探究應(yīng)用新思維-數(shù)學(xué)7年級(jí)1-10

1、1數(shù)形結(jié)合話(huà)數(shù)軸解讀課標(biāo)數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”和“形”的一門(mén)學(xué)科，從古希臘時(shí)期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來(lái).在日常生活中我們通常對(duì)有形的東西認(rèn)識(shí)比較快，而對(duì)抽象的東西認(rèn)識(shí)比較慢，這正是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以形助數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形聯(lián)系的有力工具，主要反映在：1利用數(shù)軸形象地表示有理數(shù)；2利用數(shù)軸直觀(guān)地解釋相反數(shù)；3利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題；4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的

2、大小問(wèn)題解決例1(1)已知、為有理數(shù)，且，，，將四個(gè)數(shù)、、、ab0a?0b?0ab??aba?按由小到大的順序排列是__________b?（《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）(2)已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，A、B之間的距離為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，那AB1AO3么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________B（廣西競(jìng)賽題）試一試對(duì)于(1)，賦值或借助數(shù)軸比較大??；對(duì)于(2)確定、兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位AB置，充分考慮、兩點(diǎn)的多種位置關(guān)系.AB例2如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干

3、個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，1點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)、、、，且，那么數(shù)軸的原ABCDabcd210da??點(diǎn)應(yīng)是()A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)ABCD（江蘇省競(jìng)賽題）試一試從尋找與的另一關(guān)系式入手da例3已知兩數(shù)、，如果比大，試判斷與的大小.abab||a||b試一試因、符號(hào)未定，故比大有多種情形，借助數(shù)軸可直觀(guān)全面比較與abab||a的大小||b例4電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從向左跳個(gè)單位到，第二步由0K0K11K向右跳個(gè)單位

4、到，第三步由向左跳個(gè)單位到，第四步由向右跳個(gè)單1K22K2K33K3K4位到，……，按以上規(guī)律跳了步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰4K100100K是，試求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)19.940K（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）試一試設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，把、、、點(diǎn)所表示的數(shù)用的式子表0Kx1K2K?100Kx故在第二次操作后，恰好被拉到與重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字之和是113144??數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1.數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且

5、、兩點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)對(duì)ABA2?AB3B應(yīng)的數(shù)是__________.2.電影《哈利波特》中，小哈利，波特穿墻進(jìn)入“站臺(tái)”的鏡頭（如示意圖中的394站臺(tái)），構(gòu)思奇妙，能給觀(guān)眾留下深刻的印象，若、站臺(tái)分別位于，處，MAB2?1?，則站臺(tái)用類(lèi)似電影中的方法可稱(chēng)為“__________站臺(tái)”2ANNB?N（“《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》數(shù)學(xué)文化節(jié)”試題）3.已知點(diǎn)、、在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，那么點(diǎn)表示ABPB68AB?5AP?P的數(shù)是_________

6、_4.如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓（該圓周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)，且在圓周3的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字、、）012上：先讓原點(diǎn)與圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針?lè)较蚶@在該圓周上，0使數(shù)軸上、、、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上、、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合.1234?1201?這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)圓周上的數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)對(duì)應(yīng)，則__________；a5a?(2)數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過(guò)圓周圈（