第八章 參數(shù)估計(jì)

1、11第十一章第十一章第十一章第十一章參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題之一。這里主要介紹參數(shù)估計(jì)的兩種方法，即點(diǎn)估參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題之一。這里主要介紹參數(shù)估計(jì)的兩種方法，即點(diǎn)估參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題之一。這里主要介紹參數(shù)估計(jì)的兩種方法，即點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。計(jì)和區(qū)間估計(jì)。計(jì)和區(qū)間估計(jì)。11.111.111.1點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)設(shè)設(shè)為總體，若為總體，若為總體，若為連續(xù)型，具有密度函數(shù)為連續(xù)型，

2、具有密度函數(shù)為連續(xù)型，具有密度函數(shù)；若；若；若為離散型，為離散型，為離散型，XX??kxp???21?X則假定則假定則假定有概率分布有概率分布有概率分布，，，這里的，這里的，這里的為未知為未知為未知X??kixXP???21???21?ik???21?參數(shù)。例如對正態(tài)總體參數(shù)。例如對正態(tài)總體參數(shù)。例如對正態(tài)總體，，為未知參數(shù)，它的密度函數(shù)為為未知參數(shù)，它的密度函數(shù)為為未知參數(shù)，它的密度函數(shù)為??2~??NX2??。。??????????

3、??xexpx212222??????若總體若總體若總體服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布，由于，由于，由于為試驗(yàn)次數(shù)，是已知的，因此為試驗(yàn)次數(shù)，是已知的，因此為試驗(yàn)次數(shù)，是已知的，因此的分布中只的分布中只的分布中只X??pmBmX有有為未知參數(shù)，其概率分布為為未知參數(shù)，其概率分布為為未知參數(shù)，其概率分布為p。。??mkqpCkXPkmkkm10?????那么，如何估計(jì)未知參數(shù)呢？以那么，如何估計(jì)未知參數(shù)呢？以那么，如何估計(jì)未知參數(shù)呢

4、？以為例，為了估計(jì)為例，為了估計(jì)為例，為了估計(jì)，首先必須從，首先必須從，首先必須從??2~??NX?中抽取樣本中抽取樣本中抽取樣本，由大數(shù)定律知道，當(dāng)，由大數(shù)定律知道，當(dāng)，由大數(shù)定律知道，當(dāng)很大時，很大時，很大時，以很大以很大以很大X??nXXX21?n???niiXnX11的概率與的概率與的概率與充分接近，因而自然地把樣本均值充分接近，因而自然地把樣本均值充分接近，因而自然地把樣本均值作為總體均值作為總體均值作為總體均值的估計(jì)量。的估

5、計(jì)量。的估計(jì)量。EX??X?一般地，設(shè)一般地，設(shè)一般地，設(shè)是來自總體是來自總體是來自總體的樣本，點(diǎn)估計(jì)問題就是要求構(gòu)造統(tǒng)計(jì)的樣本，點(diǎn)估計(jì)問題就是要求構(gòu)造統(tǒng)計(jì)的樣本，點(diǎn)估計(jì)問題就是要求構(gòu)造統(tǒng)計(jì)??nXXX21?X量量作為參數(shù)作為參數(shù)作為參數(shù)的估計(jì)，稱這一統(tǒng)計(jì)量為的估計(jì)，稱這一統(tǒng)計(jì)量為的估計(jì)，稱這一統(tǒng)計(jì)量為的一個的一個的一個估計(jì)估計(jì)估計(jì)估計(jì)??niXXXT21???kii21???i?量量，若，若，若是是的一組觀察值，代入的一組觀察值，代入

6、的一組觀察值，代入得到具體的數(shù)值得到具體的數(shù)值得到具體的數(shù)值??nxxx21???nXXX21?iT，稱它為，稱它為，稱它為的的估計(jì)值估計(jì)值估計(jì)值估計(jì)值。今后，估計(jì)量和估計(jì)值將不再強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別，。今后，估計(jì)量和估計(jì)值將不再強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別，。今后，估計(jì)量和估計(jì)值將不再強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別，??nixxxT21?i?在不至于引起混淆的場合將統(tǒng)稱為估計(jì)。因此，為了估計(jì)未知參數(shù)，必須先構(gòu)造合適的在不至于引起混淆的場合將統(tǒng)稱為估計(jì)。因此，為了估計(jì)未知

7、參數(shù)，必須先構(gòu)造合適的在不至于引起混淆的場合將統(tǒng)稱為估計(jì)。因此，為了估計(jì)未知參數(shù)，必須先構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，最常用的構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的方法有兩種：矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，分別介紹如統(tǒng)計(jì)量，最常用的構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的方法有兩種：矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，分別介紹如統(tǒng)計(jì)量，最常用的構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的方法有兩種：矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，分別介紹如下。下。下。33????2222)2()1(????????????EXDXXEEX令令?????niiXnX12

8、221???解這一方程組，得到解這一方程組，得到解這一方程組，得到和和的矩估計(jì)為的矩估計(jì)為的矩估計(jì)為?2?。。??212122211??nniiniiSXXnXXnX????????????不難看出，上述結(jié)論對所有總體都是成立的，即對一切均值為不難看出，上述結(jié)論對所有總體都是成立的，即對一切均值為不難看出，上述結(jié)論對所有總體都是成立的，即對一切均值為，，方差為方差為方差為的總體，的總體，的總體，?2?不管總體的具體形式如何，不管總體的具

9、體形式如何，不管總體的具體形式如何，和和的矩估計(jì)總是的矩估計(jì)總是的矩估計(jì)總是?2?。。??21221??nniiSXXnX????????例例22設(shè)總體設(shè)總體設(shè)總體，，即即具有概率密度具有概率密度具有概率密度??baUX~X，，???????????其它01bxaabbaxp這里這里這里為未知參數(shù)，為未知參數(shù)，為未知參數(shù)，為抽自為抽自為抽自的簡單隨機(jī)樣本，由于的簡單隨機(jī)樣本，由于的簡單隨機(jī)樣本，由于，，ba??nXXX21?X2baEX