[教育]有限元方法與ansys應用第1講

1、2024/3/27,1,有限元方法與ANSYS應用Finite Elements Method & ANSYS,張 陵,2024/3/27,2,有限元方法與ANSYS應用,★ 課程設置的相關背景 工程問題的現(xiàn)代設計,科學研究 虛擬現(xiàn)實與計算仿真 近似計算的“精確逼近”,2024/3/27,3,有限元方法與ANSYS應用,★ 課程設置的相關背景 工程問題的研究對象： 連續(xù)體 離散體

2、 混合系統(tǒng)/結(jié)構(gòu),2024/3/27,4,有限元方法與ANSYS應用,★ 課程學習的預習和準備 連續(xù)體：建模與分析方法 離散體：建模與分析方法 國內(nèi)外有限元，ANSYS課程學習網(wǎng)站 國內(nèi)外ANSYS應用論壇，專題網(wǎng)站 ANSYS應用的各種實例,2024/3/27,5,有限元方法與ANSYS應用,★ 課程學習的條件準備 ANSYS軟件自備 U盤自備一個,2024/3/27,6,有限元方

3、法與ANSYS應用,★ 課程學習特點 “實踐出真知”★ 課程學習要求 基礎理論學習與“實戰(zhàn)”結(jié)合 ★ 課程學習安排 上課,上機,設計作業(yè),2024/3/27,7,有限元方法與ANSYS應用,課程教學主要內(nèi)容★ 有限元法分析的基本理論與方法 ★ 有限元建模方法及應用★ ANSYS軟件系統(tǒng)介紹★ ANSYS軟件系統(tǒng)案例分析,相互交叉,相互結(jié)合,2024/3/27,8,有限元分析的基本理論與

4、方法Finite Elements Method,,2024/3/27,9,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元方法概述★ 有限元分析的哲學思想★ 有限元分析的力學基礎★ 有限元分析的數(shù)學原理★ 有限元案例分析,2024/3/27,10,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的發(fā)展歷程 起源與問題的提出: 處理對象:結(jié)構(gòu)復雜、材料力學性能高 處理要求:精度 正確。 宏觀尺度材料

5、設計,2024/3/27,11,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述 有限單元法最初是在二十世紀五十年代作為處理固體力學問題的方法出現(xiàn)的，是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代數(shù)值計算分析方法。,,2024/3/27,12,有限元法分析的基本理論與方法,在1945～1955這十年間發(fā)展起來的結(jié)構(gòu)分析矩陣（位移）法可以說是它的雛形。 “有限單元法”這一名稱是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的

6、。 第一個成功的嘗試是在連續(xù)體力學領域(飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析)中得到應用，隨后很快廣泛的應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續(xù)性問題。,,2024/3/27,13,有限元法分析的基本理論與方法,1967年首次出版有限元專著《結(jié)構(gòu)與連續(xù)力學的有限元法》，由Zienkiewicz與Y.K.Cheung(張佑啟)合作。當時關于有限元法的研究論文幾乎按指數(shù)規(guī)律增加，公開發(fā)表近8000篇，內(nèi)部報告就更多。該書成為名著后，更名為

7、《有限元法》，國內(nèi)出版過第三版的中譯本，1990年出版過第四版 ?！?,2024/3/27,14,有限元法分析的基本理論與方法,Zienkiewicz認為，把復雜結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元的分析和集合問題，許多經(jīng)典的數(shù)學近似方法以及工程中所用的各直接近似方法都屬于這一范疇。 有限單元這術語的出現(xiàn)，意味著直接應用可用于離散系統(tǒng)的標準研究方法，是一種離散化的數(shù)值解法，是應用數(shù)學一個新的分支。,,2024/3/27,15,有

8、限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 科學研究三步曲 觀察與猜測 歸納與分析 論證與總結(jié)★ 工程問題三步曲 理論分析 科學實驗 數(shù)值模擬,2024/3/27,16,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 研究與解決問題的思路～閉環(huán)鏈 實際問題(復雜) 抽象與簡化(建模) 研究分析 還原實際問題 檢驗結(jié)論正確與否,,,,2024/3/27,17,有限

9、元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的相關背景 有限元方法的三個依存: 計算原理 計算機軟件 計算機硬件 算法 語言 CPU,,,,2024/3/27,18,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的相關背景 有限元方法的兩大應用: ◆ 科學計算或數(shù)值模擬 (virtual test) ◆ 數(shù)字設計或虛擬仿真 (CAD CAM CAE)

10、 (新產(chǎn)品設計錯誤60%可以消除) (90%新產(chǎn)品用有限元進行分析和設計),2024/3/27,19,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述世界各地的研究機構(gòu)和大學早在20世紀50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強大功能的有限元分析程序，發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價格較低的專用或通用有限元分析軟件。,2024/3/27,20,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述主要有德國的A

11、SKA、英國的PAFEC、法國的SYSTUS、美國的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。,2024/3/27,21,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述其中，在宇航領域最為著名的是由美國國家宇航局（NASA）在1965年委托美國計算科學公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。,2024/3/27,22,有限元法分析的基

12、本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 從單純結(jié)構(gòu)力學計算發(fā)展到求解許多物理場問題： 有限元方法已發(fā)展到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學科的問題。,2024/3/27,23,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 例如，當氣流流過一個很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動……，這就需

13、要用固體力學和流體動力學的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂"流固耦合"的問題。,2024/3/27,24,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 由線性工程問題進展到分析非線性問題：線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設計的要求。 例如：航天和動力工程的高溫部件存在熱變形和熱應力，要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法

14、才能解決。,2024/3/27,25,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀非線性的數(shù)值計算是很復雜的，很難為一般工程技術人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費了大量的人力和投資開發(fā)諸如MARC、ABQUS和ADINA等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應用于工程實踐。,2024/3/27,26,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀增強可視化前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功

15、能：隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計算機運算速度的飛速發(fā)展，整個計算系統(tǒng)用于求解運算的時間越來越少，而數(shù)據(jù)準備和運算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突出。,2024/3/27,27,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含10萬個方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計算一個工程問題時有80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準備和結(jié)果分析上。,2024/3/27,

16、28,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 目前，幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進行網(wǎng)格自動劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。,2024/3/27,29,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀與CAD軟件的無

17、縫集成： 當今，有限元分析系統(tǒng)的另一個特點是與通用CAD軟件的集成使用， 即：在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，如果分析的結(jié)果不符合設計要求則重新進行造型和計算，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。,2024/3/27,30,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 當今，所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的CAD軟件的接口，例如：

18、 Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）,2024/3/27,31,有限元法分析的基本理論與方法,激光熔池,激光熔池（包括融化和凝固兩個過程）的有限元模擬，為一復雜的高速流動的自由邊界流體問題，并伴有能量的對流擴散發(fā)生。,有限元方法實例,2024/3/27,32,有限元法分析的基本理論與方法,半導體芯片溫度場的數(shù)值仿真,2024/3/

19、27,33,有限元法分析的基本理論與方法,水輪機葉輪的受力分析模擬,2024/3/27,34,有限元法分析的基本理論與方法,軸承強度分析,2024/3/27,35,有限元法分析的基本理論與方法,鋼板精軋機熱軋制有限元分析,2024/3/27,36,有限元法分析的基本理論與方法,聚酰亞胺復合材料反應加工過程的數(shù)值模擬,2024/3/27,37,有限元法分析的基本理論與方法,PBX材料損傷蠕變特性研究,2024/3/27,38,有限元法分析

20、的基本理論與方法,三維橢圓封頭開孔補強,2024/3/27,39,有限元法分析的基本理論與方法,復合材料加工傳熱傳質(zhì)問題,2024/3/27,40,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元方法概述★ 有限元分析的哲學思想★ 有限元分析的力學基礎★ 有限元分析的數(shù)學原理★ 有限元案例分析,2024/3/27,41,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學思想★工程問題的復雜性①形狀和變形②邊界③載荷④材料⑤環(huán)境

21、⑥綜合,2024/3/27,42,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學思想★ 科學哲學的方法論 去偽存真， 相對論、矛盾論 由復雜到簡單,再由簡單到復雜。 化整為零，積零為整； 連續(xù)與離散 （單元的選擇、單元的劃分）,2024/3/27,43,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學思想★工程問題的復雜性,帶有雙鍵槽孔和10個通孔的20齒直齒圓柱齒輪,2024/3/27,44,有限

22、元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學思想★工程問題的復雜性,客車車廂框架的三維計算模型,2024/3/27,45,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學思想★ 科學哲學的方法論 多方法的綜合應用： 力學基礎——彈性力學 數(shù)學建?！獢?shù)值離散 方程求解——加權殘值或泛函極值 計算技術——分析軟件,2024/3/27,46,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元方法概

23、述★ 有限元分析的哲學思想★ 有限元分析的力學基礎★ 有限元分析的數(shù)學原理★ 有限元案例分析,2024/3/27,47,有限元法分析的基本理論與方法,材料力學有三個基本假設 ①連續(xù)性假設 認為物體在其整個體積內(nèi)都是毫無空隙地充滿了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)是密實的； ②均勻性假設 認為從物體內(nèi)取出的任一部分、不論其體積大小如何，其力學性質(zhì)都是完全一樣的； ③各向同性假設 認為材料沿各方向的力學性質(zhì)均相同，尤其是將金屬假設為各向同性

24、的材料。,2024/3/27,48,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 基本假定 連續(xù)性假定 均勻性假定 各向同性假定 線彈性假定 小變形假定（變形遠小于物體幾何尺寸）,2024/3/27,49,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 變形體——受外力作用而產(chǎn)生形變者。

25、 deformed body 任意兩點之間相對運動 體 內(nèi),2024/3/27,50,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 單元——結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分中的獨立單元體。 常見單元類型： 一維：梁、桿單元 二維：三角形、四邊形單元 三維：四、

26、六面體，殼單元,2024/3/27,51,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 單元——結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分中的獨立單元體。,2024/3/27,52,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 節(jié)點——確定單元形狀的點。 節(jié)點數(shù)與單元類型的對應關系？ 桿單元： 2個節(jié)點 三角單元：3個節(jié)點 ……,2024

27、/3/27,53,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 載荷——結(jié)構(gòu)所受的外部施加力。 常見載荷類型： 集中載荷： 分布載荷：一維、二維、三維,2024/3/27,54,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 邊界條件——結(jié)構(gòu)邊界上所受的約束。 常見邊界條件類型： 位移邊界條件： 力邊界條件：

28、 混合邊界條件：,2024/3/27,55,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 力學變量： 位移 displacement 應變 strain 應力 stress,2024/3/27,56,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 常用術語 力學基本方程： 平衡方程——受力狀況的描述 幾何方程——變形程度的描

29、述(變形協(xié)調(diào)) 物理方程——材料力學性能的描述 （本構(gòu)關系）,2024/3/27,57,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎,2024/3/27,58,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎,2024/3/27,59,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的基本思想（1）建立數(shù)學模型，包括確定基本變量、導出基本方程、確定求解域和邊界條件等。（2）將作為求解域的連

30、續(xù)體結(jié)構(gòu)離散為若干個單元，并通過這些單元邊界上的結(jié)點相互聯(lián)結(jié)成為外形不變的單元組合體。（3）對于二維平面問題而言，每個單元結(jié)點處都有x方向和y方向兩個位移分量，單元上非結(jié)點處的位移通過線性插值給定。,2024/3/27,60,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的基本思想 結(jié)點位移分已知和未知兩類，已知位移的結(jié)點都位于位移已確定的邊界段上，通過剔除已知結(jié)點位移，使有限元求解線性方程組具有惟一解，解之即得所有結(jié)點的位移

31、，再利用位移與應變和應力之間的關系，就可求得個單元應力。,2024/3/27,61,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的一般步驟物體離散化----有限元建模,數(shù)據(jù)采集單元特性分析 分析單元的力學性質(zhì) 選擇位移模式 計算等效節(jié)點力 單元組集求解未知節(jié)點位移----圖形顯示,2024/3/27,62,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化有限元建模----離散化,2024/3

32、/27,63,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化分析單元的力學性質(zhì) 已知: 單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置等， 任務: 找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步。,2024/3/27,64,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化分析單元的力學性質(zhì) 目標: 導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。 手段: 需要應用彈性力學中的

33、幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式。,2024/3/27,65,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點位移作為基本未知量 （力法，混合法）位移法易于實現(xiàn)計算編程，所以，在有限單元法中位移法應用范圍最廣。,2024/3/27,66,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化計算等效節(jié)點力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元 傳

34、遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。,2024/3/27,67,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化計算等效節(jié)點力 因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來代 替所有作用在單元上的力。,2024/3/27,68,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化單元組集 利用結(jié)構(gòu)

35、的力平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程。 “對號入座”,2024/3/27,69,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化求解未知節(jié)點位移 可以根據(jù)方程組的具體特點來選擇合適的近似數(shù)值計算方法，進行求解。,2024/3/27,70,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 有限元分析的三步曲

36、前處理 求 解 后處理,前處理,求解,后處理,,,2024/3/27,71,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學基礎★ 有限元分析的一般流程,2024/3/27,72,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎 三個問題: 平衡、幾何、物理方程導出？ 每一方程描述的是何種變量關系？ 分析的切入點或第一步驟是何？,2024/3/

37、27,73,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎 以平面問題為例: 研究對象 微小體元,2024/3/27,74,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎,2024/3/27,75,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎變形的幾何方程,2024/3/27,76,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎變形的幾何方程建立此方程的目的？ 變形協(xié)調(diào),,,

38、2024/3/27,77,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎材料的物理方程,,2024/3/27,78,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎材料的物理方程,,2024/3/27,79,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎邊界條件,,2024/3/27,80,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎 以平面問題為例: 總結(jié)： 方程數(shù)：8個 條件數(shù)：

39、2個,2024/3/27,81,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎 三個問題: 回答！ 平衡方程描述應力與外部載荷的關系 物理方程描述應力與應變的關系 幾何方程描述應變與位移的關系 切入點在何？,,2024/3/27,82,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學基礎 以平面問題為例: 試導出 平面極坐標系下的平衡、物理、幾何方程以及邊界條件。,,2024/3