高一數(shù)學(xué)不等式部分經(jīng)典習(xí)題及答案

1、3.3.不等式一不等式的性質(zhì)：一不等式的性質(zhì)：1同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則，則（若（若abcd??acbd???，則，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；，但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；abcd??acbd???2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不

2、等式可以相除，但不能相乘：若相乘：若，則，則（若（若，則，則）；00abcd????acbd?00abcd????abcd?3左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則，則或0ab??nnab?；nnab?4若若，，則，則；若；若，，則，則。如。如0ab?ab?11ab?0ab?ab?11ab?（1）對于實數(shù)）對于實數(shù)中，給出下列命題：中，給出下列命題：cba①；②；22bcacba??則若

3、babcac??則若22③；④；220bababa????則若baba110???則若⑤；⑥；baabba???則若0baba???則若0⑦；⑧，則，則。bcbacabac??????則若011abab??若00ab??其中正確的命題是其中正確的命題是____________（答：（答：②③⑥⑦⑧②③⑥⑦⑧）；（2）已知）已知，，則，則的取值范圍是的取值范圍是____________11xy????13xy???3xy?（答：（答：）；

4、137xy???（3）已知）已知，且，且則的取值范圍是的取值范圍是____________cba??0???cbaac（答：（答：）122????????D、的最小值是的最小值是423(0)yxxx????243?（答：（答：C）；（2）若）若，則，則的最小值是的最小值是____________21xy??24xy?（答：（答：）；22（3）正數(shù)）正數(shù)滿足滿足，則，則的最小值為的最小值為____________xy21xy??yx11?

5、（答：（答：）；322?4.4.常用不等式有：（常用不等式有：（1）(根據(jù)目標不等式左右的運算根據(jù)目標不等式左右的運算2222211abababab??????結(jié)構(gòu)選用結(jié)構(gòu)選用)；（；（2）a、b、cR，（當且僅當（當且僅當時，時，?222abcabbcca?????abc??取等號）取等號）；（；（3）若）若，則，則（糖水的濃度問題）（糖水的濃度問題）。00abm???bbmaam???如果正數(shù)如果正數(shù)、滿足滿足，則，則的取值范圍是的

6、取值范圍是__________________ab3???baabab（答：（答：）??9??五證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法五證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）比較法的步驟是：作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結(jié)論。的大小，然后作出結(jié)論。).).常用的放縮技巧有：常用的放縮技巧有：211

7、111111(1)(1)1nnnnnnnnn??????????11111121kkkkkkkkk????????????（1）已知）已知，求證：，求證：；cba??222222cabcabaccbba?????(2)(2)已知已知，求證：，求證：；Rcba?)(222222cbaabcaccbba?????（3）已知）已知，且，且，求證：，求證：；abxyR??11xyab??xyxayb???(4)(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)