考研數(shù)學(xué)解題快捷定理總結(jié)

1、12011年考研數(shù)學(xué)解題快捷定理總結(jié)考研數(shù)學(xué)作為一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)上除了要學(xué)會(huì)舉一反三，不斷的通過大量做題提高自己的熟練程度之外，無疑在解題上還要掌握一定的答題技巧。下面，輔導(dǎo)專家就結(jié)合多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)為廣大2011年考研學(xué)生簡(jiǎn)單的歸納概括一下高數(shù)、現(xiàn)代、概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)幾門科目的快捷定理，希望對(duì)考生們能夠有所幫助。一、高等數(shù)學(xué)一、高等數(shù)學(xué)1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指

2、定點(diǎn)展成泰勒公式。2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[ab]上連續(xù)，在(ab)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)。二、線性代數(shù)二、線性代數(shù)1.題設(shè)條件與代數(shù)余

3、子式Aij或A有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA=AA=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aAbE可逆，則先分解出因子aAbE再說。4.若要證明一組向量a1a2…as線性無關(guān)，先考慮用定義。5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。7.若已知A的特征

4、向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。3線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線

5、性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化。線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，歸納總結(jié)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是考研數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、定理、公式的深入理解。其考點(diǎn)如下：1)隨

6、機(jī)事件和概率：包括樣本空間與隨機(jī)事件概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)條件概率與概率的乘法公式事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性)全概公式與貝葉斯公式伯努利概型。2)隨機(jī)變量及其概率分布：包括隨機(jī)變量的概念及分類離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)常見分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布。3)二維隨機(jī)變量及其概率分布：包括多維隨機(jī)變量的概念及分類二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)二

7、維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。4)隨機(jī)變量的數(shù)字特征：隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)常見分布的數(shù)字期望與方差隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。5)大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。以上就是為考生們簡(jiǎn)單歸納總結(jié)的考研數(shù)學(xué)做題時(shí)需要聯(lián)想到的快捷定理，這些可以幫助考生在第一時(shí)間快速找到答題思路。當(dāng)