??）（))(2(yxyx??2)2nm??（練習：1計算2x3(－2xy)(－xy)3的結(jié)果是122如果(anbabm)3＝a9b15，那么mn的值是3（1）分解

5、對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)

6、成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的例：（1）（2

7、）323812ababc?35247535xyxy?2、公式法、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2－2ab＋b2＝（a－b）23.3.分組分解法分組分解法要把多項式am＋an＋bm＋bn分解因式，沒有公因式可提，也不能直接運用公式，如果先把前兩項分成一組，并提出公因式a，把它的后兩項分成另一組，提出

8、公因式b，從而得到a(mn)b（mn），這時又有公因式（mn），于是提出（mn），從而得到（mn）（ab），這種方法叫分組分解法。注意：⑴總項數(shù)（四項或四項以上）⑵常見題多為四項，二四分：兩兩分組，再提公因式。一三分：一個三項一組（用完全平方公式），另一個一項一組（平方項），這兩組再用平方公式。例：（1）（2）2220.25abc?29()6()1abba????（3）（4）42222244axaxyxy??22()12()36xyxy