一道高考題引發(fā)的解題反思

1、一道高考題引發(fā)的解題反思一道高考題引發(fā)的解題反思——以三角函數(shù)為背景的零點存在區(qū)間的判定問題以三角函數(shù)為背景的零點存在區(qū)間的判定問題奉化高級中學(xué)胡尤案例、（10年浙江高考第9題）、設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在xxxf???)12sin(4)()(xf零點的是（）（A）[4，2]（B）[2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：1、弧度對應(yīng)的正弦近似值判斷不夠熟練；2、當(dāng)判斷出選項中各區(qū)間端點函數(shù)

2、值同號時，不知道接下來是否可以且怎樣應(yīng)用零點存在性定理判斷零點的存在情況；3、不能較準(zhǔn)確地畫出函數(shù)的圖像；4、畫圖過程中沒有找出關(guān)鍵點，導(dǎo)致不能清楚地觀察出函數(shù))12sin(4??xy圖像的交點情況。xxhxxg???)()12sin(4)(解1（分割區(qū)間法）（分割區(qū)間法）判斷各區(qū)間端點函數(shù)值的正負(fù)號：，（），得04)7sin(4)4(?????f02)3sin(4)2(?????f01713???；，得；0)2()4(???ff01s

3、in4)0(??f0)0()2(??ff025sin4)2(???f，得；，得。因為零點存在性)2855(0?0)2()0(?ff049sin4)4(???f0)4()2(?ff定理只能判斷有根的情況，而不能判斷無根的情況，所以我們只能判斷出函數(shù)在有根.)(xf]20[問1：那么其他三個區(qū)間怎么去排除呢？我們可以分割區(qū)間后再用定理判斷零點存在與否。我們可以分割區(qū)間后再用定理判斷零點存在與否。問2：用什么點去分割區(qū)間？（中點（二分法的原理

4、）、特殊值點……）嘗試：，得，001)1sin(4)1(?????f0)0()1(??ff?????????1sin4)12sin(4)(f得，由排除法可知答案為A。0)4()(?ff?小結(jié)：若分割點取得好，將能很快得到答案，但是當(dāng)區(qū)間里有多個零點的情況下，分割區(qū)間后不一定能一次成功，可能需要多次的嘗試，這也是分割區(qū)間法的局限性，因為我們僅僅用幾個特殊的點是無法知道因變量隨自變量運動的全面情況的。怎樣才能全面掌握函數(shù)隨的變化情況呢？（畫

5、函數(shù)圖象）x解2（畫圖法）（畫圖法）令，則只需判斷兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)區(qū)間。xxhxxg???)()12sin(4)(問3：怎樣畫函數(shù)的圖像？（“五點法”：令，得)12sin(4)(??xxg]44[??x012??x解3（圖像平移法）、令，，xxhxxg???)()12sin(4)(xxG2sin4)(?問6：這兩個均為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱?，F(xiàn)在我們能判斷出和的圖像xxG2sin4)(?xxh?)(在上的交點情況嗎？（只需比較（4

6、4）和兩個關(guān)鍵點的位置關(guān)系）]42[)445(?解析：因點（44）在點的右邊，則兩個函數(shù)在上有兩個交點，由圖像關(guān)于原點對稱知，)445(?]42[在[]上也有兩個交點。當(dāng)?shù)膱D像向左平移個單位后，上顯然有交點，可知答案為24??)(xG21]42[(A)。小結(jié)：化繁為簡是解題的重要思想，圖像的平移變化為我們用圖像法解這一題目又提高了一步，這也是代數(shù)法所不具備的特性。為了解釋題目的解題思想和方法，特編寫下面變式題：變式：設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間

7、中函數(shù)不存在零點的是（）4||ln)12sin(4)(xxxf???)(xf（A）[4，2]（B）[2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]解析：令)12sin(4)(??xxg||ln4||ln)(4xxxh??并令，畫xxG2sin)(?出和xxG2sin)(?圖像，如||ln4)(xxh?右：因點（）在點的左側(cè)，則有交點，又點在點左側(cè)，易知4e?)443(??]24[??)4(e)445(?無交點。再把函數(shù)圖像向左平移個單位，易知