[學(xué)習(xí)]統(tǒng)計(jì)學(xué)的對象與方法

1、統(tǒng) 計(jì) 學(xué),Statistics,第一章 總論,統(tǒng)計(jì)學(xué)的對象與方法統(tǒng)計(jì)的職能與作用統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本范疇,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的對象與方法,一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的對象及理論基礎(chǔ),三大主要統(tǒng)計(jì)學(xué)派,國勢學(xué)派：,政治算術(shù)學(xué)派：,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派：,,文字?jǐn)⑹鰢绎@著事項(xiàng),用算術(shù)方法和統(tǒng)計(jì)資料比較英法荷三國經(jīng)濟(jì)狀況，證明英國實(shí)力。,認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支，以數(shù)理方法研究社會經(jīng)濟(jì)和自然現(xiàn)象。,（一）統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展,社會生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生，作為

2、一門科學(xué)則是在17世紀(jì)后期,（二）統(tǒng)計(jì)的含義,三種含義,★ 統(tǒng)計(jì)活動：,對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量特征進(jìn)行收集、整理和分析的全部活動過程,★ 統(tǒng)計(jì)資料：,統(tǒng)計(jì)活動過程的結(jié)果，包括數(shù)據(jù)資料和統(tǒng)計(jì)分析資料,★ 統(tǒng)計(jì)學(xué)：,指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)活動的原理和方法論，對統(tǒng)計(jì)活動實(shí)踐的總結(jié),（三）統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象及特點(diǎn),1、研究對象,社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量方面,,,數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系,2、特點(diǎn),★ 數(shù)量性：,反映數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系,,,規(guī)模,水平,結(jié)構(gòu),,,比例關(guān)系,

3、差異程度,發(fā)展速度,關(guān)聯(lián)度,依存度,★ 總體性：,研究總體數(shù)量，對整體進(jìn)行大量觀察和綜合分析,★ 社會性：,研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，反映人們從事社會經(jīng)濟(jì)活動的條件、過程和結(jié)果，以及人們之間的相互關(guān)系，包括物質(zhì)資料占有關(guān)系、分配關(guān)系、交換關(guān)系及其他社會關(guān)系。,（四）統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ),★ 哲學(xué)：,根據(jù)辨證唯物主義，統(tǒng)計(jì)調(diào)查和分析必須尊重客觀事實(shí),根據(jù)質(zhì)和量的辨證關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)需分析大量現(xiàn)象和發(fā)展規(guī)律性,根據(jù)發(fā)展原理，統(tǒng)計(jì)學(xué)運(yùn)用動態(tài)分析法

4、、指數(shù)分析法,★ 經(jīng)濟(jì)學(xué)：,統(tǒng)計(jì)學(xué)在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)、指標(biāo)體系構(gòu)建、計(jì)算和分析方法方面需以經(jīng)濟(jì)理論范疇為依據(jù)。,★ 數(shù)學(xué)：,概率論的基本原理和方法在統(tǒng)計(jì)估計(jì)、推斷方面起了重要作用。,二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法,1、大量觀察法：,主要用于統(tǒng)計(jì)調(diào)查階段,強(qiáng)調(diào)大量性，大量性取決于以下因素：,（1）分析問題的精確度,精確度越高，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量就越多,（2）現(xiàn)象各單位間的變異程度,差異程度越大，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量就越多,2、分組法：,主要用于統(tǒng)計(jì)整理階段,把有

5、關(guān)個體單位的數(shù)量現(xiàn)象按一定標(biāo)志劃分為不同類型組，同類相聚異類相分，以便進(jìn)行匯總分析，確定各類型的數(shù)量狀況、比例及相互關(guān)系。,3、綜合指標(biāo)法：,適用于統(tǒng)計(jì)分析階段,運(yùn)用各種綜合指標(biāo)反映總體的一般數(shù)量特征，分析總體的差異和數(shù)量關(guān)系。,4、歸納推斷法：,適用于統(tǒng)計(jì)分析階段,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)量特征，用于對總體的某些假設(shè)檢驗(yàn)。,,第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)的職能與作用,一、統(tǒng)計(jì)的職能1、信息職能：,系統(tǒng)地收集、整理和提供大量以數(shù)量描述為基本特征的社會

6、經(jīng)濟(jì)信息,2、咨詢職能：,根據(jù)豐富的統(tǒng)計(jì)資源，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，為決策和管理提供咨詢,3、監(jiān)督職能：,根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析，對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況進(jìn)行定期檢查、監(jiān)測和預(yù)警,【顯示器】,【參謀家】,【報警器】,,,,二、統(tǒng)計(jì)的作用,1、統(tǒng)計(jì)的基本任務(wù),對國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查與分析，提供統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)咨詢意見，實(shí)行統(tǒng)計(jì)監(jiān)督。,2、統(tǒng)計(jì)的作用,為宏觀調(diào)控提供依據(jù),為企事業(yè)單位經(jīng)營管理提供依據(jù),對政策計(jì)劃執(zhí)行情況進(jìn)行檢查監(jiān)督,為社會公眾參與社會經(jīng)

7、濟(jì)活動提供信息,為科學(xué)研究提供統(tǒng)計(jì)資料,為國際交往提供資料,,第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本范疇,一、統(tǒng)計(jì)總體和總體單位,集合體,,統(tǒng)計(jì)總體,總體單位,,個別事物,統(tǒng)計(jì)總體及總體單位的性質(zhì),大量性,同質(zhì)性,變異性,相對性,,二、統(tǒng)計(jì)標(biāo)志和標(biāo)志表現(xiàn),統(tǒng)計(jì)標(biāo)志,標(biāo)志表現(xiàn),,,共同具有的屬性或特征,各標(biāo)志的具體表現(xiàn),,品質(zhì)標(biāo)志：,數(shù)量標(biāo)志：,文字表明屬性特征,數(shù)字表明數(shù)量特征,【屬性總體】,【變量總體】,,不變標(biāo)志：,可變標(biāo)志：,各單位具體表現(xiàn)相同,

8、各單位具體表現(xiàn)不同,品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志都存在變異性,,變異性,,,變量與常量,,品質(zhì)標(biāo)志表現(xiàn)：,數(shù)量標(biāo)志表現(xiàn)：,具體名稱,標(biāo)志值或變量值,三、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和指標(biāo)體系,統(tǒng)計(jì)指標(biāo),,反映總體數(shù)量特征,由單位標(biāo)志值綜合而成,包括指標(biāo)名稱和指標(biāo)數(shù)值,特點(diǎn)：,可度量性→反映總體數(shù)量,綜合性→表現(xiàn)總體特征,具體性→不能脫離時間空間,分類：,按反映問題的數(shù)量特征,,數(shù)量指標(biāo),質(zhì)量指標(biāo),按作用不同,,描述指標(biāo),評價指標(biāo),預(yù)測指標(biāo),按內(nèi)容不同,,客觀指標(biāo),主

9、觀指標(biāo),按計(jì)量單位不同,,實(shí)物指標(biāo),價值指標(biāo),勞動量指標(biāo),按表現(xiàn)形式不同,,總量指標(biāo),相對指標(biāo),平均指標(biāo),指標(biāo)體系,,一系列相互聯(lián)系制約的多個統(tǒng)計(jì)指標(biāo),形式：,函數(shù)關(guān)系,補(bǔ)充關(guān)系,總產(chǎn)值=總產(chǎn)量x單位價格,某國家居民健康狀況指標(biāo),思考題,1、考生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績分別為：70、76、86、89、97。這五個數(shù)是（ ）,A 指標(biāo) B 標(biāo)志 C 變量 D 標(biāo)志值,2、下列屬于數(shù)量標(biāo)志的是（ ）,A 專業(yè)

10、B 年齡 C 性別 D 住址,3、某人月工資500元，“工資”是（ ）,A 數(shù)量標(biāo)志 B 品質(zhì)標(biāo)志,C 質(zhì)量標(biāo)志 D 數(shù)量指標(biāo),,4、下列指標(biāo)中屬于數(shù)量指標(biāo)的是（ ）,A 勞動生產(chǎn)率 B 產(chǎn)量,C 人口密度 D 資金利潤率,5、下列屬于數(shù)量標(biāo)志的是（ ）,A 人口的性別 B 人口的常住地址,C 人口的年齡 D 人口的民族,6、總體單位特征或?qū)傩缘拿Q是（

11、 ）,A 統(tǒng)計(jì)指標(biāo) B 統(tǒng)計(jì)標(biāo)志,C 統(tǒng)計(jì)總體 D 標(biāo)志表現(xiàn),,7、下列屬于數(shù)量標(biāo)志的有（ ）,A 企業(yè)工人人數(shù) B 企業(yè)管理人員數(shù),C 企業(yè)經(jīng)濟(jì)類型 D 企業(yè)設(shè)備臺數(shù),E企業(yè)所屬行業(yè),8、研究某市工業(yè)企業(yè)的固定資產(chǎn)投資情況，統(tǒng)計(jì)總體單位是（ ）,A 全市所有的工業(yè)企業(yè),B 全市每一個工業(yè)企業(yè),C 全市工業(yè)企業(yè)的所有固定資產(chǎn),D 全市每一個工業(yè)企業(yè)的固定資產(chǎn),,C 統(tǒng)計(jì)學(xué) D 統(tǒng)計(jì)資

12、料,A 統(tǒng)計(jì)工作 B 統(tǒng)計(jì)方法,10、可稱為“統(tǒng)計(jì)”一詞含義的是（ ）,9、統(tǒng)計(jì)總體和總體單位不是固定不變的，（ ）,A 單位有可能變?yōu)榭傮w，總體也可變?yōu)閱挝?B 單位能變?yōu)榭傮w，總體不能變?yōu)閱挝?C 單位不能變?yōu)榭傮w，總體能變?yōu)閱挝?D 任何條件下，單位和總體都可互換,第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理綜合指標(biāo),第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)調(diào)查,一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的意義,統(tǒng)計(jì)調(diào)查：,按統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)和要求，運(yùn)用科學(xué)的調(diào)

13、查方法，有組織有計(jì)劃地向客觀實(shí)際收集各種統(tǒng)計(jì)資料的工作過程。,意義：,是統(tǒng)計(jì)工作的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，,是統(tǒng)計(jì)整理分析的必要前提。,※ 統(tǒng)計(jì)調(diào)查與一般社會調(diào)查研究的關(guān)系,聯(lián)系,廣義上講，統(tǒng)計(jì)調(diào)查是一般社會調(diào)查研究的一種形式,區(qū)別,統(tǒng)計(jì)調(diào)查著重收集數(shù)據(jù)資料,社會調(diào)查更側(cè)重于了解情況,,,統(tǒng)計(jì)調(diào)查收集大量數(shù)據(jù)資料,社會調(diào)查通常收集個別資料,二、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本要求,準(zhǔn)確性：,客觀反映真實(shí)情況，不能虛報瞞報、偽造篡改。,及時性：,規(guī)定時間內(nèi)及時完成及時上

14、報，否則時過境遷，起不到作用。,完整性：,全面系統(tǒng)反映全貌全過程。,操作性：,避繁就簡，設(shè)計(jì)方便，操作簡捷，通俗易懂。,經(jīng)濟(jì)性：,節(jié)省投入，注重效益。,三、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的種類,1、按調(diào)查對象包括的范圍不同,全面調(diào)查：,調(diào)查所有總體單位。,包括全面填報的統(tǒng)計(jì)報表和普查,非全面調(diào)查：,只調(diào)查部分總體單位。,包括重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、抽樣調(diào)查和非全面填報的統(tǒng)計(jì)報表,,2、按調(diào)查登記的時間是否連續(xù),,連續(xù)調(diào)查：,又稱經(jīng)常性調(diào)查，調(diào)查總體現(xiàn)象在一段時期

15、內(nèi)的數(shù)量變化累計(jì)結(jié)果，用于調(diào)查時期現(xiàn)象。,不連續(xù)調(diào)查：,又稱一次性調(diào)查，調(diào)查總體現(xiàn)象在某一時點(diǎn)的狀態(tài)，用于調(diào)查時點(diǎn)現(xiàn)象。,時期現(xiàn)象：,現(xiàn)象量變過程與時期長短直接相關(guān)，可累計(jì)相加。,時點(diǎn)現(xiàn)象：,現(xiàn)象量變過程與時期長短不相關(guān)，不可累計(jì)相加。,3、按調(diào)查的組織方式不同,統(tǒng)計(jì)報表調(diào)查：,,按國家統(tǒng)一規(guī)定的表式要求，自下而上提供統(tǒng)計(jì)資料。,專門調(diào)查：,為研究某種問題專門組織的調(diào)查。,包括普查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、抽樣調(diào)查,4、按收集資料方法不同,

16、直接觀察法,報告法,采訪法,問卷調(diào)查法,,四、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案的設(shè)計(jì),確定調(diào)查目的和任務(wù),,確定調(diào)查對象和調(diào)查單位,,擬訂調(diào)查項(xiàng)目,,確定調(diào)查時間、期限、地點(diǎn)、方法,,,,,,制定統(tǒng)計(jì)調(diào)查組織實(shí)施計(jì)劃,五、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法（組織方式）,統(tǒng)計(jì)報表,以基層企事業(yè)單位原始記錄為基礎(chǔ)，按國家統(tǒng)一規(guī)定表式要求、指標(biāo)解釋、報送時間、報送程序，自下而上收集統(tǒng)計(jì)資料的調(diào)查方式。,特點(diǎn)：,統(tǒng)一性,→,報表內(nèi)容、報送時間、指標(biāo)涵義、計(jì)算方法、口徑統(tǒng)一,可靠性,→,

17、依據(jù)基層原始記錄,種類：,按調(diào)查范圍不同,,全面統(tǒng)計(jì)報表,非全面統(tǒng)計(jì)報表,按報送周期長短不同,,日報,旬報,月報,季報,半年報,年報,,簡明及時,,系統(tǒng)詳盡,優(yōu)點(diǎn)：,全面、統(tǒng)一、連續(xù),局限：,缺乏靈活性、時效性較差、虛報瞞報現(xiàn)象,普查,一次性全面調(diào)查,特點(diǎn)：,一次性,→,用于調(diào)查時點(diǎn)現(xiàn)象,全面性,→,范圍廣、單位多,周期長,→,面廣工作量大，不可能也沒必要經(jīng)常進(jìn)行，應(yīng)盡可能進(jìn)行必要的周期性普查,種類：,按匯總資料特點(diǎn)不同,,一般普查：,

18、快速普查：,任務(wù)布置到基層,越過中間環(huán)節(jié)集中匯總,普查工作組織原則：,（1）統(tǒng)一普查內(nèi)容：統(tǒng)一規(guī)定指標(biāo)口徑和計(jì)算方法。,（2）統(tǒng)一普查時點(diǎn)：避免資料的重復(fù)或遺漏。,（3）統(tǒng)一普查期限：普查范圍內(nèi)各調(diào)查點(diǎn)應(yīng)盡可能同時進(jìn)行、按期完成。,（4）統(tǒng)一間隔時間：同類普查應(yīng)按一定周期進(jìn)行，便于數(shù)據(jù)動態(tài)對比。,如：我國人口、第三產(chǎn)業(yè)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)普查每十年一次，分別在逢0、3、5、7的年份進(jìn)行。,重點(diǎn)調(diào)查,在統(tǒng)計(jì)總體中選擇一部分重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查，用以反

19、映總體基本情況的非全面調(diào)查。,重點(diǎn)單位：,單位數(shù)量在總體中只占一小部分，但調(diào)查單位的標(biāo)志值在標(biāo)志總量中占絕大部分。,特點(diǎn)：,著眼于標(biāo)志值,→,能夠反映總體基本情況,只能反映基本情況,→,不能完整反映總體總量，也不能推斷總體數(shù)量。,典型調(diào)查,在對統(tǒng)計(jì)總體有一定了解的基礎(chǔ)上，有意識地選擇少數(shù)典型單位進(jìn)行的詳細(xì)調(diào)查，目的是認(rèn)識事物本質(zhì)規(guī)律。,典型單位：,同類現(xiàn)象本質(zhì)特征表現(xiàn)最充分、最具代表性的單位。,特點(diǎn)：,代表性,→,可用于對總體的推斷,不

20、嚴(yán)格的推斷,→,不能指出推斷的,把握程度，無法計(jì)算和控制推斷誤差，只能作發(fā)展趨勢和規(guī)律性的推斷,抽樣調(diào)查,以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，在統(tǒng)計(jì)總體中按隨機(jī)原則抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以推斷總體數(shù)量特征的非全面調(diào)查。,特點(diǎn)：,隨機(jī)原則,→,受干擾的可能性小,可推斷總體,→,節(jié)省人、物、財力和時間,可計(jì)算并控制抽樣誤差,→,較準(zhǔn)確,抽樣誤差：,由隨機(jī)性產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的代表性誤差,★ 我國統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法體系改革的目標(biāo)模式,建立以

21、周期性普查為基礎(chǔ)，以經(jīng)常性的抽樣調(diào)查為主體，以必要的統(tǒng)計(jì)報表、重點(diǎn)調(diào)查、綜合分析等為補(bǔ)充，搜集、整理基本統(tǒng)計(jì)資料的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法體系。,,第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)整理,一、統(tǒng)計(jì)整理的意義,統(tǒng)計(jì)整理：,根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的和任務(wù)，對調(diào)查階段收集到的大量資料（原始或加工）進(jìn)行科學(xué)分類匯總，為統(tǒng)計(jì)分析提供能描述現(xiàn)象總體數(shù)量特征資料的工作過程。,意義：,中間環(huán)節(jié)起承前啟后的作用,統(tǒng)計(jì)調(diào)查的繼續(xù),統(tǒng)計(jì)分析的前提,二、統(tǒng)計(jì)整理的基本步驟,制定統(tǒng)計(jì)整理方案,對調(diào)

22、查資料進(jìn)行審核訂正,數(shù) 據(jù) 處 理,編制統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖,,,,,,,三、統(tǒng)計(jì)整理的基本方法—統(tǒng)計(jì)分組,統(tǒng)計(jì)分組：,根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究需要，將所有總體單位按一定統(tǒng)計(jì)標(biāo)志分為若干個性質(zhì)不同但有聯(lián)系的部分。,相對總體是“分”,→,組間差異,相對個體是“合”,→,組內(nèi)同質(zhì),★ 作用：,劃分社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象類型,反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)和比例關(guān)系,揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間相互依存關(guān)系,,★ 特點(diǎn)：,★ 原則：,科學(xué)性原則：,從研究目的出發(fā)，正

23、確選擇最能說明現(xiàn)象本質(zhì)特征的分組標(biāo)志，正確劃定分組界限，保證組間差異、組內(nèi)同質(zhì)。,完備性原則：,任何一個總體單位或原始數(shù)據(jù)都能歸屬于某一個組，而不會遺漏在外。,互斥性原則：,任何一個總體單位或原始數(shù)據(jù)在一種統(tǒng)計(jì)分組中只能歸屬于某一個組，而不能歸屬于兩個或兩個以上的組。,★ 方法：,簡單分組,按一個標(biāo)志分組。,如：工業(yè)企業(yè)按經(jīng)濟(jì)類型分組可分為國有、集體、私營、其他企業(yè)。,,國有企業(yè),集體企業(yè),復(fù)合分組,按兩個或以上標(biāo)志多層次分組。,如：按

24、經(jīng)濟(jì)類型分：,按規(guī)模分：,,大型企業(yè),中型企業(yè),小型企業(yè),,大型企業(yè),中型企業(yè),小型企業(yè),………………,四、統(tǒng)計(jì)整理結(jié)果的表現(xiàn)形式（1234）,分布數(shù)列,將總體各單位按一定標(biāo)志分成若干組，列出各組總體單位數(shù)（次數(shù)/頻數(shù)）或各組總體單位數(shù)在總體中所占的比重（頻率），排列而成的數(shù)列稱為分布數(shù)列（分配數(shù)列、次數(shù)分布、頻數(shù)分布）。,意義,反映總體單位在各組間分布狀況。,表明總體內(nèi)部構(gòu)成、平均水平及變異程度。,★ 分布數(shù)列基本要素,,標(biāo)志及標(biāo)志表

25、現(xiàn),各組頻數(shù)或頻率,按標(biāo)志性質(zhì)分類：,,品質(zhì)分布數(shù)列（表1）,變量分布數(shù)列（表2）,表1 某市2000年工業(yè)企業(yè)構(gòu)成表,★ 分類,表2 某企業(yè)三月份工人日產(chǎn)量表,變量分布數(shù)列按各組變量值多少及取值范圍：,,單項(xiàng)數(shù)列（表2）,組距數(shù)列（表3）,表3 某縣2001年家庭平均收入表,組距數(shù)列按各組組據(jù)是否相等：,,等距數(shù)列（表4）,異距數(shù)列（表3）,表4 某班第二學(xué)期《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績表,★ 組距數(shù)列基本概念,組限,各組兩端變量值,上限,

26、各組最大值,下限,各組最小值,組距,各組上下限之差,全距,數(shù)列中最大變量值與最小變量值之差,組中值,各組上下限和的一半,開口數(shù)列,閉口數(shù)列,開口組,開口組組距,開口組組中值,首末兩組上下限齊全的數(shù)列,首組缺下限或末組缺上限,上限或下限不齊的組,以相鄰組距近似代替,上限-鄰組組距/2（缺下限）,下限+鄰組組距/2（缺上限）,★ 組距數(shù)列的編制,1、按數(shù)值大小順序排列,2、確定組數(shù)、組限和組距,組數(shù)不宜過多也不宜過少,組限和組距確定要體現(xiàn)組

27、與組間質(zhì)的區(qū)別，要體現(xiàn)組內(nèi)同質(zhì)組間差異,3、,連續(xù)型變量，鄰組上下限必須重疊,離散型變量，鄰組上下限可重疊也可不重疊,組限重疊時，按“上組限不在內(nèi)”原則,,,達(dá)到上限值的單位數(shù)計(jì)入下一組,4、可等距、可異距,,累計(jì)分布數(shù)列,各組頻數(shù)或頻率逐組累計(jì)相加，表明總體在某一標(biāo)志值的水平上總共包含的頻數(shù)或頻率。,如：表4中，成績不到80分的有多少？80分以上的有多少？,向上累計(jì),變量值小的組向變量值大的組逐組累計(jì)，表明各組上限以下總共包含的頻數(shù)或

28、頻率,向下累計(jì),變量值大的組向變量值小的組逐組累計(jì)，表明各組下限以上總共包含的頻數(shù)或頻率,（見表5）,表5 某班第二學(xué)期《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績表,向上累計(jì),向下累計(jì),,,,統(tǒng)計(jì)表,將統(tǒng)計(jì)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)資料經(jīng)過整理匯總，按一定結(jié)構(gòu)順序系統(tǒng)排列在一定表格內(nèi)，此表格即統(tǒng)計(jì)表。,分類：,按用途不同,,調(diào)查表,整理表,分析表,（原始數(shù)據(jù)）,（分布數(shù)列）,（指標(biāo)分析）,按分組情況,,簡單表（表6、7）,簡單分組表（表8）,復(fù)合分組表（表9）,表6 某公

29、司所屬企業(yè)2000年產(chǎn)值表,表7 我國近年地方財政收入統(tǒng)計(jì)表,,表8 某班學(xué)生按性別分組統(tǒng)計(jì)表,,表9 2000年某市工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值,★ 統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu),表10 1997年我國三大產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值,,總標(biāo)題,,橫行標(biāo)題,,縱欄標(biāo)題,,數(shù)字資料,,主詞,,賓詞,★ 統(tǒng)計(jì)表編制規(guī)則,1、標(biāo)題應(yīng)簡明確切，總標(biāo)題應(yīng)注明具體時間空間；,2、必須注明計(jì)量單位，全表只有一種計(jì)量單位時在表的右上方；需分別注明計(jì)量單位時，橫行的專設(shè)“計(jì)量單位”一欄，縱欄

30、的與縱欄標(biāo)題在一起；,3、數(shù)字為0或忽略不計(jì)的要以“0”表示；無數(shù)字的要以“—”表示；缺乏資料的以“…”表示；,4、表式一般是開口式,,統(tǒng)計(jì)圖,用統(tǒng)計(jì)圖形表示分布數(shù)列。,分類：,按形狀,,直方圖：,折線圖：,曲線圖：,,鐘型分布,U 型分布,J 型分布,橫軸為組限，縱軸為頻數(shù),直方圖各長方形頂端中點(diǎn)連線,向上累計(jì)從首組下限起，各組累計(jì)頻數(shù)落在各組上限,向下累計(jì)從末組上限起，各組累計(jì)頻數(shù)落在各組下限,極限描繪曲線,,,,五、統(tǒng)計(jì)誤差,統(tǒng)計(jì)

31、誤差：,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與客觀事物實(shí)際數(shù)值之間的差距。,★ 分類：,按誤差來源,,登記性誤差,代表性誤差,按誤差性質(zhì),,偶然性誤差,系統(tǒng)性誤差,按產(chǎn)生原因,,無意誤差,有意誤差,統(tǒng)計(jì)誤差大部分由主觀因素造成，可通過主觀努力控制并消除；抽樣誤差是代表性誤差中的偶然誤差或稱隨機(jī)誤差，不能消除，但可事先計(jì)算并控制。,,第三節(jié) 綜合指標(biāo),一、總量指標(biāo),總量指標(biāo),反映一定時空條件下社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降木C合指標(biāo)，又稱絕對指標(biāo)。,★ 分類,按反

32、映內(nèi)容不同,,總體總量：,標(biāo)志總量：,總體單位數(shù)加總,總體各單位標(biāo)志值加總,反映總體本身規(guī)模,說明總體特征總量,按反映的時間狀況不同,,時期指標(biāo),時點(diǎn)指標(biāo),時期指標(biāo)：,反映一定時期內(nèi)總量，受時期長短制約，可以累計(jì)相加。,時點(diǎn)指標(biāo)：,反映某一時點(diǎn)上總量，與時期長短無關(guān)，不可累計(jì)相加。,★ 計(jì)量單位,,實(shí)物單位,價值單位：,勞動時間單位：,,自然單位,度量衡單位,雙重或多重單位,復(fù)合單位,標(biāo)準(zhǔn)單位,復(fù)合單位,貨幣計(jì)量,★ 計(jì)算原則,科學(xué)性原

33、則：,明確總量指標(biāo)涵義、統(tǒng)計(jì)范圍和計(jì)算方法。,同類性原則：,同類現(xiàn)象才能計(jì)算加總。,可比性原則：,便于動態(tài)分析。,統(tǒng)一性原則：,計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位統(tǒng)一。,二、相對指標(biāo),相對指標(biāo),社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中兩個有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比的比率。,★ 作用,1、相對指標(biāo)本身可表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間關(guān)系，包括結(jié)構(gòu)關(guān)系、比例關(guān)系、比較關(guān)系、動態(tài)關(guān)系、強(qiáng)度關(guān)系等。,2、可使原本不便于直接對比的現(xiàn)象有了共同的比較基礎(chǔ)。,★ 表現(xiàn)形式,,無名數(shù)：,系數(shù)、倍數(shù)、番

34、數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等，相對指標(biāo)多以無名數(shù)表示。,名 數(shù)：,復(fù)名數(shù)（即以分子分母計(jì)量單位共同構(gòu)成），主要用于強(qiáng)度相對指標(biāo)。,★ 計(jì)算原則,1、正確選擇對比基礎(chǔ)。,2、可比性原則。,3、結(jié)合總量指標(biāo)。,4、多種相對指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。,★ 種類及計(jì)算,,結(jié)構(gòu)相對指標(biāo),比例相對指標(biāo),比較相對指標(biāo),動態(tài)相對指標(biāo),強(qiáng)度相對指標(biāo),計(jì)劃完成相對指標(biāo),結(jié)構(gòu)相對指標(biāo),表明總體內(nèi)部構(gòu)成及分布特征。,結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) =,總體中部分?jǐn)?shù)值,,總體全部數(shù)值,,

35、特點(diǎn)：,在同一總體中，各部分結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)加總等于100%或系數(shù)1。,比例相對指標(biāo),表明總體內(nèi)部各組成部分間對比關(guān)系。,比例相對指標(biāo) =,總體中某一部分?jǐn)?shù)值,總體中另一部分?jǐn)?shù)值,,,特點(diǎn)：,屬于一種結(jié)構(gòu)性的比例。,結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)母項(xiàng)包含子項(xiàng)；比例相對指標(biāo)母項(xiàng)與子項(xiàng)沒有包含關(guān)系。,比較相對指標(biāo),表明同一時期同類現(xiàn)象在不同條件下的差異程度。,比較相對指標(biāo) =,甲空間某類指標(biāo)數(shù)值,,乙空間同類指標(biāo)數(shù)值,,特點(diǎn)：,分子與分母可以互換。,動態(tài)相對指標(biāo)

36、,表明同一總體同類指標(biāo)在不同時期的數(shù)值對比。,動態(tài)相對指標(biāo) =,報告期數(shù)值,基期數(shù)值,,,特點(diǎn)：,比值大于1體現(xiàn)增加提高；比值小于1體現(xiàn)減少降低。,分子分母不能互換,基期可以是上一期，也可以是某特定時期。,強(qiáng)度相對指標(biāo),表明現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度及普遍程度。,強(qiáng)度相對指標(biāo) =,某一總量指標(biāo)數(shù)值,另一性質(zhì)不同但有聯(lián)系,,的總量指標(biāo)數(shù)值,,特點(diǎn)：,表現(xiàn)形式多為復(fù)名數(shù),某些強(qiáng)度相對指標(biāo)分子分母可互換，稱為正指標(biāo)與逆指標(biāo)。,強(qiáng)度相對指標(biāo)帶有平均的

37、意義，但不同于平均指標(biāo)。,計(jì)劃完成相對指標(biāo),表明一定時期某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象計(jì)劃任務(wù)完成百分比。,（1）計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對數(shù)時,計(jì)劃完成相對指標(biāo) =,實(shí)際完成數(shù),,計(jì)劃任務(wù)數(shù),分子減分母表明執(zhí)行計(jì)劃的絕對效果。,【例1】某企業(yè)計(jì)劃全年總產(chǎn)值3500萬元，實(shí)際4300萬元，則計(jì)劃完成相對指標(biāo)為122.86%，實(shí)際比計(jì)劃超額22.86%，實(shí)際產(chǎn)值比計(jì)劃增加了800萬元。,（2）計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對數(shù)時,計(jì)劃完成相對指標(biāo) =,實(shí)際完成百分?jǐn)?shù),,計(jì)劃完成

38、百分?jǐn)?shù),【例2】某企業(yè)計(jì)劃2000年產(chǎn)品合格率為97.3%，企業(yè)該年度實(shí)際產(chǎn)品合格率為98.6%，則計(jì)劃完成相對指標(biāo)為101.3%。,另，計(jì)劃任務(wù)數(shù)是計(jì)劃提高率（降低率）形式時，需考慮原有基數(shù)100%,【例3】某企業(yè)計(jì)劃本期比上期勞動生產(chǎn)率提高3%，實(shí)際提高了5%，則計(jì)劃完成相對指標(biāo)為,100%+5%,,100%+3%,= 101.9%,【例4】某企業(yè)計(jì)劃2001年生產(chǎn)成本比上年降低5%，實(shí)際降低了7%，則計(jì)劃完成相對指標(biāo)為,100%-

39、7%,,100%-5%,= 97.9%,（3）短期計(jì)劃執(zhí)行情況檢查,當(dāng)實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)時期長短為同一年度時，以年度實(shí)際數(shù)比年度計(jì)劃數(shù)，說明年度計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果。,當(dāng)實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)時期長短不同，實(shí)際完成時期只是計(jì)劃任務(wù)時期的一階段時，以此階段內(nèi)累計(jì)實(shí)際完成數(shù)比全期計(jì)劃任務(wù)數(shù)，說明年度計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度。,（4）長期計(jì)劃完成情況檢查,水平法：只規(guī)定計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平。,計(jì)劃完成相對指標(biāo),計(jì)劃期末實(shí)際達(dá)到水平,=,,計(jì)劃期末計(jì)劃規(guī)定水平

40、,只要計(jì)劃期內(nèi)有連續(xù)12個月指標(biāo)數(shù)值達(dá)到計(jì)劃規(guī)定最后一年的水平，余下時間就是提前完成計(jì)劃時間。,累計(jì)法：按計(jì)劃期內(nèi)各年總和規(guī)定任務(wù)。,計(jì)劃完成相對指標(biāo),=,計(jì)劃全期累計(jì)實(shí)際完成數(shù),,計(jì)劃全期累計(jì)計(jì)劃完成數(shù),只要累計(jì)實(shí)際完成數(shù)已經(jīng)達(dá)到累計(jì)計(jì)劃完成數(shù)，余下時間就是提前完成計(jì)劃時間,思考題,1、某班第二學(xué)期《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績（分）如下：92、85、78、51、63、88、60、71、87、70、56、97、80、68、77、75、64、72、89

41、、87、90、81、95、76、79、73、76、79、72、86。,要求：作等距分組；編制頻數(shù)分布與累計(jì)頻數(shù)分布表；繪制直方、折線、累計(jì)頻數(shù)分布圖。,,2、某工廠1999年計(jì)劃產(chǎn)值為1080萬元，計(jì)劃完成程度為110%，1999年計(jì)劃產(chǎn)值比1998年增長8%，試計(jì)算1999年實(shí)際產(chǎn)值比1998年增長百分之幾？,3、某企業(yè)2003年計(jì)劃單位產(chǎn)品成本比上年降低2%，實(shí)際比上年降低5%，問該企業(yè)單位產(chǎn)品成本降低計(jì)劃是否完成？,4、某商店20

42、00年計(jì)劃銷售收入比上年提高20%，實(shí)際銷售收入為上年的1.5倍，問2000年銷售收入的計(jì)劃完成程度？,,5、某企業(yè)某年產(chǎn)值資料如下，試補(bǔ)全,,6、某市人口數(shù)1995年比1952年增長了1.2倍，比1972年增長了60%，那么1972年人口數(shù)比1952年增長了（ ）倍。,A 0.5,B 0.375,C 0.72,D 2.52,三、平均指標(biāo),平均指標(biāo),反映總體單位標(biāo)志值的代表性指標(biāo)。,特點(diǎn)：,對總體單位間數(shù)量差異的抽象化,說

43、明總體綜合數(shù)量特征的一般水平具有最一般的代表性,作用：,可消除總體數(shù)量差異，使不同規(guī)?？傮w具有可比性；可反映同一總體在不同時間上的發(fā)展趨勢；是統(tǒng)計(jì)推斷的重要參數(shù)。,分類：,按時間狀況,,靜態(tài)平均數(shù)：,動態(tài)平均數(shù)：,按計(jì)算方法,,數(shù)值平均數(shù)：,位置平均數(shù)：,同一時間上總體各單位某數(shù)量標(biāo)志的一般水平。,不同時間上總體某指標(biāo)的一般水平。,根據(jù)各變量值計(jì)算而得的平均值,根據(jù)某變量值所處的特殊位置而得的平均值,（一）數(shù)值平均數(shù),1、算術(shù)平均數(shù),（

44、1）簡單算術(shù)平均數(shù),X,,=,∑,i=1,n,Xi,,n,（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù),X,,=,∑XiWi,,∑Wi,=,∑ Xi ·,Wi,,∑Wi,若各組總體單位數(shù)（各組權(quán)數(shù)）相等，即W1=W2=…=Wn=W，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)存在下列關(guān)系：,X,,=,∑XiWi,,∑Wi,=,W∑Xi,,nW,=,∑Xi,,n,【例1】某統(tǒng)計(jì)學(xué)家暑假在一小型統(tǒng)計(jì)咨詢公司社會實(shí)踐。該公司雇傭了數(shù)名高級顧問，周薪在700至950元

45、；數(shù)名中級顧問，周薪在300至350元；數(shù)名公司職員，周薪為200元。每位雇員的周薪額具體如下： 200，200，200，840，200，200，300，200，300，350，700，350，950元。,試計(jì)算該公司雇員的平均周薪額。,X,,=,,4990,13,= 383.85（元/人）,【例2】見教材P41,【例3】見教材P42,【例4】某上市公司所屬三個分公司產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)資料如下：,試求：三個分公司的平均一級品率。,X,,=,,

46、∑XW,∑W,=,,838,1000,=83.8%,【例5】見教材P43,各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零,,∑（X - X,∑（X - X,,,各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和為最小,,∑（X - X）,= 最小值 【未分組】,2,∑（X - X）,2,W = 最小值【分組】,,,兩獨(dú)立同質(zhì)變量代數(shù)和的算術(shù)平均數(shù)等于各變量算術(shù)平均數(shù)的代數(shù)和,X + Y,,,,兩獨(dú)立同質(zhì)變量乘積的算術(shù)平均數(shù)等于各變量算術(shù)平均數(shù)的乘積,X 

47、3; Y,,,,）= 0 【未分組】,）W = 0 【分組】,= X,+ Y,= X,· Y,證明：,∑（X-X,,）= ∑X-nX,,= ∑X-n·,,n,∑X,= 0,證明：,設(shè)X0為任一變量，則有X0 = X,,+ C,則，∑（X-X0）,2,=∑ [ X -（X,,+ C）],2,=∑ [（X - X,,）- C ],2,=∑（X-X,,）,2,-2C·,∑（X-X,,）+ nC

48、,2,=∑（X-X,,）,2,+ nC,2,∵nC,2,≥ 0 ∴,∑（X-X,,）,2,= 最小值,證明：,設(shè)變量X有m個值，變量Y有n個值，,X+Y,,=,,mn,∑,i=1,m,∑,j=1,n,（X+Y）,=,,mn,∑,i=1,m,∑,j=1,n,X+,∑,i=1,m,∑,j=1,n,Y,=,,mn,n∑,i=1,m,X + m∑,j=1,n,Y,=,,m,∑,i=1,m,X,+,,n,∑,j=1,n,Y,= X,,+ Y,

49、,證明：,設(shè)變量X有m個值，變量Y有n個值，,X·Y,,=,,mn,∑,i=1,m,∑,j=1,n,X·Y,=,,mn,∑,i=1,m,X · ∑,j=1,n,Y,= X,,·Y,,2、調(diào)和平均數(shù),各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。,（1）簡單調(diào)和平均數(shù),各總體單位標(biāo)志值倒數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。,H =,,1,,n,1,（,,,,x1,1,x2,1,xn,1,+,+,…,+,）,=,,∑

50、,,xi,1,n,【例1】青石橋市場某日提供三種大閘蟹，大、中、小單價分別為每公斤120元、100元、80元，問各買一公斤，平均每公斤多少錢？,X,,=,,120 + 100 + 80,3,=100（元/公斤）,若每種蟹各買100元，平均每公斤多少錢？,H=,,,120,1,+,,,100,1,+,80,1,3,=97（元/公斤）,,（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù),各總體單位標(biāo)志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。,H =,,,x1,1,·m

51、1 +,,x2,1,·m2 +,…,+,,xn,1,·mn,,m1 + m2 +,…,+ mn,1,=,,m1 + m2 +,…,+ mn,,x1,m1,+,,,x2,m2,+,+,…,xn,mn,=,,∑mi,∑,,xi,mi,【例2】某產(chǎn)品有三種不同的規(guī)格，單位成本與總成本資料如下，求三種不同規(guī)格商品的平均單位成本。,H =,,∑mi,∑,,xi,mi,=,,7372,220,=33.51（元/件）,,小結(jié)：,★

52、 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式中mi即為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式中XiWi（各組標(biāo)志總量），調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形（P44）,★ 當(dāng)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，只有各組標(biāo)志總量（XiWi）資料，而缺少各組總體單位數(shù)資料時，通常用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)。,★ 若各組標(biāo)志總量相等，則用簡單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算（如例1）；若各組標(biāo)志總量不相等，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（如例2、例3）【例3】見教材P45,思考題,1、某車間50名工人，每日生產(chǎn)某種零件數(shù)如下，計(jì)算平均每人日產(chǎn)零件數(shù)。

53、,,2、某班第二學(xué)期統(tǒng)計(jì)學(xué)成績調(diào)查資料如下，計(jì)算平均成績。,,3、某商品的銷售額及單位價格資料如下，計(jì)算該商品的平均價格。,4、某商店進(jìn)了三批貨，途中有損壞，損壞率分別為1%、1.5%、2%，三批貨物占總量的比重分別為30%、50%、20%，求三批貨物的平均損壞率。,,5、某公司所屬分公司產(chǎn)品質(zhì)量如下：,（1）分別計(jì)算計(jì)劃和實(shí)際平均一級品率,（2）計(jì)算總公司及分公司全部產(chǎn)品產(chǎn)量的計(jì)劃完成程度,3、幾何平均數(shù),n 個數(shù)值連乘積的 n 次方

54、根。,幾何平均數(shù)在分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時要求變量值間在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上具有連乘積關(guān)系，如平均速度、平均比率等。,（1）簡單幾何平均數(shù),資料未分組情況下采用。,G = ?,,n,x1x2,…,xn = ?,【例1】見教材P46,分析：由于是前后銜接的五道工序，后一道工序的合格率受前一道影響。,,n,∏xi,【例2】某地區(qū)1995年至2000年六年間工業(yè)總產(chǎn)值增長率分別為9.8%，8.8%，7.8%，6.8%，8.8%，10.8%。求該地區(qū)六年工業(yè)總

55、產(chǎn)值平均增長率。,分析：由于后年增長率受上年影響，即后年增長率都是在上年基礎(chǔ)上計(jì)算的，所以不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)用幾何平均數(shù)計(jì)算。,又由于是增長率，所以要把原有基數(shù)100%考慮進(jìn)去。,G = ?,,6,109.8%,……,110.8% = 108.8%,∴該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值平均每年增長8.8%,（2）加權(quán)幾何平均數(shù),資料已分組情況下采用。,G = ?,,w1+w2+…+wn,x1,w1,·x2,w2,

56、……,xn,wn,= ?,,∑wi,∏xi,wi,【例3】見教材P46,wi為權(quán)數(shù)，即xi出現(xiàn)了wi次,如：x1,·x1,……,x1,,w1次,= x1,w1,分析：有4年為3%，即這4年的本利率都是103%，設(shè)本金為Q，則 Q + 3% Q = Q（1+3%）= 103% Q，這12年的本利和為,4,·105%,2,·108%,Q（103%,2,·110%,3,·115%）,（二

57、）位置平均數(shù),1、中位數(shù),將變量值按大小排列后居中的一位數(shù)值。,（1）資料未分組時,若變量值個數(shù)為奇數(shù)，則中間位置的數(shù)即中位數(shù)；若變量值個數(shù)為偶數(shù)，則中間位置兩個數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。,【例1】6個工人日產(chǎn)量分別為26、22、30、24、28、25件，則中位數(shù)Me是,（25+26）/2=25.5（件）,（2）單項(xiàng)數(shù)列時,先計(jì)算累計(jì)頻數(shù)，然后用（n+1）/2確定中間位置，該位置所在組對應(yīng)的標(biāo)志值即中位數(shù)。,【例2】某居民樓按家庭人口數(shù)

58、分組資料如下，求中位數(shù)。,（16+1）/2=8.5 ∴3 即中位數(shù)Me。,（3）組距數(shù)列時,先計(jì)算累計(jì)頻數(shù)，然后用∑wi/2確定中間位置（沒必要∑wi+1，∵是組距數(shù)列，加了1也不能直接判斷中位數(shù)），再用下列公式計(jì)算中位數(shù)：,Me = L +,,Wm,,2,∑Wi,- Sm-1,·d（下限公式）,Me = U -,,Wm,∑Wi,2,,- Sm+1,·d（上限公式）,式中：L——中位數(shù)所在組下限,U——

59、中位數(shù)所在組上限,∑Wi——總頻數(shù),Wm——中位數(shù)所在組頻數(shù),d——中位數(shù)所在組組距,Sm-1——中位數(shù)所在組前一組的向上累計(jì)頻數(shù),Sm+1——中位數(shù)所在組后一組的向下累計(jì)頻數(shù),【例3】某班《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績?nèi)缦拢?Me = 80 +,,19,2,,40,- 18,×10 = 81.05（分）,50 60 70 80 90 100,,,50 60 70 80

60、 90 100,,,2、眾數(shù),總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。,（1）資料未分組時,次數(shù)最多的那個標(biāo)志值即眾數(shù)。,（2）單項(xiàng)數(shù)列時,次數(shù)最多那一組的標(biāo)志值即眾數(shù)。,（3）組距數(shù)列時,M0 = L +,,△1 + △2,△1,·d（下限公式）,M0 = U -,,△1 + △2,△2,·d（上限公式）,式中：L——眾數(shù)所在組下限,U——眾數(shù)所在組上限,d——眾數(shù)所在組組距,△1——眾數(shù)所在組頻數(shù)與其前一組頻數(shù)之差

61、,△2——眾數(shù)所在組頻數(shù)與其后一組頻數(shù)之差,【例1】某班《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績?nèi)缦拢?M0 = 80 +,,9 + 16,9,×10 = 83.6（分）,50 60 70 80 90 100,,,,★ 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)間關(guān)系,,,,M0 MeX,,【圖1】右偏（正偏）分布,,,,XMe M0,,【圖2】左偏（負(fù)偏）分布,,X=Me=M0,,【圖3】正態(tài)分布,四、標(biāo)志變異指標(biāo),反映各標(biāo)志

62、值間差異程度的指標(biāo)。,標(biāo)志變異指標(biāo)越大，平均指標(biāo)的代表性越??；標(biāo)志變異指標(biāo)越小，平均指標(biāo)的代表性越大。,1、全距,R = Xmax - Xmin,特點(diǎn)：簡單，但忽視了中間數(shù)據(jù)的分布情況。,【例1】大學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)時代反應(yīng)不一，有的成了“網(wǎng)蟲”整日沉迷，有的卻無動于衷，以下是兩寢室學(xué)生每周上網(wǎng)時間：,甲室學(xué)生：0、27、28、30、29、28,乙室學(xué)生：14、23、9、25、34、16,R甲組 = 30 – 0 = 30（小時）,R乙組 =

63、34 – 9 = 25（小時）,盡管甲組全距大，但除一位同學(xué)不上網(wǎng)外，其他同學(xué)上網(wǎng)時間分布較均勻；而乙組雖然全距小，但同學(xué)間差異較大，所以全距衡量差異程度有局限性。,2、平均差,各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。,AD =,,n,∑ |Xi - X,,|,【未分組】,AD =,,∑Wi,∑ |Xi - X,,|·Wi,【分組】,【例1】某車間共有裝配工人200人，某日從中隨機(jī)抽取10人，日裝配工件數(shù)為：5、7、7、8

64、、8、8、8、10、11、12件，求該樣本平均差。,AD =,,10,3 + 2×1 + 4×0 + 2 + 3 + 4,= 1.4（件）,【例2】若對上述整個車間200名工人進(jìn)行全面調(diào)查，日裝配工件數(shù)分組資料如下，求總體平均差。,AD =,,200,310,= 1.55（件）,【例3】見教材P49,【例4】某車間甲、乙兩班組工人日產(chǎn)量資料如下，求兩班組日產(chǎn)量平均差。,甲組：16、17、18、20、21、23、25,

65、乙組：10、14、17、20、23、26、30,X,,甲 = 140/7 = 20（件）,X,,乙 = 140/7 = 20（件）,AD甲 = 18/7 = 2.57（件）,AD乙 = 38/7 = 5.43（件）,雖然兩班組算術(shù)平均數(shù)相等，但甲組平均差小于乙組，所以甲組算術(shù)平均數(shù)代表性比乙組強(qiáng)。,3、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,方差：各標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。,標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根。,σ,2,=,,n,∑（Xi - X,,）,2,

66、【未分組】,σ,2,=,,∑Wi,∑（Xi - X,,）,2,Wi,【分組】,,σ,=,?,,,n,∑（Xi - X,,）,2,【未分組】,σ,=,?,,,∑Wi,∑（Xi - X,,）,2,Wi,【分組】,【例1】見教材P51,【例2】甲、乙兩班組工人日產(chǎn)量資料如下，求兩班組日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差。,甲組：48、49、50、51、52,乙組：5、20、45、85、95,X,,甲 =,X,,乙 = 250/5 = 50（件）,σ甲 =,?,,,5

67、,10,= 1.4（件）,σ乙 =,?,,,5,6200,= 35.2（件）,雖然兩班組算術(shù)平均數(shù)相等，但甲組標(biāo)準(zhǔn)差小于乙組，所以甲組算術(shù)平均數(shù)代表性比乙組強(qiáng)。,【例3】某大學(xué)管理學(xué)院《統(tǒng)計(jì)學(xué)》考試成績資料如下，求兩個專業(yè)平均成績與方差。,X,,工商 = X,,財務(wù) = 581/7 = 83（分）,σ,2,工商 = 96/7 = 13.71（分）,σ,2,財務(wù) = 84/7 = 12（分）,4、標(biāo)志變異系數(shù),當(dāng)兩組數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)不等時，

68、通常不宜直接用全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差比較兩組數(shù)據(jù)差異程度。由此引入標(biāo)志變異系數(shù)V（全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)），以相對數(shù)形式進(jìn)行比較。,VR =,,X,,R,VAD =,,X,,AD,Vσ =,,X,,σ,【例1】見教材P52,【例2】兩組數(shù)據(jù)4、5、6、7、8與40、50、60、70、80標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.58和15.8；但由于兩組數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)不等，分別為6和60，單純由標(biāo)準(zhǔn)差判斷差異程度就不合適。兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)分別為：,V