碩士研究生入學(xué)考試初試考試大綱

1、2019年碩士研究生招生考試初試考試大綱年碩士研究生招生考試初試考試大綱科目代碼：601科目名稱：高等代數(shù)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)類各專業(yè)考試時(shí)間：3小時(shí)考試方式：筆試總分：150分考試范圍：一、多項(xiàng)式1多項(xiàng)式的帶余除法及整除性；2多項(xiàng)式的因式分解、最大公因式、互素和重因式；3.不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì)；4多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根；5.復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式。二、行列式1行列式的定義及性質(zhì)；2.行列式按一行（列）展開(kāi)；3運(yùn)用

2、行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理等計(jì)算行列式。三、線性方程組1線性方程組的求解和討論；2線性方程組有解的判別定理；3線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。四、矩陣1矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的分塊；2矩陣的初等變換、初等矩陣；3.矩陣的等價(jià)、合同、正交相似；4逆矩陣、伴隨矩陣及其性質(zhì)；5矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩；6.運(yùn)用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣；7.矩陣的特征值與特征向量，對(duì)角化矩陣。五、二次型1二次型及其矩陣表示；2.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換

3、；3C、R、Q上二次型標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形；四、(15分)設(shè)為線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，12s????0?AX其中為實(shí)常數(shù)，試問(wèn)滿1213221222111?????????ttttttss???????21tt21tt足什么條件時(shí)，也為線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。s???21?0?AX五、（15分）設(shè)為實(shí)矩陣，證明：。Amn?)()()()(AArAArArArTTT???六、（20分，每小題各10分）已知二次型，其中二次型矩陣的特征2221

4、2312313()222(0)fxxxaxxxbxxb?????值之和為1，特征值之積為12。1)求參數(shù)及二次型對(duì)應(yīng)矩陣的特征值；ab2)求一個(gè)正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。QYX?123()fxxx七、（20分，第1小題5分，第2小題15分）設(shè)是一個(gè)維歐氏空間，是中一個(gè)固定向量。Vn0??V1)證明：是的一個(gè)子空間；2)證明：的維數(shù)為0)(|1VxxxV????V1V。1?n八、（15分，第1小題7分，第2小題8分）設(shè)是數(shù)域上維線性空間，

5、是的線性變換，為的恒VPn?V(aeaPe????V等變換，，而且。)2()4gxx??()0g??1)證明：是的特征值；2)證明：。2??22???VVV九、（15分）設(shè)為維歐氏空間的一組基。證明：這組基為標(biāo)準(zhǔn)12n????nV正交基的充要條件是對(duì)于中任意向量都有V?。1122()()()nn???????????????十、（10分，每小題各5分）已知是矩陣的特征值。1?2253111aAb?????????????1)求的值；2)