全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案反比例函數(shù)

1、2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案三、反比例函數(shù)三、反比例函數(shù)1（北京模擬）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D設(shè)OC＝x，四邊形OCPD的面積為S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，求a、b的值

2、；3498（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，點(diǎn)N在過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，且△OAN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)1解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b由A（4，0），B（0，6），得解得∴直線AB的解析式為y＝－x＋632∵OC＝x，∴P（x，－x＋6）32∴S＝x(－x＋6)32即S＝－x2＋6x（0＜x＜4）32（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n∵OC＝x，∴P（x，mx＋n）∴S

3、＝mx2＋nx∵當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值3498∴解得∴直線AB的解析式為為y＝－2x＋3∴A（，0），B（0，3）32即a＝，b＝332（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，yM），∵點(diǎn)M在（2）中的直線AB上，∴yM＝－2xM＋3PBOCAxyD（2）作EG⊥x軸于點(diǎn)G，則EG∥AB∵E是AD的中點(diǎn)，∴G是BD的中點(diǎn)∵A（1，k1），B（1，0），D（m，0）∴EG＝AB＝，BG＝BD＝，OG＝OB＋BG＝12k1212m－12m＋12∴點(diǎn)E的坐

4、標(biāo)為E（，）m＋12k12∵點(diǎn)E恰好在雙曲線y＝（k1＞0）上k1x∴＝k1①m＋12k12∵k1＞0，∴方程①可化為＝1，解得m＝3m＋14（3）當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（2，0），由（2）可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（，）32k12∵S△BDF＝1，∴BDOF＝1，∴OF＝212設(shè)直線BE的解析式為y＝ax＋b（a≠0）∵B（1，0），E（，）32k12∴解得∴直線BE的解析式為y＝k1x－k1∵線段EB的延長(zhǎng)線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，k1

5、＞0∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，－k1），∴OF＝k1∴k1＝2線段CF的長(zhǎng)為53（上海模擬）Rt△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，tan∠BAC＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在12kx第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），△BDE的面積為2（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是射線FD上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與△AEO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐