結構力學課件

1、第2章 平面體系的幾何構造分析 § 2-1 概述 幾何構造分析：按幾何學原理對體系發(fā)生運動的可能性進行分析：將體系的桿件均視為剛體或剛性鏈桿進行分析，用于評定結構是幾何不變體系還是幾何可變體系。既屬于系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，也是后續(xù)結構內力、變形計算的基礎。 幾何不變體系：穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以作為結構。有穩(wěn)定性強或弱之分——有多余約束或無多余約束。 幾何可變體系：不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能作為結構。有常變體系和瞬變體系之分

2、。,,三個剛片（或連桿）由三鉸聯成，這樣的三角形是最基本的內部無多余約束的幾何不變體系。,§ 2-2 平面體系幾何不變的必要條件  平面體系幾何不變的必要條件 即平面體系幾何不變必須滿足的條件。該條件不能確保體系是幾何不變的，但不滿足該條件的體系一定是幾何可變的。是一個排除性條件，可由體系的計算自由度定量表征。,體系的自由度指完全確定體系位置所需的獨立坐標數?？梢允褂弥苯亲鴺耍?也可是其它任意可獨立變化

3、的幾何參量體系。,以直角坐標系為例。平面內一個點相對于坐標系可用兩個相互獨立的坐標確定——有2個自由度。,兩個點則有4個自由度。,,（左圖）加一個剛性鏈桿，則AB段只有3個自由度了——一個剛性鏈桿可減少體系（A和B）的1個自由度——相當于對體系（A和B）施加了1個約束。 上述剛性鏈桿也可被視為如右圖的一個剛片（約束可轉化為被約束對象，但反過來要慎重），同樣有3個自由度。,,,兩個剛片Ι和ΙΙ相對于坐標系共有6個自由度，其間

4、施加了1個剛性鏈桿BC，則自由度減少為 6-1=5個。,,如上兩圖，再增加1個剛性鏈桿，則剛片Ι和ΙΙ相對于坐標系共有6-2=4個自由度。它們分別形成1個虛鉸和實鉸。,當2個剛性鏈桿形成1個 實鉸時，等同于：,,,兩個平行的剛性鏈桿形成的虛鉸在無限遠處。,三個不全平行也不全相交于一點的剛性鏈桿，可同時為體系提供3個約束——相當于1個剛結點，體系減少3個自由度。此時，剛片Ι和ΙΙ形成一個整體，且無多余約束,,,三個全部平行或全部相交于一

5、點的剛性鏈桿，僅為體系提供2個約束——其中一個是多余約束。,,將上述坐標系固定于地面。成為一個整體的剛片Ι和ΙΙ在3個由地面發(fā)出且不全平行也不全相交于一點的剛性鏈桿支撐下，與坐標系（地面）形成整體——幾何不變體系（且無多余約束）。,單鉸與復鉸,一個單鉸減少體系2個自由度 一個復鉸相當于（n-1）單鉸

6、 n 為復鉸聯結的剛片數 減少體系2（n-1）個自由度,單剛結點與復剛結點,一個單剛結點減少體系3個自由度,一個復剛結點相當于（n-1）單鉸剛結點,n為復鉸聯結的剛片數減少體系3（n-1）個自由度,必要約束與多余約束使體系成為幾何不變而所必須的約束，稱為必要約束；把必要約束之外的約束，稱為

7、多余約束。,,體系的計算自由度 體系的計算自由度W＝體系各組成部分總的自由度數減去體系中總的約束數。對于幾何不變體系，應滿足：W<0 或 W=0,§ 2-3 平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則 本節(jié)著重說明平面體系幾何不變的充分條件——構成幾何不變且無多余約束體系所需的最少約束數——最基本的兩剛片和三剛片的組成規(guī)則。,兩剛片組成規(guī)則,幾何不變且無多余約束: 三鏈桿（一鉸一鏈桿）不交于一點,常變體系,

8、瞬變體系,瞬變體系,常變體系，有一個多余約束,三剛片組成規(guī)則,幾何不變且無多余約束: 三鉸不共于一直線,瞬變體系,瞬變體系,基本組成規(guī)則的應用技巧,一元體：一個剛片——與一個體系之間僅用三根不相交于一點（也不相互平行）的鏈桿聯結；二元體：兩個剛片——與一個體系之間僅用三個在一條直線的鉸兩兩聯結。 增加或刪去一元體和二元體不改變體系的幾何構造特征。,鏈桿與剛片之間的互換——幾何構造分析中的重要技巧,§ 2-4 平面體系幾

9、何構造分析舉例,幾何不變且無多余約束,幾何不變且無多余約束,(b),(c) 兩種解法：瞬變體系,幾何不變且無多余約束,瞬變體系,§ 2-5 體系的幾何構造與靜定性幾何構造分析的主要目的是將結構進行分類，然后區(qū)別對待： 靜定結構還是超靜定結構？ 幾何常變體系還是瞬變體系？ 靜定結構：幾何不變且無多余約束體系，可以作為結構且內力僅有靜力平衡條件確定；超靜定結構：幾何不變但有多余約束體系，可以作為結構但確定內

10、力除了靜力平衡條件外還需附加變形協調條件。又稱靜不定結構。幾何常變體系：至少缺少一個必要約束（可以有多余約束）的體系，不能作為結構。瞬變體系：瞬間小變形后可以成為幾何不變體系，但不能作為結構——部分桿件可能受力過大。,,,靜定結構,超靜定結構,幾何常變體系,瞬變體系，桿件受過大,練習與簡解,2-3,2-2,2-4,提交：,2-2:求W,2-8,第3章 靜定結構 § 3-1 概述1. 線彈性的靜定結構和超靜定

11、結構的內力解答都是唯一的：靜定結構的內力僅有靜力平衡條件確定；而確定超靜定結構的內力除了靜力平衡條件外還需附加變形協調條件。本章研究靜定結構內力的求解方法，它也是確定超靜定結構內力的必要基礎之一。,2．平面桿系的靜力平衡條件為,組合II,每個組合由三個相互獨立的條件，可求得三個未知數。,組合I,3．一個靜力平衡體系的任何部分都是平衡的。即：任意選取平衡體系中的一部分均能寫出組合I或組合II。但一次應選取不多于三個未知數。從求解方便的角度

12、，最好逐次選擇每個方程僅有一個未知數的單元組合——常首先求解支座反力。 4．靜定結構中有兩種類型的桿件：二力桿（桁架）和受彎桿（剛架）。二力桿只有截面上的軸力N；受彎桿除軸力外，截面上還有剪力Q和彎矩M。 軸力——沿桿件軸線方向； 剪力——垂直于桿件軸線方向； 彎矩——中軸相同的各個正、斜截面上的彎矩相同。,,靜定桁架,,靜定梁,,靜定平面剛架,5．軸力，以拉為正，以壓為負；剪力，當剪力對作用面臨近小段產

13、生的力矩為順時針方向時，剪力為正，逆時針方向時為負；而彎矩，一般對于梁以下面受拉為正，對于其他構件，則把彎矩圖畫在受拉邊表示。,6．結構分析時計算支座反力的次序一般與結構的幾何組成次序相反。有些結構可分為基本部分和附屬部分。計算內力時，應先求解附屬部分，后求解基本部分。 7．計算內力時，重視采用疊加原理。 8．三鉸結構的反力計算必須要利用中間的鉸鏈取一半結構。 9．內力與荷載的關系有助于內力結果

14、的獲得。,§ 3-2 靜定梁和靜定平面剛架1. 剛架式桿件的內力以及與荷載的關系,,,（3-1）,（（3-2）,（3-3）,（3-4）,注：,,內力圖形狀特征,無何載區(qū)段,均布荷載區(qū)段,集中力作用處,平行軸線,,,斜直線,,,Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線,Q圖,M圖,備注,↓↓↓↓↓↓,,,二次拋物線凸向即q指向,,,,Q=0處，M達到極值,發(fā)生突變,,,,,,P,＋,－,出現尖點尖點指向即P的指向,,,,,集中力作

15、用截面剪力無定義,集中力偶作用處,無變化,發(fā)生突變,,,,,兩直線平行,,m,集中力偶作用面彎矩無定義,,＋,－,零、平、斜、拋,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用時，截面彎矩 等于零；有集中力偶作用時，截面彎矩等于集中力偶的值。,2. 靜定梁,1）簡支梁,(由基本部分及附屬部分組成),將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分,不能獨立平衡,其上外力的稱為附屬部分，

16、,附屬部分支承在基本部分上，要分清構造層次圖。,ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附屬部分。,2）多跨靜定梁,多跨靜定梁是主從結構，其受力特點是：力作用在基本部分時附屬部分不受力，力作用在附屬部分時附屬部分和基本部分都受力。,多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內力， 但為了避免解聯立方程，應先算附屬部分，再算基本部分。,qa,,,,,,,,a,,,,a,,,a,,,,2a,,,,a,,,a,,,a,↓↓

17、↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,qa,,,,,,,,,,,,,,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,,,,,,,,,,,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q圖（kN）,M圖（kN.m）,,1）簡支梁情況,＝,,幾點注意：彎矩圖疊加，是指豎標相加，而不是指圖形的拼合，豎標M °，如同M、M′一樣垂直桿軸AB，而不是垂直虛線。利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值，少求甚至不

18、求支座反力。而且對以后利用圖乘法求位移，也提供了把復雜圖形分解為簡單圖形的方法。,＋,3. 疊加法作彎矩圖,,2）直桿情況,1、首先求出兩桿端彎矩，連一虛線； 2、然后以該虛線為基 線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,,對于任意直桿段，不論其內力是靜定的還是超靜定的；不論是等截面桿或是變截面桿；不論該桿段內各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向聯結還是鉸聯結彎矩疊加法均適用。,,,,,,,,,,4kN·

19、m,4kN·m,,,,,,,,,,,4kN·m,,2kN·m,4kN·m,4kN·m,6kN·m,4kN·m,2kN·m,,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,,,,,,,,,,,,,ql2/2,ql2/4,,ql2/8,,,,,,,qL,qL,＋,－,M圖

20、,Q圖,ql2/4,,,4. 簡支斜梁計算,,斜梁：,由整體平衡：,由分離體平衡可得：,斜梁與相應的水平梁相比反力相同，對應截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個投影。,,,,,,,MB,MA,ql2/8,,斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應水平簡支梁的彎矩圖，豎標要垂直軸線。,1)剛架的特點①剛架的內部空間大，便于使用。②剛結點將梁柱聯成一整體，增大了結構的剛度，變形小。 ③剛架中的彎矩分布較為均勻，

21、節(jié)省材料。,幾何可變體系,桁架,5. 靜定剛架內力計算及內力圖繪制,,常見的靜定剛架類型： 懸臂剛架,簡支剛架,三鉸剛架,主從剛架,2)剛架的反力計算（要注意剛架的幾何組成） 懸臂剛架、簡支剛架的反力由整體的三個平衡條件便可求出。 三鉸剛架 的反力計算,,整體平衡,左半邊平衡,整體平衡,=3kN,反力校核,C,,如三鉸結構是由三個單鉸組成的，用整體、半邊、整體的思路求其反力。如三鉸結構中有虛鉸時，就要具體問題具體分析

22、。不能使用這種方法。,,三鉸剛架的反力計算方法二 （雙截面法）,整體∑X=0，XA=－ql，左半邊∑Y=0， YA=0,右半邊∑Y=0， YB=0整體∑Y=0 ，YA=0整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0，XB=1.5qa,主從剛架的反力計算需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。,由附屬部分ACD,由整體,校核：,,練習：1. 利用疊加法作彎矩圖,2. 求三鉸剛架的支座反力,,,,

23、,M 圖 (kN.m),,,55,5,靜定剛架內力計算及內力圖繪制的一般步驟 ①求支座反力。 ②求控制截面的內力?？刂平孛嬉话氵x在支承點、結點、集中荷載作用點、分布荷載不連續(xù)點?？刂平孛姘褎偧軇澐殖墒芰唵蔚膮^(qū)段。 ③求出各控制截面的內力值，根據每區(qū)段內的荷載情況，利用“零平、平斜、斜彎”及疊加法作出內力圖。 求截面的Q、N圖有兩種方法，一是由截面一邊的外力來求；另一

24、種方法是首先作出M 圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當剛架構造較復雜（如有斜桿）或者是外力較多時，計算內力較麻煩時，采用第二種方法。 ④結點處有不同的桿端截面。各截面上的內力用該桿兩端字母作為下標來表示，并把該端字母列在前面。 ⑤注意結點的平衡條件。,,MDA、QDC,∑X=0∑Y=0∑M＝0,3) 靜定剛架內力計算及

25、內力圖繪制,剛架內力圖繪制要點：①分段。②定形。③求值。④畫圖。,1、整體平衡求反力如圖,2、分段3、定形4、求值,NCA=qa/2，QCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）,NCB=0，QCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）,,,,,a,作剛架Q、N圖的第二種方法：首先作出M圖；然后取桿件 為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取 結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。,,,

26、,,,,,,,,,,↑↑↑↑↑↑↑↑,,,a,q,A,B,C,,,,M圖,∑MC＝qa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=－qa/2,∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa∑MA＝0 Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a =0,∑X＝0，NCB ＝ 0∑Y＝0，NCA＝qa/

27、2,,例: 試繪制下圖所示剛架的彎矩圖,,RB,O,,,,可以不求反力，由自由端開始作內力圖。,,,,,,ql²,ql2/2,,,4) 不求或少求反力繪制彎矩圖 根據結構特點和荷載特點，利用彎矩圖與荷載、支承、聯結之間的對應關系，可以不求或少求支座反力，迅速繪制出彎矩圖。下面結合具體例子，說明快速繪制彎矩圖的方法。,懸臂剛架,簡支型剛架彎矩圖,簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個與桿件垂直的反力,然后由支座作起,,,,

28、qa2/2,,,,qa2/2,注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖與軸線平行,,,,,,,,,,,,M/2,M,M/2,?Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/(2a),,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,M,A,B,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三鉸剛架彎矩圖,80kN,,20kN,,,,,,,,,,,,,,120,90,120,60,180,62.5,,M圖kM.m,僅繪M圖,并不

29、需要求出全部反力.,然后先由A.B支座開始作彎矩圖.,先由AD ∑Y=0 得 YA=80kN,再由整體 ∑X=0 得 XB=20kN,,MEA=80×6－20×6²/2=120,定向支座處、定向連接處 剪力等于零，剪力等于零的桿段彎矩圖平行于軸線。 注意這些特點可以簡化支座反力計算和彎矩圖繪制。,XA=－ql， YA=0,,,,M,,A,,,,,,,,,,,,,

30、,a,,,,a,,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,B,,4.5qa2,,,,,,,,M圖,,,,,,,Ph,Ph,Ph,,,,2Ph,,右半邊∑Y=0 YB=0→YA=0整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qa,求繪圖示結構的彎矩圖。,,,,,ql2,,,,1.5ql2,,,0.9ql2,,,ql2,利用上述內力圖與荷載、支承和聯結之間的對應關系，可在繪制內力圖時減少錯誤，提高效率

31、。 另外，根據這些關系，?？刹唤浻嬎阒庇^檢查M圖的輪廓是否正確。,①,M圖與荷載情況是否相符。,②,M圖與結點性質、約束情況是否相符。,③作用在結點上的各桿端彎矩及結點集中力偶是否 滿足平衡條件。,A,B,C,q,練習：繪制彎矩圖,2q,,2q,,,,,,,,,6q,,ql2/2,,,,,ql2/2,,整體對O點建立平衡方程得∑MO=ql×1.5l+2lXA=0得 XA=－3ql/4,,,RB,,,,q

32、l2/4,1. 拱結構的型式,3. 三鉸拱的幾何特征參數,拱的基本概念,2. 拱結構的特點,§3-3 三鉸拱,靜定拱——三鉸拱,靜定拱——帶拉桿的拱,為了消除拱對支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱，如下圖。,1. 拱結構的型式,超靜定拱——兩鉸拱,超靜定拱——無鉸拱,拱是在豎向荷載作用下能產生水平反力的結構，水平反力產生負彎矩，可以抵消一部分正彎矩。,2. 拱結構的特點,與簡支梁相比拱的優(yōu)點是： 彎矩、剪力較小，軸力

33、較大（壓力）； 應力沿截面高度分布較均勻； 節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度； 宜采用耐壓不耐拉的材料 ，如磚石混凝土等； 有較大的可利用空間。,其缺點是： 拱對基礎或下部結構施加水平推力，增加了下部結構的材料用量和施工難度。,3. 三鉸拱的幾何特征參數,拱軸線：拱體各截面形心的連線；拱 趾：拱兩端與支座的連接處；拱 頂：拱軸的最高點。三鉸拱的中間鉸一般設置 在拱頂處；拱跨度：兩拱趾的水平

34、距離；拱 高：拱頂至兩拱趾連線的豎向距離，也稱矢高；高跨比：拱高與跨度之比，對拱的內力有重要影響。,拱趾,拱趾,拱頂,三鉸拱——平拱,三鉸拱——斜拱,三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線為拋物線。,,,,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,2. 常見荷載作用下三鉸平拱的合理軸線,合理拱軸線,1. 合理拱軸線的概念,給定荷載作用下，能使拱體所有截面上的彎矩為零的拱軸線。,,,,,,,,,,,,,,,,

35、,,,,q0,,,,在填土重量作用下，三鉸拱的合理拱軸線是一懸鏈線。,在均勻水壓力作用下，三鉸拱的合理拱軸線是圓弧線。,§3-4 靜定平面桁架,基本概念,結點法,截面法與結點法的聯合應用,各類梁式桁架的比較,桿件替代法,截面法,1. 基本假定和理想桁架,2. 桁架的分類,基本概念,,,,,,,,,,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,,1. 基本假定和理想桁架,(1)結點都是光滑 的鉸結點；(2)各桿都是直桿且

36、 通過鉸的中心；(3)荷載和支座 反力都作用 在結點上；,計算簡圖,各桿只受軸力,稱為理想桁架；,上弦,下弦,斜桿,豎桿,上下弦桿承受 梁中的彎矩,,腹桿(豎桿和斜桿)承受剪力。由理想桁架計算得到內力是實際桁架的主內力。實際 結構還存在次內力。,,,2. 桁架的分類按幾何組成可分為以下三種,（1）簡單桁架 —— 由基礎或一個基本鉸結三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

37、,,,,,,,,,,,,,（2）聯合桁架——由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）復雜桁架——不屬于以上兩類的其它桁架。其幾何不變性 往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法 等予以判別。,復雜桁架不僅分析計算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。,結點法,取單結點為分離體，,,其受力圖為一平面匯交力系。,,,,,,它有兩個獨立的平衡方程。,為避免解聯立方程,應

38、從未知力不超過兩個的結點開始計算。,對于簡單桁架,可按去除二元體的順序截取結點，逐次用結點法求出全部內力。,A,斜桿軸力與其分量的關系,,,,l,lx,ly,,,,N,Nx,Ny,1. 結點法的基本思路,,解： 1 、整體平衡 求反力,0,80kN,100kN,2、求內力,1,,,,,80kN,,,N12,N13,Y13,X13,∑Y=0 ， Y13=－80，由比例關系得X13=－80×

39、3 /4 =－60kN N13 =－80× 5 /4 =－100kN∑X=0 ， N12=60，,100,,,,,,,,,－,＋,＋,－,60,80,60,60,40,30,40,50,-90,-90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例 試求桁架各桿內力,,,,取結點1,∑X=0 ， N24=60， ∑Y=0 ， N23=40，,∑Y=0 ， Y34== － 60 －X34=

40、 －90。,∑Y=80+20－100=0，∑X=90－75－15=0。,∑Y=100－100=0，∑X=75－75=0。,,,,,注意：這些特性僅用于桁架結點,2.特殊結點的力學特性,,,,,,,,,,,,,,,零桿的判定,(1) 對稱荷載作用下內力呈對稱分布。,對稱性要求：,N1=N2,由D點的豎向平衡要求,N1=－N2,所以 N1=N2=0,,對稱軸上的K型結點無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。,,,,N,N,1,

41、桿1受力反對稱,=0,=0,,與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（注意：該特性僅用于桁架結點）,(2) 反對稱荷載作用下內力呈反對稱分布。,3. 對稱性的利用,與對稱軸重合的桿軸力為零。,截面法,取一個隔離體可求得三個未知力而無法求得多于三個的 未知力——截面的選擇具有技巧性；,截面法常用于求桁架中指定桿件的軸力；計算聯合桁架，要先用截面法求出簡單桁架間聯系桿件的內力。,1. 截面法的基本思

42、路,平衡體系的任意部分均是平衡的，應滿足相應的平衡條 件。取單結點為隔離體，其受力圖為一平面匯交力系。它有兩個獨立的平衡方程——結點法；取桁架中包含兩個或兩個以上結點部分為隔離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個獨立的平衡方程——截面法；,注意采用零桿判定和對稱性等手段簡化計算；,例：求指定三桿的內力,解：取截面以左為隔離體,由 ∑ MD=2aP+N1h=0,得 N1=－2Pa/h,由 ∑ MC=3aP－Pa－N3h=0,

43、得 N3=2Pa/h,由 ∑ Y=Y2+P－P=0,得 Y2=0 ∴ N2=0,對兩未知力交點取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個方程中只含一個未知力。,,2. 截面法中的特殊情況,當所作截面截斷三根以上的桿件時：,當所作截面截斷 三根以上的桿件 時：如除了桿 1 外，其余各桿均 互相平行，則由投影方程可求出桿1軸力。,如除了桿1外，其余各桿均交于一點O則對O點列矩方程可求出桿1

44、軸力。,,,,,1,1,,B,,例： 求圖示桁架中a桿的軸力,有時，單獨使用結點法或截面法并不簡潔；聯合并靈活 應用結點法和截面法則可以獲得有效的解題途徑。為此：（1）選擇合適的出發(fā)點，即從哪里計算最易達到計算目標； （2）選擇合適的截面，巧取隔離體，使出現的未知力較少； （3）選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意所 列方程的先后順序，力求使每個方程中只含一個未知力。,截面法和結點法的聯合應用,1、弦桿,∑M2=N1&#

45、215;6+（2P－P/2）×4=0 N1= －P,∑M5=N4×6 － （2P－P/2）×4=0 N4= P,N1= －P,N4= P,,2、斜桿∵結點6為K型結點。 ∴N6=－N5再由∑Y=0 得：Y5－Y6+2P－P－ P/2=0 ∴ Y6=P/4 ∴ N6=－N5=5P/12,3、豎桿取結點7為分離體。由于對稱：N3=N5,7,由∑Y=0 得：

46、Y5+Y3+ P+N2=0 ∴N2=－P/2,例:求指定桿的軸力,先求出反力,解法1 由D點水平投影平衡得： －N1=NGD （1）?、?Ⅰ截面以左為分離體：,解（1）（2）（3）得：,,對稱情況下，N１=0，NGD=NGE，由Ｄ點,,解法2 將荷載分成對稱和反對稱兩組如圖（a）（b）反對稱情況下，N2=0，NGD=－NGE，由G點,由Ｄ點,由G點,各類梁式桁架的比較,,,,簡支梁結構在圖示荷載作用下的彎矩圖：,梁式

47、桁架可被視為由梁結構演化而來。包括：平行弦桁架、三角形桁架和拋物線形桁架等。其弦桿軸力為：,FN=±Mo/r（上弦壓,下弦拉),其中，Mo為桁架結點相應于同跨簡支梁截面的彎矩；r 為弦桿內力對矩心的力臂。,梁式桁架的受力特點為：1、平行弦桁架：r =d=常數，弦桿內力兩端小，中間大；腹桿內力兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓;2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比Mo 減少的快，弦桿內力兩端大，中間小；腹桿內力兩端

48、小中間大。斜桿拉，豎桿壓;3、拋物線形桁架： r、Mo都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內力的水平分力相等等于各下弦桿內力；腹桿不受力。,幾類簡支桁架的共同特點是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內力符號相反。,,D,桿件替代法,,,,X,桿件替代法的基本思想：1）通過桿件替代，以幾何構造簡單的靜定桁架代替原有桁架；2）以替代桁架軸力為依據，最后得到原有桁架的軸力。 下以圖示桁架結構為例進行說明：,在D、E結點之間增加鏈桿DE；,C支座處

49、的豎向鏈桿以豎向未知力X 代替；,完成了原有結構向替代結構的轉化。,,,B,,,,F,E,,,,,,A,C,,,X,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,,,,,,,0,分別計算替代結構在Fp和X 作用下的軸力，如下圖:,DE桿實際上不存在，其軸力FNDE=0，即有,,,,注意到X 的實際取值，將上述替代結構在Fp和X 單獨作用下的各桿軸力對應疊加，即得原有結構的軸力圖：,,,,,,,,,,組合結構由鏈桿和梁式桿組成。,,,加固工程上

50、采用的結構形式：鏈桿加勁梁。 混凝土梁開裂接近破壞時，下面用預應力拉桿進行加固。,,§3-5 組合結構,高層建筑中，通過斜撐，加強結構的抗風能力。同時也 起到了跨間支撐作用。,下撐式五角形屋架,計算組合結構時應注意：,①注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；②前面關于桁架結點的一些特性對有梁式桿的結點不再適用；③一般先計算反力和鏈桿的軸力，然后計算梁式桿的內力；④取隔離體時，盡量不截斷梁式桿。

51、,鏈桿是兩端是鉸、中間不受力、也無連結的直桿,梁式桿,NAB=,NCD=0 （ ）,① N1=N2=0② N1=－N2③ N1≠N2 ④ N1=N2≠0,×,√,×,§3-7 靜定結構的一般性質,靜定結構的幾項特性,零載法,桿件體系類別回顧,桿件體系類別回顧,幾何可變體系：有常變體系和瞬變體系之分。可以有多余約束但仍是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能承載。靜定結構：是無多余約束的幾何不變體系；其

52、全部內力和反力僅由靜力平衡條件就可唯一確定。超靜定結構：是有多余約束的幾何不變體系；其全部的內力和反力不能僅由靜力平衡條件完全確定，需要同時考慮變形協調條件后才能得到唯一的解答。,體系的計算自由度 W＝體系各組成部分總的自由度數減去體系中總的約束數幾何可變體系： W＞0 或 W=0 且有多余約束；靜定結構： W=0 且無多余約束；超靜定結構： W<0 的幾何不變體系。,1、支座位移、溫度改變、材料收縮和制造誤差等因素

53、不引起靜定結構的內力和反力,,,靜定結構的幾項特性,,,,2、靜定結構的局部平衡特性在荷載作用下，如果靜定結構中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內力必為零。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,局部平衡部分也可以是幾何可變的只要在特定荷載作用下可以維持平衡,＝,+,荷載分布不同，但合力相同,當靜定結構的一個幾何不變 部分上的荷載作等效變換時，其余部分的內力不變。,3、靜定結構的荷載等效特性,僅AB桿受力，其余桿內

54、力為零,,,除AB桿內力不同，其余部分的內力相同。,,結論：桁架在非結點荷載 作用下的內力，等于桁架在等效 荷載作用下的內力，再疊加上在 局部平衡荷載作用下所產生的局 部內力（M、Q、N）。,4、靜定結構的構造變換特性,＝,+,＝,+,＝,,當靜定結構的一個內部幾何不變部分作構造變換時, 其余部分的內力不變。,≠,零載法,1.研究桿件體系幾何不變性的方法除了前述幾何構造分析法外，還有靜力法。零載法即為靜力法的一種。,3.

55、幾何可變體系和靜定結構均存在W＝0 的情況。因此，零載法可用于區(qū)分幾何可變體系和靜定結構;,4.靜定結構的全部內力和反力僅由靜力平衡條件就可唯一確定；而幾何可變體系的靜力平衡解答具有多解性。故滿足靜力平衡條件解的唯一性成為判定系統(tǒng)是否為靜定結構的充分條件。,5.任意荷載作用下靜定結構的全部內力和反力都是唯一確定的，但未確知結構的幾何不變性之前，解的唯一性不易判定；,2.零載法可用于判定計算自由度 W＝0 的體系的幾何不變性；,6.靜定結

56、構在零荷載作用下的全部內力和反力均為零，W＝0且滿足此條件的體系即為靜定結構，否則為幾何可變體系。該條件不僅簡單而且明確——故此稱為零載法。,圖示兩個體系：,左為靜定結構——簡支梁；右為瞬變體系。,圖(a)~(d)四個體系的計算自由度均為 W＝0 ，因此可用零載法判定其幾何不變性。,圖(a)和(b)兩個體系在零荷載作用下的全部內力和反力的靜力平衡解均為零，它們都是靜定結構。,圖(c)桿件在零荷載作用下靜力平衡解為 X=X，而 X 還可取

57、常數0之外的其它任意值——解答不具唯一性——幾何可變體系。,圖(d)支座鏈桿零荷載作用下的靜力平衡解為 X=X1+X2 ，滿足此解的 X 、X1和X2 可有無數種組合——幾何可變體系。,解：W=,2×10,－20＝0，因此可以采用零載法。,,,,,,,,,,X,－ Xsinβ,－ Xcosβ,－ Xsinβ,X,－Xcosβ,當X為任意值時， 各結點都能平衡，為 有自內力的幾何可變 體系。,例：判定圖示體系的幾何不變性。,,,

58、,,,解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零載法。,X,X,X,-X/2,A,取A點，,∑n=0 ，X/2－X=0,初參數X必為零。,進一步得出各桿軸力全部為零，即不存在自內力，因此該體系為幾何不變體系。,例:試判定圖示體系的幾何不變性,練習題：繪制內力圖,,第5章 結構位移計算,a）驗算結構的剛度；b）為超靜定結構的內力分析打基礎；,,不產生內力，產生變形和位移,b）溫度改變和材料脹縮；,c）支座沉降和制造誤差

59、,不產生內力和變形，產生剛體移動,位移是幾何量，自然可用幾何法來求，,,β,Δ,但最好的方法是虛功法，其理論基礎是虛功原理。,a）荷載作用；,2、產生位移的主要原因,計算位移時，常假定：1）σ=Eε；2）小變形。即：線彈性體系：荷載與位移成正比，計算位移可用疊加原理。,1、計算位移目的,,,概 述,廣義力,廣義位移,單個力,力作用點沿力作用方向上的線位移,單個力偶,力偶作用截面的轉角,等值反向共線的一對力,兩力作用點間距的改變，即兩

60、力作用點的相對位移Δ,一對等值反向的力偶,兩力偶作用截面的相對轉角?,,T=PΔA+PΔB,=P（ ΔA+ΔB）,=PΔ,?,,,,T=m?A+m?B,=m（ ? A+ ?B）,=m ?,3、位移、力和功,狀態(tài)1 是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內力在狀態(tài)2 各微段的變形上作的內虛功之和,,T12 ＝ 0,即：T12=,,d?2=κ2ds,微段的

61、變形可分為ε2ds，,γ2ds，,κ2ds,=N1ε2ds+Q1γ2ds+M1κ2ds,≠,變形體的虛功原理,虛擬力狀態(tài) 1,,需首先虛擬力狀態(tài),在欲求位移處沿所求位移方向加上相應的廣義單位力P=1.,該式是結構位移計算的一般公式, 1) 適用于靜定結構和超靜定結構； 2) 適用于不同的材料、各種原因 產生的位移、各種變形類型； 3) 該式右邊四項乘積，當力與變形

62、 的方向一致時，乘積取正。,,結構位移計算的一般公式 單位荷載法,,NP QP MP,真實位移狀態(tài),注: （1）該公式適用于靜定和超靜定結構，但必須是線彈性體系。（2）公式右邊各項分別是軸向、剪切、彎曲變形產生的位移；EA、GA 、 EI是桿件相應的截面剛度； k是截面形狀系數k矩=1.2， k圓=10/9。,（3）為利用此公式計算位移，須首先給出各桿的實際內力NP、QP、MP和虛設單位荷載引起的內力,,靜定

63、結構在荷載作用下的位移計算,C,（5）桁架 Δ =,（6）桁梁混合結構,（7）拱：常只考慮彎曲變形的影響;,（4）梁和剛架,Δ=,Δ=,對扁平拱需考慮軸向變形。,積分?？捎脠D形相乘來代替,（8）計算廣義位移的靈活性 沿著擬求位移的方向，虛設相應的廣義單位荷載。,,,位移方向未知時無法直接虛擬單位荷載！,,Mi=xtgα,注：,①∑表示對各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應用條件：a）EI=常數；b）直桿；c）兩個彎矩圖

64、 至少有一個是直線。③豎標y0取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。④面積ω與豎標y0在桿的同側， ω y0 取正號，否則取負號。,y0=x0tgα,圖乘法,⑤ 常見圖形的面積和形心的位置,ω=hl/2,二次拋物線ω=2hl/3,,二次拋物線ω=hl/3,二次拋物線ω=2hl/3,三次拋物線ω=hl/4,n次拋物線ω=hl/(n+1),頂點,頂點,頂點,頂點,頂點,彎矩圖的頂點是剪力等零點,⑥非標準圖形×直線形

65、 a）直線形×直線形,,,各種直線形×直線形，都可以用該公式處理。豎標在基線 同側乘積取正，否則取負。,,=111,＝,b)非標準拋物線×直線形,⑦當圖乘法的適用條件不滿足時,,,,ql2/2,,,例:求梁B端轉角,例:求梁B點豎向位移,,EI=3.6465 ×104Nm2,,,,P=1,,,0.8,,,,,,ω2,例：求C點豎向位移,,,,,,ql2/2,,ql2/8,,P=1,l,,y3

66、,B,,NP=ql/2,NP=0,,求B點水平位移EI=常數,靜定結構在非荷載作用下的位移計算,1. 溫度變化引起的位移,2. 支座位移引起的位移,1. 溫度變化引起的位移,（1）位移計算基本公式,（2）計算的前提條件,＊ 僅有溫度作用的靜定結構----溫度改變不產生內力，材料自由脹縮；溫度變化引起軸向應變和曲率，剪應變g =0 ； 不考慮支座位移，有,其中，a 為材料的線膨脹系數； t0 為桿件中性軸處的溫度變化量；Δt=t

67、2-t1 為桿件兩側的溫度變化差；h 為桿件截面高度。,,＊ 溫度參數---假設溫度沿截面高度線性變化。,,t0,t0=（h1t2+h2t1）/h Δt=t2-t1t0=（t2+t1）/2 （矩形截面）,＊微段的變形,,＊ 前述位移計算公式僅適用于靜定結構；,（3）基本參數推導,（4）注,＊ t0，t1, t2 均表示桿件溫度的變化量，升溫為正，降溫為負；,＊,拉力為正；,與t2同側為正；,＊ 材料收縮、制造誤差引起的位

68、移計算原理類同。,例：求圖示剛架C點的豎向位移。各桿截面為矩形。,,,,1,a,,,,靜定結構由于支座移動不會產生內力和變形，所以e=0， g=0 ， k=0。代入,得到：,(僅用于靜定結構),2. 由支座位移引起的位移,求鉸C的相對轉角,線彈性體系的互等定理,1. 功的互等定理,4. 反力與位移互等定理,2. 位移互等定理,3. 反力互等定理,N1 M1 Q1,N2 M2 Q2,功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀

69、態(tài)①的外力在狀態(tài)②的位移上作的功T12等于狀態(tài)②的外力在狀態(tài)①的位移上作的功T21。 即： T12= T21,1. 功的互等定理,2、位移互等定理,,,位移互等定理：由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應的位移δ21等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應的位移δ12 。,稱為位移影響系數，等于Pj=1所引起的與Pi相應的位移。,注意:1）這里荷載可以是廣義荷載,位移是相應的廣義位移。 2）δ12與