大學物理下第15章量子力學基礎(chǔ)

1、量子力學基礎(chǔ),第十五章,15-1 德布羅意波 實物粒子的波粒二象性,一、德布羅意波,德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)： 一切實物粒子(如電子、質(zhì)子、中子)都與光子一樣,具有波粒二象性。,運動的實物粒子的能量E、動量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率? 和波長? 之間滿足如下關(guān)系：,德布羅意公式(或假設(shè)),與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波),電子的德布羅意波長為,例如：電子經(jīng)加速電勢差 U加速后,例：一質(zhì)量m0=0.05Kg

2、的子彈，v=300m/s，求 其物質(zhì)波的波長。,解：,即4.4?10-25Å,結(jié)論：1 宏觀物體的德布羅意波長太短，顯示不出其波動性；2 對質(zhì)量很小的微觀粒子，其德布羅意波長可以與原子尺寸( 0.1nm 左右)數(shù)量級相同，因而波動性非常明顯。,二、德布羅意波的實驗證明 (電子衍射實驗),1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。,衍射最大值：,電子的波長：,一切微觀粒子都具有波粒二象性

3、。,實驗表明電流極大值正好滿足此式,電流出現(xiàn)峰值,戴維孫—革末實驗中,1927 年湯姆遜（G·P·Thomson）以600伏慢電子（?=0.5Å）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。,1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當年諾貝爾獎,（G·P·Thomson為電子發(fā)現(xiàn)人J·J·Thmson的兒子）,爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射,L.V.德

4、布羅意 電子波動性的理論研究,1929諾貝爾物理學獎,C.J.戴維孫 通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用,1937諾貝爾物理學獎,三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋,1926年，德國物理學家玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。,微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置

5、和確定的動量。,15-2 不確定關(guān)系 Uncertainty Relation,電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為?，則讓電子進行單縫衍射則應滿足：,明紋,暗紋,{,1、位置的不確定程度,用單縫來確定電子在穿過單縫時的位置,電子在單縫的何處通過是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過.,電子在單縫處位置的不確定程度,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

6、,,,,,,,,,,,,,,,,,,2、單縫處電子的動量的不確定程度,先強調(diào)一點：電子衍射是電子自身的波粒二象性結(jié)果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。,如有人認為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動量大小與方向均發(fā)生改變，但實驗告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關(guān)，只決定于電子的波長與縫寬a，可見不能歸結(jié)于外部作用。,顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其動量大小P不變。但不同

7、的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。,X方向電子的位置不確定量為：,電子大部分都到達中央明紋處.,研究正負一級暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的動量在X軸上的分量值為：,為一級暗紋的衍射角,,由單縫暗紋條件：,,為一級暗紋的衍射角,到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為,考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：,經(jīng)嚴格證明此式應為：,這就是著名的海森伯不確定關(guān)系式,設(shè)有一個動量為P，質(zhì)量

8、為m的粒子，能量,考慮到E的增量：,能量與時間不確定關(guān)系式,即：,,,3、能量與時間不確定關(guān)系,這說明原子光譜有一定寬度，實驗已經(jīng)證實。,原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為,于是激發(fā)態(tài)能級的寬度為：,對于微觀粒子的能量 E 及它在能態(tài)上停留的平均時間Δt 之間滿足關(guān)系：,不確定關(guān)系式的理解,1. 用經(jīng)典物理學量——動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 。經(jīng)典手段對于微觀粒子不適用。,即不可能同時準確地知道粒子的位置和動量，經(jīng)典

9、力學中軌道的概念不存在了。這是玻爾理論的缺陷之一。,? x?px ? h,2.不確定關(guān)系說明粒子永遠不可能靜止。,靜止的概念：粒子的位置確定同時動量為零。,由不確定關(guān)系：,即使在0（K）運動也不能停止----零點能存在。,3.不確定關(guān)系給出了宏觀物理與微觀物理的分界線,判斷的依據(jù)：普朗克常數(shù)h,若h與問題中其它相關(guān)數(shù)量相比可視為零----視為經(jīng)典粒子；,否則，必須視為量子粒子。,W.海森堡 創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn),1

10、932諾貝爾物理學獎,,,,所以坐標及動量可以同時確定,1. 宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？,例 子彈質(zhì)量m=0.1kg , 速度測量的不確定量是??x=10-6 m/s 。 (應當說這個測量夠精確的了！)，求子彈坐標的不確定量。,解 按不確定關(guān)系: ? x?px ? h,則子彈坐標的不確定量為,可見, 子彈的速度和坐標能同時準確測定。 這表示，不確定關(guān)系施加的限制可以忽略，像子彈這樣的宏觀物體可以用經(jīng)典理論來

11、研究它的運動。,電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理。,2. 微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同時確定？,例 估算氫原子中電子速度的不確定量。,解 電子被束縛在原子球內(nèi), 坐標的不確定量是?x=10-10m(原子的大小), 按不確定關(guān)系: ? x?px ? h,則電子速度的不確定量為,電子速度的不確定量是如此之大！ 可見,微觀粒子的速度和坐標不能同時準確測定。 這也表明，不確定關(guān)系施加的限制不允許我們用經(jīng)典

12、理論來研究氫原子的問題，像氫原子這樣的微觀粒子只能用量子力學理論來處理。,例 波長?=5000Å的光沿x軸正方向傳播，波長的不確定量為??=10-3Å，求光子坐標的不確定量。,解 光子的動量,按不確定關(guān)系: ? x?px ? h, 則光子坐標的不確定量為,結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在 于由不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。,單色平面簡諧波波動方程,1 、波函數(shù),定義：描述微觀粒子

13、的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學式子,15-3 薛定諤方程,一、波函數(shù) 概率密度,自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù),2 、概率密度,三維空間,1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：,,波函數(shù)的統(tǒng)計銓釋（波恩Born）,,,,,?代表什么？看電子的單縫衍射：,1）大量電子的一次行為：,極大值,極小值,中間值,較多電子到達,較少電子到達,介于二者之間,波強度大，,大,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,波動的觀點,,

14、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2）一個粒子多次的重復行為,極大值,極小值,中間值,電子較多次到達,電子較少次到達,介于二者之間,波強度大，,大,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,波動的觀點,,則波函數(shù)模的平方表征了t 時刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子的概率密度,,結(jié)論： 某時刻空間某體元dv中出現(xiàn)粒子的幾率 正比于該地點波函數(shù)模的平方和體積元

15、 體積：,通常比例系數(shù)取1:,,物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別,經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量。,可測量，具有物理意義,1)物質(zhì)波是復函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。,2)物質(zhì)波是概率波。有意義的是相對取值。,等價,對于經(jīng)典波,對于物質(zhì)波,,3 、波函數(shù)的標準化條件與歸一化條件,1）波函數(shù)具有有限性,在空間是有限函數(shù),2）波函數(shù)是連續(xù)的,3）波函數(shù)是單值的,粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個值,4

16、）滿足歸一化條件,,（歸一化條件）,因為粒子在全空間出現(xiàn)是必然事件,（Narmulisation）,波函數(shù)的標準條件：單值、有限和連續(xù),應當指出，物質(zhì)波與經(jīng)典物理中的波動是不同。對機械波, y 表示位移;對電磁波, y 表示電場E或磁場B，波強與振幅A的平方成正比。 在量子力學中,物質(zhì)波不代表任何實在的物理量的波動, 波的振幅的平方?? (x,y,z,t)?2表示粒子在t 時刻在(x,y,z)處的單位體積中出現(xiàn)的概率。,在

17、量子力學中微觀粒子的運動狀態(tài)是用波函數(shù)? (x,y,z,t)來描述的。,但描述微觀粒子運動狀態(tài)的波函數(shù)? (x,y,z,t)又到那里去尋找呢？ 答案是：求解薛定諤方程。,微觀粒子遵循的是統(tǒng)計規(guī)律，而不是經(jīng)典的 決定性規(guī)律。,牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒 子的軌跡是已知的，決定性的。,量子力學說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定到達某點，只給出到達各點的統(tǒng)計分布；即只知道|?|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能

18、性大，|?|2小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的。（非決定性的）,解：利用歸一化條件,例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。,二、薛定諤方程,自由粒子：未受力作用的粒子，其動量、能量不變，故其物質(zhì)波的頻率、波長不變，傳播方向不變。,描述粒子運動的波函數(shù)和粒子所處條件的關(guān)系式稱為薛定諤方程。該方程是量子力學的基本方程，揭示了微觀物理世界物質(zhì)運動的基本規(guī)律。它的重要性猶如牛頓方程對于經(jīng)典力學，麥克斯韋方程組對于

19、電磁學。描述概率波的波函數(shù)是薛定諤方程的解,,,一維自由粒子的波函數(shù),1、薛定諤方程,①對于非相對論粒子,這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程,②在外力場中粒子的總能量為：,一維薛定諤方程,三維薛定諤方程,拉普拉斯算符,哈密頓量算符,薛定諤方程,如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù),代入薛定諤方程得：,用分離變量法將波函數(shù)寫為：,2、定態(tài)薛定諤方程,,粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度,幾率密度與時間無關(guān)，波函數(shù)描述的是定態(tài),粒子在一維勢場中,E.薛定諤

20、量子力學的廣泛發(fā)展,1933諾貝爾物理學獎,一維定態(tài)薛定諤方程的應用：,（1）微觀粒子運動所遵循的運動規(guī)律,（2）寫出U的函數(shù)式，代入方程解,（3）波函數(shù)連續(xù)，單值，有限且歸一化---標準化條件,（4）為使方程解的合理（邊界條件，標準化條件等），自然得到量子條件,三、一維無限深勢阱,金屬中的自由電子可看作在一維無限深勢阱中運動,勢能函數(shù)為：,邊界條件:,模型:自由粒子在金屬中運動,要逸出須克服電子引力,相當于勢能突然增大。,當 x

21、 a 時，,對Ⅱ區(qū)：,通解為,波函數(shù)標準條件：連續(xù)、單值、有限,方程的通解為：,對Ⅰ區(qū)：,利用邊界條件定A，B,可得：,又：,得：,一維無限深勢阱的波函數(shù)為：,1.能量是量子化的。,(n=1,2,……),是粒子的基態(tài)能級。注意,這與經(jīng)典理論所得結(jié)果是不同的。因為根據(jù)經(jīng)典理論, 粒子的最低能量應該為零。E1又稱為零點能。,可見，粒子的能量只能取不連續(xù)的值，這叫做能量量子化。整數(shù) 叫做量子數(shù)。 當n =1,討論,2.粒子

22、在勢阱內(nèi)的概率分布,極大：,所以，粒子出現(xiàn)的幾率與 有關(guān)，有極大和極小,極小:,一維無限深勢阱中的粒子,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例 設(shè)質(zhì)量m的微觀粒子在寬度為a的一維無限深方勢阱中運動，其波函數(shù)為,求：(1)粒子的能量和動量；(2)概率密度最大的位置。⑶粒子在0～ 間找到的幾率。,解 (1),量子數(shù)n=3,粒子的能量:,又,(2)概率密度最大的位置。,粒子出現(xiàn)在勢阱內(nèi)各點的概率密度為,有

23、極大值的充要條件是,解得,⑶粒子在0到 間被找到的幾率為,1. 設(shè)一維勢場分布為：,則能量為E的粒子在該勢場中運動時，其薛定諤方程為：,四、勢壘貫穿、隧道效應,而一維定態(tài)問題的波函數(shù)為：,方程的通解為：,代表沿x正方向傳播的入射波;,代表沿x正方向傳播的反射波。,? 按經(jīng)典理論粒子將完全跨越勢壘到達 x > 0 的區(qū)域，而量子力學表明粒子在此處發(fā)生反射和透射，粒子在

24、勢壘內(nèi)外皆有一定的出現(xiàn)概率。,上式表明粒子能量小于勢壘高度時，粒子仍能透入勢壘達一定深度，在經(jīng)典物理中這是不可能的。,?,全反射時，光波能透過界面進入空氣達數(shù)個波長的深度（滲透深度）。,電子的隧道結(jié)：在兩層金屬導體之間夾一薄絕緣層。,電子的隧道效應：電子可以通過隧道結(jié)。,2,Ⅰ區(qū)薛定諤方程為：,Ⅱ 區(qū)薛定諤方程為：,Ⅲ 區(qū)薛定諤方程為：,Ⅰ區(qū)粒子進入Ⅲ區(qū)的概率為,勢壘越寬透過的概率越小，(V0-E)越大透過的概率越小。,,按經(jīng)典理論

25、Ex2 區(qū)域，而量子力學的計算卻表明，在 x >x2 的區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)不為零，即粒子可在 x > x2 的空間出現(xiàn)，這種現(xiàn)象好象是在勢壘中挖了一條隧道，故稱隧道效應。,掃描隧道顯微鏡STM (Scanning tunneling microscopy),原理： 電子穿過金屬表面的勢壘形成隧道電流,隧道電流I與樣品和針尖間距離a的關(guān)系,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,樣品表面,隧道電流,掃描探針,,

26、,,計算機,,放大器,,,樣品,探針,運動控制系統(tǒng),,,,,顯示器,掃描隧道顯微鏡（Scanning Tunneling Microscope）示意圖,原理：根據(jù)量子力學原理，由于電子的隧道效應，金屬中的電子并不完全局限于金屬表面之內(nèi)，電子云密度并不是在表面邊界處突變?yōu)榱?。在金屬表面以外，電子云密度呈指?shù)衰減，衰減長度約為1nm。,用一個極細的、只有原子線度的金屬針尖作為探針，將它與被研究物質(zhì)(稱為樣品)的表面作為兩個電極，當樣品表

27、面與針尖非常靠近(距離＜1nm)時，兩者的電子云略有重疊，在兩極間加上電壓，在電場作用下，電子就會穿過兩個電極之間的勢壘，通過電子云的狹窄通道流動，從一極流向另一極，產(chǎn)生隧道電流。通過探測固體針尖與表面原子產(chǎn)生的隧道電流可以分辨固體表面形貌。 當針尖在樣品表面上方掃描時，即使其表面只有原子尺度的起伏，也將通過其隧道電流顯示出來。借助于電子儀器和計算機，在屏幕上即顯示出樣品的表面形貌。 STM有兩種工作方式。一種稱為恒電流

28、模式 ，另一種工作模式是恒高度工作。 局限性只能測量導體，不能測量非導體，如果要測量非導體，可用原子力顯微鏡（Atomic Force Microscope）,用掃描隧道顯微鏡的針尖在銅表面上搬運和操縱48個Fe原子,使它們排成圓形。圓形上原子的某些電子向外傳播逐漸減小,同時向圓內(nèi)傳播的電子相互干涉,形成干涉波。,,五、一維諧振子,粒子的勢能函數(shù),薛定諤方程,算符的本征值方程,1、算符的本征值和本征函數(shù),15-4 力學量的

29、算符表示,2、對應原理,對x求導并整理,一 、力學量的算符表示,一維自由粒子的定態(tài)波函數(shù),動量算符,角動量算符,總能量算符,動能算符,坐標算符,3、力學量算符,所以動量算符,任意力學量總可以用一個對應的算符來表示，即力學量與算符之間存在普遍的對應關(guān)系。,,1、態(tài)的疊加原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

30、,,,,,,,,,,,,,,,,,,電子雙縫實驗：,單縫“1”打開，“2”關(guān)閉，波函數(shù)為?1,,單縫“2”打開，“1”關(guān)閉，波函數(shù)為?2,,雙縫都打開，波函數(shù)為?：,,,,,二 、力學量的平均值,雙縫實驗中：,注意：雙縫衍射出現(xiàn)的粒子幾率分布正好與此結(jié)果 相同。且只有波函數(shù)是復數(shù)時，幾率密度才 與實際相同。復數(shù)已本質(zhì)地進入量子力學。 這不同于用槍打靶時的概率相加。,

31、（滿足歸一化條件）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,態(tài)疊加原理：,,如果?1、?2、 ····?n都是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加也是這個系統(tǒng)一個狀態(tài)。,即：,也是體系的一個可能狀態(tài)。,2 、力學量測量結(jié)果的概率,粒子處于 態(tài)時，測得 和 的概率分別是：,3 、力學量的平均值,粒子處于 態(tài)時，測得的數(shù)值可能為 ， ，…

32、 的概率分別是：,力學量 在某態(tài) 中的測量平均值：,如果 未歸一化，則,例：在阱寬為a 的無限深勢阱中,一個粒子的狀態(tài)為,多次測量其能量。問,?每次可能測到的能量值和相應概率？,?能量的平均值？,解：已知無限深勢阱中粒子的,則,?多次測量能量(可能測到的值),?能量的平均值,概率各1/2,三 、算符的對易和不確定關(guān)系,算符可對易的兩個力學量可以同時具有確定值，算符不可對易的兩個

33、力學量存在不確定關(guān)系。,15-5 氫原子的量子理論,氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫侖電場作用而繞核運動。,電子勢能函數(shù),電子的定態(tài)薛定諤方程為,一、氫原子的薛定諤方程,由于氫原子中心力場是球?qū)ΨQ的，采用球坐標處理。,定態(tài)薛定諤方程為：,用分離變量求解，令,代入方程可得：,上式可分解為兩個方程：,解上述方程并注意到波函數(shù)必須滿足標準條件：連續(xù)、單值、有限，可得到

34、以下結(jié)論：,2、角動量量子化,l ：角量子數(shù),1、氫原子的能量量子化,n ：主量子數(shù),3、角動量空間取向量子化,ml ：磁量子數(shù),與玻爾理論的結(jié)果一致，但玻爾理論是人為加上的量子化假設(shè)，而量子力學中是求解薛定諤方程自然得到的結(jié)果。,電子繞核運動的角動量在空間的取向不連續(xù)，只能取一些特定的方向，即角動量在外磁場方向的投影必須滿足量子化條件：,量子數(shù)的意義：,1 主量子數(shù)n,主量子數(shù)決定著氫原子的能量，E與n的依賴關(guān)系與波爾理論相同。,2

35、 角量子數(shù)l,角動量有確定值，為,角動量是量子化的，叫軌道角動量。習慣用小寫字母表示電子具有某一軌道角動量的量子態(tài)，,3 磁量子數(shù)ml,由波函數(shù) ψnlm(r,?,?) 描寫的定態(tài)，不但具有確定的能量和角動量的大小，而且具有確定的Lz(角動量在外磁場方向的分量),角動量的分量也只能取分立值。,即表示：即使角動量量值相同，由于角動量是一個矢量，其在空間可以有不同的取向，且取向是量子化的。,二、基態(tài)氫原子的波函數(shù),波函數(shù)：,電子的波

36、函數(shù)：,對于基態(tài)氫原子三個量子數(shù)：,求解方程，得,其中 為第一玻爾半徑,基態(tài)能級,三 電子的概率分布和電子云,按波函數(shù)的幾率解釋可求出氫原子中電子出現(xiàn)在體積元r-r+d r, ?- ?+ d ?,?- ?+d ?的概率為|Rnl(r)Ylm(?, ? )|2r2sin?drd?d?, 對?,?積分可求出與原子核距離為r,厚度為dr的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的概率,電子徑向幾率分布,同理，對r積分，考慮徑向函數(shù)的歸一化條件，可得電子角向幾

37、率分布,氫原子中電子的徑向幾率分布,氫原子中電子的角向幾率分布,原子中的電子不是按軌道運動,而是以一定的概率密度分布于核周圍空間,稱之為電子云。,一 、電子自旋, 自旋量子數(shù),15-6 多電子原子中的電子分布,1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S 態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。,1925年，烏侖貝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)

38、提出： 除軌道運動外，電子還存在一種自旋運動。 電子具有自旋角動量和相應的自旋磁矩。,自旋角動量,自旋角動量的空間取向是量子化的，在外磁場方向投影,電子自旋及空間量子化,“自旋”不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)”只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運動,二、 多電子原子系統(tǒng),多電子的原子中電子的運動狀態(tài)用(n ,l ,ml ,,ms)四個量子數(shù)表征：,（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,… 決定原子中電子能量

39、的主要部分。,（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…(n-1) 確定電子“軌道”角動量的值。,nl表示電子態(tài),如 1s 2p,（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0,± 1 ,± 2,…±l 決定電子“軌道”角動量在外磁場方向的分量。,（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms= ±1/2 確定電子自旋角動量在外磁場方向的分量。,“原子內(nèi)電子按

40、一定殼層排列”主量子數(shù)n相同的電子組成一個主殼層。n=1,2,3,4,…,的殼層依次叫K,L,M,N,…殼層。每一殼層上，對應l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分殼層。,（1）泡利(W.Pauli)不相容原理,在同一原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)（即處于完全相同的狀態(tài)）。,各殼層所可能有的最多電子數(shù):,當 n 給定，l 的可取值為0,1,2,…,n-1共n個;,當 l 給定，ml的可取值為0

41、,±1,±2,…,±l共2l+1個;,當 n,l,ml 給定，ms的可取值為±1/2共2個.,給定主量子數(shù)為 n 的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：,原子殼層和分殼層中最多可能容納的電子數(shù),原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時，每個電子總是盡先占據(jù)能量最低的能級。,（2）能量最小原理,我國科學家徐光憲總結(jié)的規(guī)律：,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,L

42、,,,L,,,L,,,,,,,,,,,,,,,L,,,,,,,,,,L,,,,,,,,,,M,,,M,,,,,,,2 He,3 Li,10 Ne,11 Na,17 Cl,8 O,例1、在主殼層n=3中可占有的最多電子數(shù),n=3(共18個）,,共有9個,若n=3,l=3有多少量子態(tài)數(shù),零！,例3、對應n=4氫原子的最大角動量值為多少？,此時角動量在空間去向如何？（與oz軸夾角）,,,,,例 當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能（從基態(tài)到