第三章 多元線性回歸模型

1、第三章第三章多元線性回歸模型多元線性回歸模型一、名詞解釋一、名詞解釋1、多元線性回歸模型多元線性回歸模型：在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中往往存在一個(gè)變量受到其他多個(gè)變量影響的現(xiàn)象，表現(xiàn)在線性回歸模型中有多個(gè)解釋變量，這樣的模型被稱做多元線性回歸模型，多元是指多個(gè)解釋變量2、調(diào)整的可決系數(shù)調(diào)整的可決系數(shù)：又叫調(diào)整的決定系數(shù)，是一個(gè)用于描述多個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的聯(lián)合影響2R程度的統(tǒng)計(jì)量，克服了隨解釋變量的增加而增大的缺陷，與的關(guān)系為。2R2R2211

2、(1)1nRRnk??????3、偏回歸系數(shù)：偏回歸系數(shù)：在多元回歸模型中，每一個(gè)解釋變量前的參數(shù)即為偏回歸系數(shù)，它測(cè)度了當(dāng)其他解釋變量保持不變時(shí)，該變量增加1單位對(duì)被解釋變量帶來的平均影響程度。4、正規(guī)方程組正規(guī)方程組：采用OLS方法估計(jì)線性回歸模型時(shí)，對(duì)殘差平方和關(guān)于各參數(shù)求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0后得到的方程組，其矩陣形式為。?XXXY????5、方程顯著性檢驗(yàn)：方程顯著性檢驗(yàn)：是針對(duì)所有解釋變量對(duì)被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著所作的檢

3、驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出判斷。二、單項(xiàng)選擇題二、單項(xiàng)選擇題1、C：F統(tǒng)計(jì)量的意義2、A：F統(tǒng)計(jì)量的定義3、B：隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值1?22????knei?4、A：書上P92和P93公式5、C：A參看導(dǎo)論部分內(nèi)容；B在判斷多重共線等問題的時(shí)候，很有必要；D在相同解釋變量情況下可以衡量6、C：書上P99，比較F統(tǒng)計(jì)量和可決系數(shù)的公式即可7、A：書P818、D：A截距項(xiàng)可以不管它；B不考慮

4、beta0；C相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的辨析9、B：注意！只是在服從基本假設(shè)的前提下，統(tǒng)計(jì)量才服從相應(yīng)的分布10、D：AB不能簡(jiǎn)單通過可決系數(shù)判斷模型好壞，還要考慮樣本量、異方差等問題；三、多項(xiàng)選擇題三、多項(xiàng)選擇題1、ACDE：概念性2、BD：概念性3、BCD：總體顯著，則至少一個(gè)參數(shù)不為04、BC：參考可決系數(shù)和F統(tǒng)計(jì)量的公式5、AD：考慮極端情況，ESS=0，可發(fā)現(xiàn)CE錯(cuò)四、判斷題四、判斷題、1、√2、√3、4、：調(diào)整的可決系數(shù)5、√五、

5、簡(jiǎn)答題五、簡(jiǎn)答題1、答：答：多元線性回歸模型與一元線性回歸模型的區(qū)別表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：一是解釋變量的個(gè)數(shù)不同；二是模型的經(jīng)典假設(shè)不同，多元線性回歸模型比一元線性回歸模型多了個(gè)“解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系”的假定；三是多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)式的表達(dá)更為復(fù)雜。臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味著銷售額對(duì)R&D強(qiáng)度的影響不顯著。④在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.699，計(jì)算的t值小于該值，不拒絕原假設(shè)，意味著銷售額對(duì)R&D強(qiáng)

6、度的影響不顯著。（3）對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.050.46=1.087，它比10%顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。4、解：、解：（1）首先從經(jīng)濟(jì)理論上判斷各解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系：①盒飯價(jià)格：負(fù)向關(guān)系，較顯著影響；②氣溫：正向或負(fù)向不確定，略微顯著的影響；③附近餐廳的盒飯價(jià)格：正向影響，顯著影響；④學(xué)生數(shù)量：正向影響，非常顯著；故猜測(cè)為：為學(xué)生數(shù)量，為附近餐廳的盒飯價(jià)格，為氣溫，為校

7、園內(nèi)食堂的盒飯價(jià)格；1X2X3X4X5、解：、解：（1）樣本容量為n=14.1=15RSS=TSSESS=6604265965=77ESS的自由度為:d.f.=2RSS的自由度為:d.f.=n21=12（2）R2=ESSTSS=6596566042=0.9988=1(1R2)(n1)(nk1)=10.00121412=0.99862?R（3）應(yīng)該采用方程顯著性檢驗(yàn)，即F檢驗(yàn)，理由是只有這樣才能判斷X1、X2一起是否對(duì)Y有影響。（4）不能

8、。因?yàn)橥ㄟ^上述信息，僅可初步判斷X1、X2聯(lián)合起來對(duì)Y有線性影響，兩者的變化解釋了Y變化的99.8%。但由于無法知道X1，X2前參數(shù)的具體估計(jì)值，因此還無法判斷它們各自對(duì)Y的影響有多大。6、解：、解：（1）)?(4)??(4)?()?2?(221121??????VarCovVarVar????（2），其中為的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。)?2?var(1)?2?(2121????????t)?2?var(21???21?2????（3）由知，代入原模