21 控制系統(tǒng)中信號分類22 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分

1、1,2.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu),2,2.1 控制系統(tǒng)中信號分類,從時間上區(qū)分： 連續(xù)時間信號__在任何時刻都可取值的信號； 離散時間信號__僅在離散斷續(xù)時刻出現(xiàn)的信號。從幅值上區(qū)分：模擬信號__信號幅值可取任意值的信號。離散信號__信號幅值具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號__信號幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制

2、編碼形式表示的信號。,3,表2-1 控制系統(tǒng)中信號形式分類,,,,,,,,4,2.1.1 A/D變換,1. 采樣采樣/保持器(S/H)對連續(xù)的模擬輸入信號，按一定的時間間隔T（稱為采樣周期）進(jìn)行采樣，變成時間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時刻輸入信號值的序列信號。2. 量化將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。 3. 編碼將整量化的分層信號變換為二進(jìn)制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。,圖2-2 A/D變換器框圖,5,2.1.1

3、 A/D變換,圖2-2 A/D變換器框圖,圖2-3 各點信號形式的變化,6,2.1.2 D/A變換,1. 解碼器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號。 2. 信號恢復(fù)器將解碼后的模擬脈沖信號變?yōu)殡S時間連續(xù)變化的信號。,圖2-4 D/A的信號變換框圖,7,2.1.3計算機(jī)控制系統(tǒng)中信號的分類,其中各點的信號類型如表2-1所示。將時間及幅值均連續(xù)的信號稱為連續(xù)信號或模擬信號，如點A、H；將時間上離散，幅值上是二

4、進(jìn)制編碼的信號稱為數(shù)字信號，如點F、D、E。將時間斷續(xù)、幅值連續(xù)的信號稱為采樣信號。,圖2-6計算機(jī)控制系統(tǒng)中信號變換,8,計算機(jī)控制系統(tǒng)信號分析的結(jié)論,A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號恢復(fù))3個變換過程。編碼和解碼僅是信號形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；采樣將連續(xù)時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號又恢復(fù)成連續(xù)時間信號，這是涉及采樣間隔中信號有無的問題，

5、影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問題，在系統(tǒng)的分析和設(shè)計中是必須要考慮的。量化使信號產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當(dāng)量化單位q很小 (即數(shù)字量字長較長)時，信號的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計中可不予考慮。,9,2.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖,10,2.2.1 采樣過程的描述,采樣周期T遠(yuǎn)大于采樣脈沖寬度

6、p，即T>>p。理想采樣過程：p?0 。即具有瞬時開關(guān)功能。理想采樣信號用f *(t)表示。,均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機(jī)采樣：采樣間隔大小隨機(jī)變化。單速率系統(tǒng)：在一個系統(tǒng)里，各點采樣器的采樣周期均相同。多速率系統(tǒng)：各點采樣器的采樣周期不相同。,11,2.2.1 采樣過程的描述,圖2-7 采樣過程描述,12,2.2.2 理想采樣信號的時域描述,1. 理想采樣的數(shù)

7、學(xué)描述用?函數(shù)來描述理想采樣開關(guān)，得到其時域數(shù)學(xué)表達(dá)式為,圖2-8 理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述,13,2.2.2 理想采樣信號的時域描述,2. 理想采樣信號時域數(shù)學(xué)描述 理想采樣信號f *(t)是連續(xù)信號f(t)經(jīng)過一個理想采樣開關(guān)而獲得的輸出信號，它可以看作是連續(xù)信號f(t) 被單位脈沖序列串?T調(diào)制的過程。,f *(t)=f(t) ?T=f(t),14,圖2-9 采樣器—脈沖幅值調(diào)制器,,理想采樣信號的時域表達(dá)式為：,15,,

8、2.2.3 理想采樣信號的復(fù)域描述,理想采樣信號的拉氏變換（1）已知理想采樣信號的時域表示式,（2）已知連續(xù)信號的拉氏變換式F(s),16,2. F*(s)的特性,(1) F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為j?s。(2) 假設(shè)F(s)在s＝s1處有一極點，那么F*(s)必然在s=s1+jm?s處具有極點，m＝±1，±2，．．．。(3) 采樣信號的拉氏變換等于連續(xù)信號的拉氏變換的乘積再離散化，則

9、前者可從離散符號中提取出來，即,F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號的復(fù)域特性。,m＝±1，±2，…。,圖2-12 F(s)及F*(s)極點分布圖,17,圖2-12 F(s)及F*(s)極點分布圖,18,,,2.2.4 理想采樣信號的頻域描述,1. 理想采樣信號的頻譜,,,s=j?s,工程近似為：,(1) 當(dāng)n＝0時，F(xiàn)*(j?)＝F(j?)/T，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號f (t)的頻

10、譜，僅幅值相差1/T。(2) 當(dāng)n?0時，派生出以?s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個?s，就重復(fù)原連續(xù)頻譜F(j?)/T 1次，如圖2-13(b)所示。,19,圖2-13 連續(xù)信號頻譜和采樣信號頻譜,20,2. 頻譜混疊,理想采樣信號頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1) 當(dāng)連續(xù)信號的頻譜帶寬是有限時，?m為信號中的最高頻率，若采樣頻率?s /2<?m，則采樣信號頻譜的各個周期分量將會互相交疊，如圖2-14所示。

11、(2) 連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬時，無論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生。,圖2-14 ?m >?s /2時頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊,21,3. 采樣器的靜態(tài)增益,若連續(xù)信號是有限帶寬，且折疊頻率 (?s /2)>?m ，即不產(chǎn)生混疊時，sk=1/T；若采樣信號頻譜產(chǎn)生混疊時， 如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴(yán)重程度而定。,圖2-17 f(t)=e-t及其采樣信號頻譜,22,2.2.5 采樣定理

12、,1．采樣定理如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率?max的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為?max) ，那么就完全可以用周期T2?max，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。 2．采樣信號失真,(1) 信號的高頻分量折疊為低頻分量,,,23,(2）隱匿振蕩(Hidden oscillation)如果連續(xù)信號x(t) 的頻率分量等于采樣頻率?s的整數(shù)倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失 。,信號為 ：,采樣頻率

13、?s =3rad/s。采樣序列為,這表明x(kT) 中僅含有x1 (t) 的采樣值，而x2 (t) 的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t) 中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。,X2(t),X1(t),x(kT),24,2.2.6 前置濾波器,是串在采樣開關(guān)前的模擬低通濾波器，主要用于防止采樣信號產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。作用濾除連續(xù)信號中高于?s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象.濾除高頻干擾.,25,2

14、.2.6 前置濾波器,圖2-20 前置濾波器作用,26,2.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖,27,2.3.1 理想恢復(fù)過程,信號恢復(fù)：時域上——由離散的采樣值求出所對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)；頻域上——除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復(fù)需要具備3個條件：原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；

15、采樣必須滿足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對采樣信號進(jìn)行濾波。,,,,,圖2-23采樣信號通過理想濾波器的恢復(fù),28,,理想低通濾波器,在t=0時輸入一個脈沖信號，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)為：,,理想低通濾波器頻譜特性,理想低通濾波器脈沖響應(yīng),不符合物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號作用之前），因而該濾波器是物理不可實現(xiàn)的。,,29,,,,2.3.2 非理想恢復(fù)過程,物理上可實現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時刻及過去時刻的采樣

16、值為基礎(chǔ)，通過外推插值來實現(xiàn)。,數(shù)學(xué)上，,“零階外推插值”或稱“零階保持器”：,一階外推插值：,30,2.3.3 零階保持器,時域方程:數(shù)學(xué)表達(dá)式:,單位階躍函數(shù),ZOH的脈沖過渡函數(shù),31,2.3.3 零階保持器,傳遞函數(shù)（拉氏變換式 ）頻率特性 幅頻特性相頻特性,32,零階保持器與理想低通濾波器相比,理想濾波器的截止頻率為?c=?s /2，在?≤?c時，采樣信號無失真地通過，在?>?c時銳截止；而

17、零階保持器有無限多個截止頻率?c＝n?s(n＝1，2，…)，在0??s內(nèi)，幅值隨?增加而衰減。零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號頻率?及采樣周期T成正比。,零階保持器的頻率特性,33,2.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖,34,q

18、＝1/2n,2.4 信號的整量化,將一個模擬量變成二進(jìn)制數(shù)字量時，二進(jìn)制的位數(shù)設(shè)為n，則n位二進(jìn)制數(shù)只能表示2n個不同狀態(tài)，最低位所代表的量稱為量化單位q。,模擬量和有限字長二進(jìn)制數(shù)之間不是一一對應(yīng)的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差。顯然，增加字長n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當(dāng)字長n很大，則其量化單位q較小，在系統(tǒng)中所引入的量化誤差亦較小，常?？梢院雎?。,35,2.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采