湖北省八校高三上第一次聯(lián)考數(shù)學試卷理科

1、20152016學年湖北省武漢市八校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）答案與解析一、選擇題1、已知集合A=x|x2﹣2x﹣3≥0，B=x|log2（x﹣1）＜2，則（?RA）∩B=（）A（1，3）B（﹣1，3）C（3，5）D（﹣1，5）解：∵集合A=x|x2﹣2x﹣3≥0，∴?RA=x|x2﹣2x﹣3＜0=（﹣1，3），又∵B=x|log2（x﹣1）＜2=x|0＜x﹣1＜4=（1，5），∴（?RA）∩B=（1，3），選A2、命題“x2

2、y2=0，則x=y=0”的否定命題為（）A若x2y2=0，則x≠0且y≠0B若x2y2=0，則x≠0或y≠0C若x2y2≠0，則x≠0且y≠0D若x2y2≠0，則x≠0或y≠0解：命題“x2y2=0，則x=y=0”的否定命題為：若x2y2≠0，則x≠0或y≠0選D3、歐拉公式eix=cosxisinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)論里占用非常重要

3、的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復數(shù)在復平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：e2i=cos2isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的復數(shù)在復平面中位于第二象限4、函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A﹣B﹣1C﹣5D解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==，∴f[f（）]=f（）=﹣2=解：由三視圖可知該幾何體為直三棱柱與四棱錐的組合體，V棱柱=43

4、=12，V棱錐=4（6﹣3）=8，∴組合體的體積為V棱柱V棱錐=20選C9、已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期為π，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（）AπBCD解：由函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx（ω＞0）的周期為=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a