第三章 k元線性回歸模型

1、第三章K元線性回歸模型一、填空題1.對(duì)于模型，i=12…n，一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，iikkiiiuXXXY???????????22110滿足模型估計(jì)的基本要求的樣本容量為__2.對(duì)于總體線性回歸模型，運(yùn)用最小二乘法欲iiiiiuXXXY?????3322110????得到參數(shù)估計(jì)量，所要求的最小樣本容量應(yīng)滿足或至少_________。n3.多元線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的矩陣形式，對(duì)應(yīng)的樣本線性回歸模型的矩陣形式，模型的最小二乘參數(shù)估計(jì)量及其方差估計(jì)

2、量。4.總平方和可以分解為回歸平方和和殘差平方和，可決系數(shù)為。5.多元回歸方程中每個(gè)解釋變量的系數(shù)β（偏回歸系數(shù)），指解釋變量變化一個(gè)單位引起的被解釋變量平均變化β個(gè)單位。6.線性模型的含義，就變量而言，指的是回歸模型變量的；就參數(shù)而言，指的是回歸模型中參數(shù)的。通常線性回歸模型指的是。二、問答題1什么是多元回歸模型？它與一元、二元回歸模型有何區(qū)別？2極大似然法（maximumlikehood）的原理是什么？3什么是擬合優(yōu)度（R2）檢驗(yàn)？

3、有什么作用？指對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間的擬合程度的檢驗(yàn)。4可決系數(shù)R2低的可能的原因是什么？5多元回歸的判斷系數(shù)R2具有什么性質(zhì)？運(yùn)用R2時(shí)應(yīng)注意什么問題？6多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？7說明區(qū)間估計(jì)的含義。三、實(shí)踐題1下表給出三變量模型的回歸結(jié)果：方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）均方差(MSS)回歸平方和(ESS)(RSS)EEESS(ESS

4、EEES(ESS)65965321988.33殘差平方和(RSS)77117總平方和(TSS)66042144717.48資料，利用普通最小二乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：，(1.09)(0.452)(0.17)(8.92)121.0452.0059.1133.8ttttAPWC????107.37F95.02??R式中括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。試對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出其中存在的問題。（顯著性水平，已知）%5??069.2)2

5、3(t03.3)233(0.02505.0??F5某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為，R2=0.214fedumedusibsedu210.0131.0094.036.10????式中，edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（1）sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少

6、一年，需要sibs增加多少？（2）請(qǐng)對(duì)medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉?。?）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？6以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（X1）與利潤(rùn)占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個(gè)有32個(gè)企業(yè)的樣本估計(jì)結(jié)果如下：099.0)046.0()22.0()37.1(05.0)log(32.04

7、72.0221????RXXY其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（2）針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不雖X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（3）利潤(rùn)占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？（3）對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.050.46=1.087，它比在1

8、0%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。7下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)的私人住房單位及其決定因素的4個(gè)模型的估計(jì)量和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值（括號(hào)內(nèi)為p值）（如果某項(xiàng)為空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為美國(guó)40個(gè)城市的數(shù)據(jù)。模型如下：??????????????????statetaxlocaltaxunemppopchangincomevaluedensityghou76543210sin式中housing——實(shí)際頒發(fā)的建