變化率和導數(三個課時教案)

1、第一章第一章導數及其應用導數及其應用第一課時：變化率問題第一課時：變化率問題教學目標：1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會求函數在某點處附近的平均變化率教學重點：平均變化率的概念、函數在某點處附近的平均變化率；教學難點：平均變化率的概念教學過程：一創(chuàng)設情景為了描述現實世界中運動、過程等變化著的現象，在數學中引入了函數，隨著對函數的研究，產生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學中四類問題的處理直接相關：一、已知物體運動的路

2、程作為時間的函數求物體在任意時刻的速度與加速度等二、求曲線的切線三、求已知函數的最大值與最小值四、求長度、面積、體積和重心等。導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。逐漸變小了思考：當空氣容量從V1增加到V2時氣球的平均膨脹率是多少1212)()(VVVrVr??問題2高臺跳水在高臺跳水運動中運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h(t)=4.9

3、t26.5t10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)v思考計算：和的平均速度5.00??t21??tv在這段時間里，；5.00??t)(05.405.0)0()5.0(smhhv????在這段時間里，21??t)(2.812)1()2(smhhv?????探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，49650??t并思考以下問題：⑴運動員在這段時間內使靜止的嗎？⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過