中國科學技術大學物理學科研究生學位基礎課 高等量子力學主

1、中國科學技術大學物理學科研究生學位基礎課 高等量子力學主講：林子敬（zjlin@ustc.edu.cn）助教(2018秋) ： 何偉剛（18205601446，hewg1101@mail.ustc.edu.cn） 王仁海（15656023230，wangrh@mail.ustc.edu.cn） 袁博文（13155153033，

2、ybw@mail.ustc.edu.cn） 課件下載地址：http://staff.ustc.edu.cn/~zjlin,教材櫻井純, 拿波里塔諾著, 現(xiàn)代量子力學, 丁亦兵, 沈彭年譯（世界圖書出版公司）J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd edition, A

3、ddison-Wesley Publishing Company輔助參考書：1）曾謹言：量子力學2）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-83) P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition,科學出版社(注釋本)

4、，2008，ISBN: 978-7-03-021882-7,教學安排,1）授課共17周（2-18周），對法定假休課；2）每周一般5節(jié)課（每次多半節(jié)課），以替代課時不足和因出差而需補的課；3）2～3章一次輔導課，輔導課一般安排在出差期間；4）成績：30%作業(yè)與聽課 + 70%期末筆試 5）作業(yè)每周交一次（布置后的周三交）：不可抄襲，少做和晚交扣相應分6）聽課分由抽查情況定,課程引言1. 何謂高等量子力學？即對本科“量子力學”

5、在基本概念與理論描述和在實際應用方面進行補充、延伸、提高與深化，如,1）基本原理和現(xiàn)象描述與處理方式的提高，例如對量子力學基本理論更側重講清來源、與經(jīng)典物理的聯(lián)系和數(shù)學理論推導，數(shù)學形式更側重Dirac符號等（ Dirac符號的描述比常用坐標空間波函數(shù)描述狀態(tài)的方法更方便和普適）2）新的理論處理方法，如Feynman路徑積分,密度矩陣 3）對不同重要體系的應用之具體與深化，如近似方法和散射理論4）概念與理論方法的提升，如二次量子化

6、(簡介) ，相對論量子力學（簡介） ，量子場論（不講）,2. 計劃教學內(nèi)容,1）圍繞教材，酌情增減2）適當強調“波”概念 教材外的“高量”內(nèi)容僅作簡單介紹基本教學大綱如下：,量子力學基本概念Stern－Gerlach實驗態(tài)與算符基矢與矩陣表示測量、可觀測量和測不準原理坐標和動量空間的波函數(shù)量子動力學時間演化和Schrödinger方程Schrödinger繪景與Heisenberg 繪景簡諧

7、振子Schrödinger波方程傳播子和費曼路徑程分勢與規(guī)范變換角動量理論空間轉動與角動量對易關系轉道角動量及其本征態(tài)角動量的疊加自旋1/2體系; SO(3),SO(2)和Euler轉動密度算符和密度矩陣純態(tài)、混態(tài)及系綜自旋關聯(lián)測量及Bell不等式,對稱性和守恒定律概述:對稱性和守恒定律,量子力學中"對稱性的表述”和推論.空間平移不變和動量守恒,動量本征態(tài)及本征算符.時間平移不變和能量守恒

8、.分立對稱性: 空間反演和宇稱守恒; 分立晶格平移不變性; 時間反演近似方法非兼并定態(tài)微擾理論兼并態(tài)定態(tài)微擾理論類氫原子：精精細結構和塞曼效應變分方法含時勢：互作用繪景含時微擾理論粒子與經(jīng)典輻射場的作用全同粒子交換對稱對稱性假設兩電子體系; 氦原子電子結構理論概述,粒子數(shù)表象和二次量子化 全同粒子系的粒子數(shù)表象.單體和二體力學量算符的兩種表達式.二次量子化.散射理論散射問題的一般描述: 散射截面和散

9、射振幅.分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光學定理.Lippman-Schwinger 方程:方程及其解Born近似及其應用條件.相對論量子力學Klein-Gordon 方程及其非相對論近似.Dirac 方程,動量和角動量守恒.自由電子的平面波解,正電子.非相對論近似下,電磁場和核庫侖場中的電子.氫原子光譜的精細結構. 課程總結歸納,3. 近代（現(xiàn)代）物理學的發(fā)展,經(jīng)典物理學：19世紀末已發(fā)展成熟的研究宏觀

10、物理現(xiàn)象規(guī)律的理論總結，包括力學、聲學、熱學和分子物理學/統(tǒng)計物理、電磁學和光學等，一般不適用于描述微觀和高速粒子的物理現(xiàn)象 近代物理學：量子力學與相對論以三項重要實驗的發(fā)現(xiàn)和三項革命性理論的產(chǎn)生，作為發(fā)展的里程碑和研究的基礎三大實驗發(fā)現(xiàn)：1）1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X射線（起源、性質、應用），2）1896年貝克勒爾發(fā)現(xiàn)放射性（?盧瑟福原子模型/1911、核物理學），3）1896年塞曼和洛倫茲發(fā)現(xiàn)電子作為原子的組成部分，確定了荷質比（1

11、897年湯生、1909年密里根測量e）三大革命性理論：1）電磁輻射波粒二象性（1900普朗克輻射量子、1905愛因斯坦光電效應、1913波爾氫原子光譜理論），2）1905年愛因斯坦相對論（時空觀、質能關系），3）1924年德波羅意的微觀粒子波動性?1926年薛定諤波動方程（原子分子和固體狀態(tài)及元素周期表的正確認識和解釋）。,,,,,4. 量子理論簡史,4.1. 黑體輻射（量子概念的提出） Wien半經(jīng)驗公式： (熱力學理

12、論）Rayleigh-Jeans公式： （電動力學+統(tǒng)計物理）Planck兩參數(shù)經(jīng)驗公式：Planck“量子概念”公式： （ε=hν)Einstein光量子: 光電效應（康普頓散射證實粒子性）、固態(tài)比熱（聲子/集體激發(fā)）（1900年Kelvin: 兩朵烏云--以太(光)+能量均分(熱)）,,,,,19世紀末的物理概況,4.2. 原子的線狀光譜及其規(guī)律（波爾量子論）,Balmer公式（氫原子可見光譜）：Ritz

13、組合規(guī)則(一般原子光譜)：Rutherford有核模型的穩(wěn)定性困難Bohr的量子理論：a）定態(tài)（穩(wěn)定性）， b） （躍遷概念與頻率條件）， c）對應原理（角動量量子化條件）?對完整的量子力學理論的建立具有重要作用原子能量不連續(xù)：Frank-Hertz實驗,4.3 量子力學的建立,Heisenberg矩陣力學（受Bohr對應原理啟發(fā)，Born/Jordan數(shù)學幫助，于1925年提

14、出）Schrodinger波動力學（受de Broglie物質波啟發(fā)和郎之萬要求，1926）（Davisson-Germer電子衍射）：與矩陣力學等價Dirac的電磁場量子理論及相對論量子力學（反粒子）Born的波函數(shù)統(tǒng)計解釋：粒子波表述的物理涵義和理論的自洽性,4.4 物理學的幾次革命,牛頓力學（天上人間的統(tǒng)一）麥克斯韋電磁理論（電磁光的統(tǒng)一，場的概念）熱力學與統(tǒng)計物理 （單/少體?巨大量多體；單體與多體的統(tǒng)一）相對

15、論（時空引力統(tǒng)一、質能統(tǒng)一）量子力學（波粒統(tǒng)一/二象）量子力學的創(chuàng)建: Planck, Bohr, Heisenberg, Einstein，Schrodinger, Dirac, Born, de Broglie, …,4.5 de Broglie波（對牛頓力學基本概念的徹底顛覆）,“After long reflexion in solitude and meditation, I suddenly had the

16、 idea, during the year 1923, that the discovery [of light quanta] made by Einstein in 1905 should be generalized by extending it to all material particles and notably to electrons.”相對論時空觀：時間-空間、能量-動量 相互轉化能量量子化 ? 動量量子化

17、波：波長、頻率; 粒子：動量、能量能量=普朗克常數(shù) x 波的頻率 ? 某方向動量=普朗克常數(shù) x 該方向波數(shù)（Davisson-Germer實驗驗證）de Broglie波提供了適用于所有物理基本單元的新原理：將世界看做由多場而非多點粒子作用組成而使所有物理得到統(tǒng)一（量子場論/粒子物理）（一種消除電磁力與其所作用粒子區(qū)分的二象性）直接啟發(fā)了薛定諤波方程，也比海森堡思想自洽,4.6 一切皆“波”、一切皆“場”,法拉第電磁“場”

18、概念牛頓物理-關于力學的學問：物質粒子在力作用下的運動場的物質所依：以太（尋找新理論的解釋所需）-用已知物理概念（粒子、力）解釋新物理概念（場）的結果Maxwell: Whatever difficulties we may have in forming a consistent idea of the constitution of the ether, there can be no doubt that the inter

19、planetary and interstellar spaces are not empty, but are occupied by a material substance or body, which is certainly the largest, and probably the most uniform body of which we have knowledge. 一切關于微觀基本過程的證據(jù)都是間接的超越理論框架

20、與內(nèi)涵及其所給定的物理實在邊界是不可靠的，發(fā)明者亦不例外,5. 漫談,1）科學是什么？現(xiàn)象之規(guī)律的探索與總結（認識世界+改造世界）分類：自然科學（物質科學，生命科學）、社會科學、形式科學（數(shù)學、邏輯學）形式科學由于不依賴于經(jīng)驗觀察，經(jīng)常被歸類于科學之外，但卻是其他一切科學的論證基礎和工具，為歸納和表述科學模型所必需。物理是最倚重數(shù)學演繹和表述其規(guī)律的科學學科。基礎科學（科學的內(nèi)涵）：知識的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造---以可驗證的形式創(chuàng)建

21、和整理關于宇宙各物解釋和預言的知識從所發(fā)現(xiàn)的事物中產(chǎn)生出來的知識發(fā)現(xiàn)事物的具體方法 應用科學：利用已有知識獲取解決具體問題的辦法發(fā)現(xiàn)一事物之后可以做的新東西，或是創(chuàng)造新事物這一過程本身。這個方面通常稱為技術，但卻是科學的通俗定義的重要內(nèi)容?？茖W最明顯的特征是它的應用特性,2）科學、神學、哲學,科學：訴之于人類的理性而不是訴之于權威的確切的知識神

22、學/宗教： 關于行為實踐、世界觀、圣文、圣所和人類存在秩序之社會組織的文化體系。是信仰性的，具有心理/先驗性特質。（羅素觀點）一切涉及超乎確切知識之外的教條都是神學。哲學（形而上學、倫理學、認識論）：研究諸如存在、知識、價值、推理、精神和語言等最廣泛和最基本的問題。介乎神學與科學之間。和神學一樣，包含著人類對于那些迄今仍為科學知識所不能肯定之事物的思考；又像科學一樣，是訴之于人類的理性而不是訴之于權威的?？梢哉f是一種科學性的世界觀。

23、,3）科學的特點,量子概念的產(chǎn)生和量子力學的建立說明了科學研究發(fā)現(xiàn)真理的一個重要過程： 實驗觀察 --- 數(shù)據(jù)分析（經(jīng)驗公式）--- 理論解釋 --- 概念的突破 --- 新理論的萌生 --- 進一步的實驗驗證與理論的完善科學性：具體、可重復、可證偽（科學發(fā)展的生命力）科研基礎：科學原理與實驗觀察物理：物質世界運動和變化的基本規(guī)律（基礎特性=> 實驗觀測?理論總結：數(shù)學方程，數(shù)學量的物理涵義“物理

24、是門實驗科學？”：實驗觀察是發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律的源泉，也是檢驗物理規(guī)律的標準。,4） 新舊科學理論轉變的共性,Do（舊理論適用區(qū)：至給定精度），Dn（新理論適用區(qū)）， Do ? Dn對Do，舊理論比新理論好用；除精度提高外，新理論經(jīng)常帶來嶄新的概念變化。如Do=宏觀低速， Dn =宏觀任意速度（≤C）；相對論除改進了經(jīng)典力學對高速現(xiàn)象的描述外，還革新了經(jīng)典時空觀和粒子運動速度無限制等概念量子力學除正確描述微觀現(xiàn)象外，還帶來了嶄新的概念

25、，如量子化（能量/物質單元、分立能級、空間取向等）、波粒二象性微觀+高速?量子場論（粒子就是波）,5） 實踐是重大物理發(fā)現(xiàn)的源泉,經(jīng)典物理、相對論、量子力學量子力學的發(fā)展對人類的物質文明有巨大貢獻：宏觀現(xiàn)象與性質有其微觀起源物質的宏觀形態(tài)的性質及化學基本結構與現(xiàn)象的基礎 ? 眾多的技術應用與進步科學目的：1）認識世界，2）改造世界物質世界的終極奧秘：1）基本粒子，2）宇宙，3）生命,6）量子力學對哲學思想影響深刻而

26、長遠,Jordan & Wigner對所有場進行量子化的方法：真空不空客觀實在與否：認知的主觀性（測量的作用）理論完備性（糾纏態(tài)非局域性/隱變量）現(xiàn)象新奇性（“非波非粒，亦波亦?！保ㄏ鄬φ搶r空觀、宇宙學影響重大，理論思想得到廣泛接受）,還原論：真空只是舞臺，粒子才是舞臺上的主角演生論：真空參與粒子建構，并決定粒子行為。粒子只是真空運動模式的物化體現(xiàn)，運動模式的具體規(guī)律由真空的序(組織方式)決定?凝聚態(tài)物理的核心觀念

27、：序決定激發(fā)，真空決定粒子安德森在1962 年意識到超導體中的一種有能隙的元激發(fā)可以用來解釋宇宙中基本粒子的質量起源，希格斯在這基礎上于1964 年提出具有相對論性的理論，并預言希格斯玻色子的存在。 演生論思想被越來越多的理論物理學家所接受F. Wilczek: 真空是具有豐富結構的介質, 具有定域性和對稱性的復雜準材料性質,7）關于學習本高量課程的基本建議,物理-自然的科學-研究物質運動最一般的規(guī)律及物質的基本結構的學科量子力

28、學：反映微觀世界中物質運動規(guī)律性的理論；介觀和宏觀物質體系性質與現(xiàn)象的基礎物質世界的基本規(guī)律通過數(shù)學理論表述：數(shù)學形式/物理解釋Paradox/interpretation Richard Feynman: “A paradox is only a confusion in our own understanding.”實用性原則：學習量子力學的數(shù)學理論基礎與應用，不為“非本征”解釋帶來的哲學困惑所干擾,5. 結語/愿景,,