考研數(shù)學解題快捷定理總結

1、12011年考研數(shù)學解題快捷定理總結考研數(shù)學作為一門邏輯性非常強的學科，在學習上除了要學會舉一反三，不斷的通過大量做題提高自己的熟練程度之外，無疑在解題上還要掌握一定的答題技巧。下面，輔導專家就結合多年的輔導經(jīng)驗為廣大2011年考研學生簡單的歸納概括一下高數(shù)、現(xiàn)代、概率和數(shù)理統(tǒng)計幾門科目的快捷定理，希望對考生們能夠有所幫助。一、高等數(shù)學一、高等數(shù)學1.在題設條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指

2、定點展成泰勒公式。2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。3.在題設條件中函數(shù)f(x)在[ab]上連續(xù)，在(ab)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。二、線性代數(shù)二、線性代數(shù)1.題設條件與代數(shù)余

3、子式Aij或A有關，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA=AA=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aAbE可逆，則先分解出因子aAbE再說。4.若要證明一組向量a1a2…as線性無關，先考慮用定義。5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。6.若由題設條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。7.若已知A的特征

4、向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。三、概率與數(shù)理統(tǒng)計三、概率與數(shù)理統(tǒng)計1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。3線性代數(shù)的重要概念包括以下內容：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線

5、性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化。線性代數(shù)的內容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎的前提下大量練習，歸納總結。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是考研數(shù)學中的難點，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強調解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其考點如下：1)隨

6、機事件和概率：包括樣本空間與隨機事件概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式)條件概率與概率的乘法公式事件之間的關系與運算(含事件的獨立性)全概公式與貝葉斯公式伯努利概型。2)隨機變量及其概率分布：包括隨機變量的概念及分類離散型隨機變量概率分布及其性質連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質隨機變量分布函數(shù)及其性質常見分布隨機變量函數(shù)的分布。3)二維隨機變量及其概率分布：包括多維隨機變量的概念及分類二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質二

7、維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質二維隨機變量的邊緣分布和條件分布隨機變量的獨立性兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。4)隨機變量的數(shù)字特征：隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質隨機變量的方差的概念與性質常見分布的數(shù)字期望與方差隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數(shù)。5)大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。以上就是為考生們簡單歸納總結的考研數(shù)學做題時需要聯(lián)想到的快捷定理，這些可以幫助考生在第一時間快速找到答題思路。當