2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、簡(jiǎn)單的三角恒等變換基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角45的正弦值為()A.B-10101010C.D-3101031010[答案]C[解析]設(shè)該等腰三角形的頂角為α,底角為β,則有α+2β=π,β=-,0,π2α2α2π2∵2cos2-1=cosα,∴sinβ=sin(-)=cos==,α2π2α2α2cosα+1231010故選C.(理)(2011天津薊縣模擬)函數(shù)f(x)=cos2x+sinxco

2、sx在區(qū)間[-3,]上的最大值為()π4π3A.B.121+32C1D.32[答案]D[解析]f(x)=+sin2x1+cos2x232∴sinα=-2cosα,∴sin2α+2cos2α=2sinαcosα+2(2cos2α-1)=-4cos2α+4cos2α-2=-2.3(2012大綱全國(guó)文)若函數(shù)f(x)=sin(φ∈[02π])是偶函數(shù),x+φ3則φ=()A.B.π22π3C.D.3π25π3[答案]C[解析]本題考查了三角函數(shù)

3、奇偶性,誘導(dǎo)公式由y=sin是偶函數(shù)知=+kπ,即φ=+3kπ,x+φ3φ3π23π2又∵φ∈[02π],∴φ=適合本題也可用偶函數(shù)定義求解3π24(2012北京海淀期中練習(xí))已知關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB+2sin2=0的兩根之和等于兩根之積的一半,則△C2ABC一定是()A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D鈍角三角形[答案]C[解析]由題意得,cosAcosB=2sin2?12C2cosAcosB=?2cosAcosB=

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