中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)科研究生學(xué)位基礎(chǔ)課 高等量子力學(xué)主

1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)科研究生學(xué)位基礎(chǔ)課 高等量子力學(xué)主講：林子敬（zjlin@ustc.edu.cn）助教(2018秋) ： 何偉剛（18205601446，hewg1101@mail.ustc.edu.cn） 王仁海（15656023230，wangrh@mail.ustc.edu.cn） 袁博文（13155153033，

2、ybw@mail.ustc.edu.cn） 課件下載地址：http://staff.ustc.edu.cn/~zjlin,教材櫻井純, 拿波里塔諾著, 現(xiàn)代量子力學(xué), 丁亦兵, 沈彭年譯（世界圖書出版公司）J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd edition, A

3、ddison-Wesley Publishing Company輔助參考書：1）曾謹(jǐn)言：量子力學(xué)2）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-83) P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition,科學(xué)出版社(注釋本)

4、，2008，ISBN: 978-7-03-021882-7,教學(xué)安排,1）授課共17周（2-18周），對(duì)法定假休課；2）每周一般5節(jié)課（每次多半節(jié)課），以替代課時(shí)不足和因出差而需補(bǔ)的課；3）2～3章一次輔導(dǎo)課，輔導(dǎo)課一般安排在出差期間；4）成績(jī)：30%作業(yè)與聽課 + 70%期末筆試 5）作業(yè)每周交一次（布置后的周三交）：不可抄襲，少做和晚交扣相應(yīng)分6）聽課分由抽查情況定,課程引言1. 何謂高等量子力學(xué)？即對(duì)本科“量子力學(xué)”

5、在基本概念與理論描述和在實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行補(bǔ)充、延伸、提高與深化，如,1）基本原理和現(xiàn)象描述與處理方式的提高，例如對(duì)量子力學(xué)基本理論更側(cè)重講清來(lái)源、與經(jīng)典物理的聯(lián)系和數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，數(shù)學(xué)形式更側(cè)重Dirac符號(hào)等（ Dirac符號(hào)的描述比常用坐標(biāo)空間波函數(shù)描述狀態(tài)的方法更方便和普適）2）新的理論處理方法，如Feynman路徑積分,密度矩陣 3）對(duì)不同重要體系的應(yīng)用之具體與深化，如近似方法和散射理論4）概念與理論方法的提升，如二次量子化

6、(簡(jiǎn)介) ，相對(duì)論量子力學(xué)（簡(jiǎn)介） ，量子場(chǎng)論（不講）,2. 計(jì)劃教學(xué)內(nèi)容,1）圍繞教材，酌情增減2）適當(dāng)強(qiáng)調(diào)“波”概念 教材外的“高量”內(nèi)容僅作簡(jiǎn)單介紹基本教學(xué)大綱如下：,量子力學(xué)基本概念Stern－Gerlach實(shí)驗(yàn)態(tài)與算符基矢與矩陣表示測(cè)量、可觀測(cè)量和測(cè)不準(zhǔn)原理坐標(biāo)和動(dòng)量空間的波函數(shù)量子動(dòng)力學(xué)時(shí)間演化和Schrödinger方程Schrödinger繪景與Heisenberg 繪景簡(jiǎn)諧

7、振子Schrödinger波方程傳播子和費(fèi)曼路徑程分勢(shì)與規(guī)范變換角動(dòng)量理論空間轉(zhuǎn)動(dòng)與角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系轉(zhuǎn)道角動(dòng)量及其本征態(tài)角動(dòng)量的疊加自旋1/2體系; SO(3),SO(2)和Euler轉(zhuǎn)動(dòng)密度算符和密度矩陣純態(tài)、混態(tài)及系綜自旋關(guān)聯(lián)測(cè)量及Bell不等式,對(duì)稱性和守恒定律概述:對(duì)稱性和守恒定律,量子力學(xué)中"對(duì)稱性的表述”和推論.空間平移不變和動(dòng)量守恒,動(dòng)量本征態(tài)及本征算符.時(shí)間平移不變和能量守恒

8、.分立對(duì)稱性: 空間反演和宇稱守恒; 分立晶格平移不變性; 時(shí)間反演近似方法非兼并定態(tài)微擾理論兼并態(tài)定態(tài)微擾理論類氫原子：精精細(xì)結(jié)構(gòu)和塞曼效應(yīng)變分方法含時(shí)勢(shì)：互作用繪景含時(shí)微擾理論粒子與經(jīng)典輻射場(chǎng)的作用全同粒子交換對(duì)稱對(duì)稱性假設(shè)兩電子體系; 氦原子電子結(jié)構(gòu)理論概述,粒子數(shù)表象和二次量子化 全同粒子系的粒子數(shù)表象.單體和二體力學(xué)量算符的兩種表達(dá)式.二次量子化.散射理論散射問(wèn)題的一般描述: 散射截面和散

9、射振幅.分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光學(xué)定理.Lippman-Schwinger 方程:方程及其解Born近似及其應(yīng)用條件.相對(duì)論量子力學(xué)Klein-Gordon 方程及其非相對(duì)論近似.Dirac 方程,動(dòng)量和角動(dòng)量守恒.自由電子的平面波解,正電子.非相對(duì)論近似下,電磁場(chǎng)和核庫(kù)侖場(chǎng)中的電子.氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu). 課程總結(jié)歸納,3. 近代（現(xiàn)代）物理學(xué)的發(fā)展,經(jīng)典物理學(xué)：19世紀(jì)末已發(fā)展成熟的研究宏觀

10、物理現(xiàn)象規(guī)律的理論總結(jié)，包括力學(xué)、聲學(xué)、熱學(xué)和分子物理學(xué)/統(tǒng)計(jì)物理、電磁學(xué)和光學(xué)等，一般不適用于描述微觀和高速粒子的物理現(xiàn)象 近代物理學(xué)：量子力學(xué)與相對(duì)論以三項(xiàng)重要實(shí)驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)和三項(xiàng)革命性理論的產(chǎn)生，作為發(fā)展的里程碑和研究的基礎(chǔ)三大實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：1）1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X射線（起源、性質(zhì)、應(yīng)用），2）1896年貝克勒爾發(fā)現(xiàn)放射性（?盧瑟福原子模型/1911、核物理學(xué)），3）1896年塞曼和洛倫茲發(fā)現(xiàn)電子作為原子的組成部分，確定了荷質(zhì)比（1

11、897年湯生、1909年密里根測(cè)量e）三大革命性理論：1）電磁輻射波粒二象性（1900普朗克輻射量子、1905愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)、1913波爾氫原子光譜理論），2）1905年愛(ài)因斯坦相對(duì)論（時(shí)空觀、質(zhì)能關(guān)系），3）1924年德波羅意的微觀粒子波動(dòng)性?1926年薛定諤波動(dòng)方程（原子分子和固體狀態(tài)及元素周期表的正確認(rèn)識(shí)和解釋）。,,,,,4. 量子理論簡(jiǎn)史,4.1. 黑體輻射（量子概念的提出） Wien半經(jīng)驗(yàn)公式： (熱力學(xué)理

12、論）Rayleigh-Jeans公式： （電動(dòng)力學(xué)+統(tǒng)計(jì)物理）Planck兩參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式：Planck“量子概念”公式： （ε=hν)Einstein光量子: 光電效應(yīng)（康普頓散射證實(shí)粒子性）、固態(tài)比熱（聲子/集體激發(fā)）（1900年Kelvin: 兩朵烏云--以太(光)+能量均分(熱)）,,,,,19世紀(jì)末的物理概況,4.2. 原子的線狀光譜及其規(guī)律（波爾量子論）,Balmer公式（氫原子可見光譜）：Ritz

13、組合規(guī)則(一般原子光譜)：Rutherford有核模型的穩(wěn)定性困難Bohr的量子理論：a）定態(tài)（穩(wěn)定性）， b） （躍遷概念與頻率條件）， c）對(duì)應(yīng)原理（角動(dòng)量量子化條件）?對(duì)完整的量子力學(xué)理論的建立具有重要作用原子能量不連續(xù)：Frank-Hertz實(shí)驗(yàn),4.3 量子力學(xué)的建立,Heisenberg矩陣力學(xué)（受Bohr對(duì)應(yīng)原理啟發(fā)，Born/Jordan數(shù)學(xué)幫助，于1925年提

14、出）Schrodinger波動(dòng)力學(xué)（受de Broglie物質(zhì)波啟發(fā)和郎之萬(wàn)要求，1926）（Davisson-Germer電子衍射）：與矩陣力學(xué)等價(jià)Dirac的電磁場(chǎng)量子理論及相對(duì)論量子力學(xué)（反粒子）Born的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋：粒子波表述的物理涵義和理論的自洽性,4.4 物理學(xué)的幾次革命,牛頓力學(xué)（天上人間的統(tǒng)一）麥克斯韋電磁理論（電磁光的統(tǒng)一，場(chǎng)的概念）熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理 （單/少體?巨大量多體；單體與多體的統(tǒng)一）相對(duì)

15、論（時(shí)空引力統(tǒng)一、質(zhì)能統(tǒng)一）量子力學(xué)（波粒統(tǒng)一/二象）量子力學(xué)的創(chuàng)建: Planck, Bohr, Heisenberg, Einstein，Schrodinger, Dirac, Born, de Broglie, …,4.5 de Broglie波（對(duì)牛頓力學(xué)基本概念的徹底顛覆）,“After long reflexion in solitude and meditation, I suddenly had the

16、 idea, during the year 1923, that the discovery [of light quanta] made by Einstein in 1905 should be generalized by extending it to all material particles and notably to electrons.”相對(duì)論時(shí)空觀：時(shí)間-空間、能量-動(dòng)量 相互轉(zhuǎn)化能量量子化 ? 動(dòng)量量子化

17、波：波長(zhǎng)、頻率; 粒子：動(dòng)量、能量能量=普朗克常數(shù) x 波的頻率 ? 某方向動(dòng)量=普朗克常數(shù) x 該方向波數(shù)（Davisson-Germer實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）de Broglie波提供了適用于所有物理基本單元的新原理：將世界看做由多場(chǎng)而非多點(diǎn)粒子作用組成而使所有物理得到統(tǒng)一（量子場(chǎng)論/粒子物理）（一種消除電磁力與其所作用粒子區(qū)分的二象性）直接啟發(fā)了薛定諤波方程，也比海森堡思想自洽,4.6 一切皆“波”、一切皆“場(chǎng)”,法拉第電磁“場(chǎng)”

18、概念牛頓物理-關(guān)于力學(xué)的學(xué)問(wèn)：物質(zhì)粒子在力作用下的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的物質(zhì)所依：以太（尋找新理論的解釋所需）-用已知物理概念（粒子、力）解釋新物理概念（場(chǎng)）的結(jié)果Maxwell: Whatever difficulties we may have in forming a consistent idea of the constitution of the ether, there can be no doubt that the inter

19、planetary and interstellar spaces are not empty, but are occupied by a material substance or body, which is certainly the largest, and probably the most uniform body of which we have knowledge. 一切關(guān)于微觀基本過(guò)程的證據(jù)都是間接的超越理論框架

20、與內(nèi)涵及其所給定的物理實(shí)在邊界是不可靠的，發(fā)明者亦不例外,5. 漫談,1）科學(xué)是什么？現(xiàn)象之規(guī)律的探索與總結(jié)（認(rèn)識(shí)世界+改造世界）分類：自然科學(xué)（物質(zhì)科學(xué)，生命科學(xué)）、社會(huì)科學(xué)、形式科學(xué)（數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)）形式科學(xué)由于不依賴于經(jīng)驗(yàn)觀察，經(jīng)常被歸類于科學(xué)之外，但卻是其他一切科學(xué)的論證基礎(chǔ)和工具，為歸納和表述科學(xué)模型所必需。物理是最倚重?cái)?shù)學(xué)演繹和表述其規(guī)律的科學(xué)學(xué)科。基礎(chǔ)科學(xué)（科學(xué)的內(nèi)涵）：知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造---以可驗(yàn)證的形式創(chuàng)建

21、和整理關(guān)于宇宙各物解釋和預(yù)言的知識(shí)從所發(fā)現(xiàn)的事物中產(chǎn)生出來(lái)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)事物的具體方法 應(yīng)用科學(xué)：利用已有知識(shí)獲取解決具體問(wèn)題的辦法發(fā)現(xiàn)一事物之后可以做的新東西，或是創(chuàng)造新事物這一過(guò)程本身。這個(gè)方面通常稱為技術(shù)，但卻是科學(xué)的通俗定義的重要內(nèi)容。科學(xué)最明顯的特征是它的應(yīng)用特性,2）科學(xué)、神學(xué)、哲學(xué),科學(xué)：訴之于人類的理性而不是訴之于權(quán)威的確切的知識(shí)神

22、學(xué)/宗教： 關(guān)于行為實(shí)踐、世界觀、圣文、圣所和人類存在秩序之社會(huì)組織的文化體系。是信仰性的，具有心理/先驗(yàn)性特質(zhì)。（羅素觀點(diǎn)）一切涉及超乎確切知識(shí)之外的教條都是神學(xué)。哲學(xué)（形而上學(xué)、倫理學(xué)、認(rèn)識(shí)論）：研究諸如存在、知識(shí)、價(jià)值、推理、精神和語(yǔ)言等最廣泛和最基本的問(wèn)題。介乎神學(xué)與科學(xué)之間。和神學(xué)一樣，包含著人類對(duì)于那些迄今仍為科學(xué)知識(shí)所不能肯定之事物的思考；又像科學(xué)一樣，是訴之于人類的理性而不是訴之于權(quán)威的?？梢哉f(shuō)是一種科學(xué)性的世界觀。

23、,3）科學(xué)的特點(diǎn),量子概念的產(chǎn)生和量子力學(xué)的建立說(shuō)明了科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)真理的一個(gè)重要過(guò)程： 實(shí)驗(yàn)觀察 --- 數(shù)據(jù)分析（經(jīng)驗(yàn)公式）--- 理論解釋 --- 概念的突破 --- 新理論的萌生 --- 進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與理論的完善科學(xué)性：具體、可重復(fù)、可證偽（科學(xué)發(fā)展的生命力）科研基礎(chǔ)：科學(xué)原理與實(shí)驗(yàn)觀察物理：物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)和變化的基本規(guī)律（基礎(chǔ)特性=> 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)?理論總結(jié)：數(shù)學(xué)方程，數(shù)學(xué)量的物理涵義“物理

24、是門實(shí)驗(yàn)科學(xué)？”：實(shí)驗(yàn)觀察是發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律的源泉，也是檢驗(yàn)物理規(guī)律的標(biāo)準(zhǔn)。,4） 新舊科學(xué)理論轉(zhuǎn)變的共性,Do（舊理論適用區(qū)：至給定精度），Dn（新理論適用區(qū)）， Do ? Dn對(duì)Do，舊理論比新理論好用；除精度提高外，新理論經(jīng)常帶來(lái)嶄新的概念變化。如Do=宏觀低速， Dn =宏觀任意速度（≤C）；相對(duì)論除改進(jìn)了經(jīng)典力學(xué)對(duì)高速現(xiàn)象的描述外，還革新了經(jīng)典時(shí)空觀和粒子運(yùn)動(dòng)速度無(wú)限制等概念量子力學(xué)除正確描述微觀現(xiàn)象外，還帶來(lái)了嶄新的概念

25、，如量子化（能量/物質(zhì)單元、分立能級(jí)、空間取向等）、波粒二象性微觀+高速?量子場(chǎng)論（粒子就是波）,5） 實(shí)踐是重大物理發(fā)現(xiàn)的源泉,經(jīng)典物理、相對(duì)論、量子力學(xué)量子力學(xué)的發(fā)展對(duì)人類的物質(zhì)文明有巨大貢獻(xiàn)：宏觀現(xiàn)象與性質(zhì)有其微觀起源物質(zhì)的宏觀形態(tài)的性質(zhì)及化學(xué)基本結(jié)構(gòu)與現(xiàn)象的基礎(chǔ) ? 眾多的技術(shù)應(yīng)用與進(jìn)步科學(xué)目的：1）認(rèn)識(shí)世界，2）改造世界物質(zhì)世界的終極奧秘：1）基本粒子，2）宇宙，3）生命,6）量子力學(xué)對(duì)哲學(xué)思想影響深刻而

26、長(zhǎng)遠(yuǎn),Jordan & Wigner對(duì)所有場(chǎng)進(jìn)行量子化的方法：真空不空客觀實(shí)在與否：認(rèn)知的主觀性（測(cè)量的作用）理論完備性（糾纏態(tài)非局域性/隱變量）現(xiàn)象新奇性（“非波非粒，亦波亦?！保ㄏ鄬?duì)論對(duì)時(shí)空觀、宇宙學(xué)影響重大，理論思想得到廣泛接受）,還原論：真空只是舞臺(tái)，粒子才是舞臺(tái)上的主角演生論：真空參與粒子建構(gòu)，并決定粒子行為。粒子只是真空運(yùn)動(dòng)模式的物化體現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)模式的具體規(guī)律由真空的序(組織方式)決定?凝聚態(tài)物理的核心觀念

27、：序決定激發(fā)，真空決定粒子安德森在1962 年意識(shí)到超導(dǎo)體中的一種有能隙的元激發(fā)可以用來(lái)解釋宇宙中基本粒子的質(zhì)量起源，希格斯在這基礎(chǔ)上于1964 年提出具有相對(duì)論性的理論，并預(yù)言希格斯玻色子的存在。 演生論思想被越來(lái)越多的理論物理學(xué)家所接受F. Wilczek: 真空是具有豐富結(jié)構(gòu)的介質(zhì), 具有定域性和對(duì)稱性的復(fù)雜準(zhǔn)材料性質(zhì),7）關(guān)于學(xué)習(xí)本高量課程的基本建議,物理-自然的科學(xué)-研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般的規(guī)律及物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科量子力

28、學(xué)：反映微觀世界中物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律性的理論；介觀和宏觀物質(zhì)體系性質(zhì)與現(xiàn)象的基礎(chǔ)物質(zhì)世界的基本規(guī)律通過(guò)數(shù)學(xué)理論表述：數(shù)學(xué)形式/物理解釋Paradox/interpretation Richard Feynman: “A paradox is only a confusion in our own understanding.”實(shí)用性原則：學(xué)習(xí)量子力學(xué)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)與應(yīng)用，不為“非本征”解釋帶來(lái)的哲學(xué)困惑所干擾,5. 結(jié)語(yǔ)/愿景,,