[教育]有限元方法與ansys應(yīng)用第1講

1、2024/3/27,1,有限元方法與ANSYS應(yīng)用Finite Elements Method & ANSYS,張 陵,2024/3/27,2,有限元方法與ANSYS應(yīng)用,★ 課程設(shè)置的相關(guān)背景 工程問(wèn)題的現(xiàn)代設(shè)計(jì),科學(xué)研究 虛擬現(xiàn)實(shí)與計(jì)算仿真 近似計(jì)算的“精確逼近”,2024/3/27,3,有限元方法與ANSYS應(yīng)用,★ 課程設(shè)置的相關(guān)背景 工程問(wèn)題的研究對(duì)象： 連續(xù)體 離散體

2、 混合系統(tǒng)/結(jié)構(gòu),2024/3/27,4,有限元方法與ANSYS應(yīng)用,★ 課程學(xué)習(xí)的預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備 連續(xù)體：建模與分析方法 離散體：建模與分析方法 國(guó)內(nèi)外有限元，ANSYS課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站 國(guó)內(nèi)外ANSYS應(yīng)用論壇，專題網(wǎng)站 ANSYS應(yīng)用的各種實(shí)例,2024/3/27,5,有限元方法與ANSYS應(yīng)用,★ 課程學(xué)習(xí)的條件準(zhǔn)備 ANSYS軟件自備 U盤自備一個(gè),2024/3/27,6,有限元方

3、法與ANSYS應(yīng)用,★ 課程學(xué)習(xí)特點(diǎn) “實(shí)踐出真知”★ 課程學(xué)習(xí)要求 基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)與“實(shí)戰(zhàn)”結(jié)合 ★ 課程學(xué)習(xí)安排 上課,上機(jī),設(shè)計(jì)作業(yè),2024/3/27,7,有限元方法與ANSYS應(yīng)用,課程教學(xué)主要內(nèi)容★ 有限元法分析的基本理論與方法 ★ 有限元建模方法及應(yīng)用★ ANSYS軟件系統(tǒng)介紹★ ANSYS軟件系統(tǒng)案例分析,相互交叉,相互結(jié)合,2024/3/27,8,有限元分析的基本理論與

4、方法Finite Elements Method,,2024/3/27,9,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元方法概述★ 有限元分析的哲學(xué)思想★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 有限元分析的數(shù)學(xué)原理★ 有限元案例分析,2024/3/27,10,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的發(fā)展歷程 起源與問(wèn)題的提出: 處理對(duì)象:結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料力學(xué)性能高 處理要求:精度 正確。 宏觀尺度材料

5、設(shè)計(jì),2024/3/27,11,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述 有限單元法最初是在二十世紀(jì)五十年代作為處理固體力學(xué)問(wèn)題的方法出現(xiàn)的，是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算分析方法。,,2024/3/27,12,有限元法分析的基本理論與方法,在1945～1955這十年間發(fā)展起來(lái)的結(jié)構(gòu)分析矩陣（位移）法可以說(shuō)是它的雛形。 “有限單元法”這一名稱是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的

6、。 第一個(gè)成功的嘗試是在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域(飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析)中得到應(yīng)用，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問(wèn)題。,,2024/3/27,13,有限元法分析的基本理論與方法,1967年首次出版有限元專著《結(jié)構(gòu)與連續(xù)力學(xué)的有限元法》，由Zienkiewicz與Y.K.Cheung(張佑啟)合作。當(dāng)時(shí)關(guān)于有限元法的研究論文幾乎按指數(shù)規(guī)律增加，公開(kāi)發(fā)表近8000篇，內(nèi)部報(bào)告就更多。該書成為名著后，更名為

7、《有限元法》，國(guó)內(nèi)出版過(guò)第三版的中譯本，1990年出版過(guò)第四版 ?！?,2024/3/27,14,有限元法分析的基本理論與方法,Zienkiewicz認(rèn)為，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單單元的分析和集合問(wèn)題，許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)近似方法以及工程中所用的各直接近似方法都屬于這一范疇。 有限單元這術(shù)語(yǔ)的出現(xiàn)，意味著直接應(yīng)用可用于離散系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)研究方法，是一種離散化的數(shù)值解法，是應(yīng)用數(shù)學(xué)一個(gè)新的分支。,,2024/3/27,15,有

8、限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 科學(xué)研究三步曲 觀察與猜測(cè) 歸納與分析 論證與總結(jié)★ 工程問(wèn)題三步曲 理論分析 科學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)值模擬,2024/3/27,16,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 研究與解決問(wèn)題的思路～閉環(huán)鏈 實(shí)際問(wèn)題(復(fù)雜) 抽象與簡(jiǎn)化(建模) 研究分析 還原實(shí)際問(wèn)題 檢驗(yàn)結(jié)論正確與否,,,,2024/3/27,17,有限

9、元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的相關(guān)背景 有限元方法的三個(gè)依存: 計(jì)算原理 計(jì)算機(jī)軟件 計(jì)算機(jī)硬件 算法 語(yǔ)言 CPU,,,,2024/3/27,18,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的相關(guān)背景 有限元方法的兩大應(yīng)用: ◆ 科學(xué)計(jì)算或數(shù)值模擬 (virtual test) ◆ 數(shù)字設(shè)計(jì)或虛擬仿真 (CAD CAM CAE)

10、 (新產(chǎn)品設(shè)計(jì)錯(cuò)誤60%可以消除) (90%新產(chǎn)品用有限元進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)),2024/3/27,19,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)早在20世紀(jì)50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開(kāi)發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序，發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價(jià)格較低的專用或通用有限元分析軟件。,2024/3/27,20,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述主要有德國(guó)的A

11、SKA、英國(guó)的PAFEC、法國(guó)的SYSTUS、美國(guó)的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。,2024/3/27,21,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述其中，在宇航領(lǐng)域最為著名的是由美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）在1965年委托美國(guó)計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。,2024/3/27,22,有限元法分析的基

12、本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場(chǎng)問(wèn)題： 有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電傳導(dǎo)、磁場(chǎng)、滲流和聲場(chǎng)等問(wèn)題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個(gè)交叉學(xué)科的問(wèn)題。,2024/3/27,23,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 例如，當(dāng)氣流流過(guò)一個(gè)很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過(guò)來(lái)影響到氣流的流動(dòng)……，這就需

13、要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂"流固耦合"的問(wèn)題。,2024/3/27,24,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 由線性工程問(wèn)題進(jìn)展到分析非線性問(wèn)題：線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。 例如：航天和動(dòng)力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，要考慮材料的非線性問(wèn)題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法

14、才能解決。,2024/3/27,25,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀非線性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來(lái)國(guó)外一些公司花費(fèi)了大量的人力和投資開(kāi)發(fā)諸如MARC、ABQUS和ADINA等專長(zhǎng)于求解非線性問(wèn)題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。,2024/3/27,26,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀增強(qiáng)可視化前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功

15、能：隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來(lái)越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問(wèn)題卻日益突出。,2024/3/27,27,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個(gè)包含10萬(wàn)個(gè)方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計(jì)算一個(gè)工程問(wèn)題時(shí)有80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。,2024/3/27,

16、28,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 目前，幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。,2024/3/27,29,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀與CAD軟件的無(wú)

17、縫集成： 當(dāng)今，有限元分析系統(tǒng)的另一個(gè)特點(diǎn)是與通用CAD軟件的集成使用， 即：在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行造型和計(jì)算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。,2024/3/27,30,有限元法分析的基本理論與方法,有限元方法概述★ 有限元方法的現(xiàn)狀 當(dāng)今，所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開(kāi)發(fā)了和著名的CAD軟件的接口，例如：

18、 Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）,2024/3/27,31,有限元法分析的基本理論與方法,激光熔池,激光熔池（包括融化和凝固兩個(gè)過(guò)程）的有限元模擬，為一復(fù)雜的高速流動(dòng)的自由邊界流體問(wèn)題，并伴有能量的對(duì)流擴(kuò)散發(fā)生。,有限元方法實(shí)例,2024/3/27,32,有限元法分析的基本理論與方法,半導(dǎo)體芯片溫度場(chǎng)的數(shù)值仿真,2024/3/

19、27,33,有限元法分析的基本理論與方法,水輪機(jī)葉輪的受力分析模擬,2024/3/27,34,有限元法分析的基本理論與方法,軸承強(qiáng)度分析,2024/3/27,35,有限元法分析的基本理論與方法,鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析,2024/3/27,36,有限元法分析的基本理論與方法,聚酰亞胺復(fù)合材料反應(yīng)加工過(guò)程的數(shù)值模擬,2024/3/27,37,有限元法分析的基本理論與方法,PBX材料損傷蠕變特性研究,2024/3/27,38,有限元法分析

20、的基本理論與方法,三維橢圓封頭開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng),2024/3/27,39,有限元法分析的基本理論與方法,復(fù)合材料加工傳熱傳質(zhì)問(wèn)題,2024/3/27,40,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元方法概述★ 有限元分析的哲學(xué)思想★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 有限元分析的數(shù)學(xué)原理★ 有限元案例分析,2024/3/27,41,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學(xué)思想★工程問(wèn)題的復(fù)雜性①形狀和變形②邊界③載荷④材料⑤環(huán)境

21、⑥綜合,2024/3/27,42,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學(xué)思想★ 科學(xué)哲學(xué)的方法論 去偽存真， 相對(duì)論、矛盾論 由復(fù)雜到簡(jiǎn)單,再由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。 化整為零，積零為整； 連續(xù)與離散 （單元的選擇、單元的劃分）,2024/3/27,43,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學(xué)思想★工程問(wèn)題的復(fù)雜性,帶有雙鍵槽孔和10個(gè)通孔的20齒直齒圓柱齒輪,2024/3/27,44,有限

22、元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學(xué)思想★工程問(wèn)題的復(fù)雜性,客車車廂框架的三維計(jì)算模型,2024/3/27,45,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的哲學(xué)思想★ 科學(xué)哲學(xué)的方法論 多方法的綜合應(yīng)用： 力學(xué)基礎(chǔ)——彈性力學(xué) 數(shù)學(xué)建模——數(shù)值離散 方程求解——加權(quán)殘值或泛函極值 計(jì)算技術(shù)——分析軟件,2024/3/27,46,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元方法概

23、述★ 有限元分析的哲學(xué)思想★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 有限元分析的數(shù)學(xué)原理★ 有限元案例分析,2024/3/27,47,有限元法分析的基本理論與方法,材料力學(xué)有三個(gè)基本假設(shè) ①連續(xù)性假設(shè) 認(rèn)為物體在其整個(gè)體積內(nèi)都是毫無(wú)空隙地充滿了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)是密實(shí)的； ②均勻性假設(shè) 認(rèn)為從物體內(nèi)取出的任一部分、不論其體積大小如何，其力學(xué)性質(zhì)都是完全一樣的； ③各向同性假設(shè) 認(rèn)為材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)均相同，尤其是將金屬假設(shè)為各向同性

24、的材料。,2024/3/27,48,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 基本假定 連續(xù)性假定 均勻性假定 各向同性假定 線彈性假定 小變形假定（變形遠(yuǎn)小于物體幾何尺寸）,2024/3/27,49,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 變形體——受外力作用而產(chǎn)生形變者。

25、 deformed body 任意兩點(diǎn)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng) 體 內(nèi),2024/3/27,50,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 單元——結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分中的獨(dú)立單元體。 常見(jiàn)單元類型： 一維：梁、桿單元 二維：三角形、四邊形單元 三維：四、

26、六面體，殼單元,2024/3/27,51,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 單元——結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分中的獨(dú)立單元體。,2024/3/27,52,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 節(jié)點(diǎn)——確定單元形狀的點(diǎn)。 節(jié)點(diǎn)數(shù)與單元類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 桿單元： 2個(gè)節(jié)點(diǎn) 三角單元：3個(gè)節(jié)點(diǎn) ……,2024

27、/3/27,53,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 載荷——結(jié)構(gòu)所受的外部施加力。 常見(jiàn)載荷類型： 集中載荷： 分布載荷：一維、二維、三維,2024/3/27,54,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 邊界條件——結(jié)構(gòu)邊界上所受的約束。 常見(jiàn)邊界條件類型： 位移邊界條件： 力邊界條件：

28、 混合邊界條件：,2024/3/27,55,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 力學(xué)變量： 位移 displacement 應(yīng)變 strain 應(yīng)力 stress,2024/3/27,56,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 常用術(shù)語(yǔ) 力學(xué)基本方程： 平衡方程——受力狀況的描述 幾何方程——變形程度的描

29、述(變形協(xié)調(diào)) 物理方程——材料力學(xué)性能的描述 （本構(gòu)關(guān)系）,2024/3/27,57,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ),2024/3/27,58,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ),2024/3/27,59,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的基本思想（1）建立數(shù)學(xué)模型，包括確定基本變量、導(dǎo)出基本方程、確定求解域和邊界條件等。（2）將作為求解域的連

30、續(xù)體結(jié)構(gòu)離散為若干個(gè)單元，并通過(guò)這些單元邊界上的結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成為外形不變的單元組合體。（3）對(duì)于二維平面問(wèn)題而言，每個(gè)單元結(jié)點(diǎn)處都有x方向和y方向兩個(gè)位移分量，單元上非結(jié)點(diǎn)處的位移通過(guò)線性插值給定。,2024/3/27,60,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的基本思想 結(jié)點(diǎn)位移分已知和未知兩類，已知位移的結(jié)點(diǎn)都位于位移已確定的邊界段上，通過(guò)剔除已知結(jié)點(diǎn)位移，使有限元求解線性方程組具有惟一解，解之即得所有結(jié)點(diǎn)的位移

31、，再利用位移與應(yīng)變和應(yīng)力之間的關(guān)系，就可求得個(gè)單元應(yīng)力。,2024/3/27,61,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的一般步驟物體離散化----有限元建模,數(shù)據(jù)采集單元特性分析 分析單元的力學(xué)性質(zhì) 選擇位移模式 計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 單元組集求解未知節(jié)點(diǎn)位移----圖形顯示,2024/3/27,62,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化有限元建模----離散化,2024/3

32、/27,63,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化分析單元的力學(xué)性質(zhì) 已知: 單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置等， 任務(wù): 找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。,2024/3/27,64,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化分析單元的力學(xué)性質(zhì) 目標(biāo): 導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嚕@是有限元法的基本步驟之一。 手段: 需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的

33、幾何方程和物理方程來(lái)建立力和位移的方程式。,2024/3/27,65,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量 （力法，混合法）位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算編程，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。,2024/3/27,66,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 物體離散化后，假定力是通過(guò)節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元 傳

34、遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。,2024/3/27,67,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)代 替所有作用在單元上的力。,2024/3/27,68,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化單元組集 利用結(jié)構(gòu)

35、的力平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新連接起來(lái)，形成整體的有限元方程。 “對(duì)號(hào)入座”,2024/3/27,69,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的具體步驟與程式化求解未知節(jié)點(diǎn)位移 可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來(lái)選擇合適的近似數(shù)值計(jì)算方法，進(jìn)行求解。,2024/3/27,70,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 有限元分析的三步曲

36、前處理 求 解 后處理,前處理,求解,后處理,,,2024/3/27,71,有限元法分析的基本理論與方法,有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★ 有限元分析的一般流程,2024/3/27,72,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 三個(gè)問(wèn)題: 平衡、幾何、物理方程導(dǎo)出？ 每一方程描述的是何種變量關(guān)系？ 分析的切入點(diǎn)或第一步驟是何？,2024/3/

37、27,73,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 以平面問(wèn)題為例: 研究對(duì)象 微小體元,2024/3/27,74,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ),2024/3/27,75,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)變形的幾何方程,2024/3/27,76,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)變形的幾何方程建立此方程的目的？ 變形協(xié)調(diào),,,

38、2024/3/27,77,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)材料的物理方程,,2024/3/27,78,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)材料的物理方程,,2024/3/27,79,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)邊界條件,,2024/3/27,80,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 以平面問(wèn)題為例: 總結(jié)： 方程數(shù)：8個(gè) 條件數(shù)：

39、2個(gè),2024/3/27,81,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 三個(gè)問(wèn)題: 回答！ 平衡方程描述應(yīng)力與外部載荷的關(guān)系 物理方程描述應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系 幾何方程描述應(yīng)變與位移的關(guān)系 切入點(diǎn)在何？,,2024/3/27,82,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 以平面問(wèn)題為例: 試導(dǎo)出 平面極坐標(biāo)系下的平衡、物理、幾何方程以及邊界條件。,,2024/3